Содержание

как найти число витков в катушке, формула

Катушка индуктивности является спиральным или винтовым проводником, который преобразовывает энергию электрополя в магнитное поле. Каково более полное определение этого элемента электроцепи, как сделать расчёт катушки индуктивности и что влияет на ее индуктивность? Об этом далее.

Описание устройства

Катушка индуктивности бывает винтовой, спиральной или винтоспиральной, имеющей свернутый изолированный проводник, который обладает значительным показателем индукции при малой емкости с активным сопротивлением. Как следствие, ток протекает через источник тока со значительной инерционностью.

Главный компонент электроцепи

Обратите внимание! Применяется, чтобы подавлять помехи, сглаживать биения, накапливать энергию, ограничивать переменный ток или резонансный/частотно-избирательный контур цепи.

Стоит указать, что ее применение разнообразно. Называется она дросселем, вариометром, соленоидом и токоограничивающим реактором.

При этом основные технические характеристики варьируются. Могут отличаться силой тока, сопротивлением потерь, добротностью, емкостью и температурным добротным коэффициентом.

Полное определение из физики

Факторы, влияющие на индукцию

Влияет на индукцию число проводниковых витков, площадь поперечного сечения, длина и материалы. Благодаря увеличению витков повышается индукция и наоборот. Что касается сечения, чем больше источник, тем больше показатель. Также чем больше магнитный вид проницаемости, тем больше индуктивный показатель.

Факторы, влияющие на преобразование энергии в магнитное поле

Расчет

Вычислить число витков, зная конструкцию, можно по формуле нахождения энергии и ее магнитного поля W = LI2/2, где L является индукцией, I — силой тока. Витки находятся из формулы L/d, где d является проводным диаметром. Стоит указать, что есть специальный калькулятор, в который нужно только подставить необходимые параметры. При этом можно определить, однослойный или многослойный проводник.

Схематическое расположение витков в катушке

С сердечником

Стоит отметить, что со стержнем, намоткой, обмоткой индукция вычисляется через замкнутый магнитный поток индуктивных элементов, в то время как без него  учитывается поток, который пронизывает только проводник с токовой энергией. Расчитывая индуктивность подобных элементов, необходимо учесть размеры и материал центральной части. Обобщенно можно представить формулу схематично. При этом требуется взять в расчет источник с сопротивлением магнитной цепи, абсолютной магнитной проницаемостью вещества, площадью поперечного сердечникового сечения и длиной средней силовой линии. Зная это, можно посчитать индукцию. Стоит учитывать погрешность. Она будет равна 25%.

Расчет индуктивности катушки с сердечником

Без сердечника

Стоит указать, что без ферритового, геометрического и цилиндрического сердечника с мощным каркасом источник имеет небольшую индукцию, а с ним она повышается. Это связано с тем, что имеется материальная магнитная проницаемость.

Форма бывает разная. Есть броневой, стержневой и тороидальный материал.

Обратите внимание! Рассчитать можно, используя метод эллиптических максвелловских интегралов и специальную онлайн программу.

Расчет индуктивности без сердечника

Катушка — незаменимый компонент любой электросети, который имеет вид скрученного или обвивающего элемента с проводником. Влияет на ее индукцию число проводных витков, площадь сечения, длина и материал сердечника. Отыскать количество витков и посчитать индуктивность с сердечником и без него несложно, главное — руководствоваться приведенными выше рекомендациями.

Практическое руководство по катушкам индуктивности

Большинство проводящих материалов (металлов) является парамагнитными или ферромагнитными, в то время как большинство непроводящих материалов (неметаллов) является диамагнитными. Любой проводник обладает некоторой индуктивностью в ответ на изменение величины или направления протекания тока. Даже обычный прямой провод имеет индуктивность, хотя она достаточно мала, чтобы пренебрегать ею. Если провод свернуть в петлю — его индуктивность увеличится. Чем больше сделать таких одинаковых витков, тем большая индуктивность будет присуща проводу. Индуктивность одиночной петли или катушки из провода может быть многократно увеличена с помощью подходящего ферромагнитного сердечника.

Простейшими катушками индуктивности являются катушки с воздушным сердечником (рисунок 1). Они сделаны путем намотки провода вокруг пластмассового, деревянного или любого не ферромагнитного сердечника. Индуктивность катушки зависит от числа витков, радиуса и общей формы, также она пропорциональна числу витков и диаметру катушки. Индуктивность обратно пропорциональна длине провода для заданного диаметра катушки и числу витков. Итак, чем ближе будут витки, тем больше будет индуктивность. Электропроводность катушек индуктивности зависит от материала и толщины провода.

Потери (в виде тепла) в значительной степени зависят от материала, используемого в качестве сердечника.

 

Рис. 1. Пример катушки индуктивности с воздушным сердечником 

Катушки с воздушным сердечником имеют небольшую индуктивность, которая может составлять максимум 1 мГн. Катушки с воздушным сердечником могут быть рассчитаны так, что будут пропускать через себя ток практически неограниченной величины при условии использования проводника большой длины, смотанного в катушку большого радиуса. Такие катушки индуктивности практически не вносят потерь, так как воздух не рассеивает много энергии в виде тепла. Чем выше частота переменного тока, тем меньше индуктивность, необходимая для получения значительных эффектов. Таким образом, катушки индуктивности с воздушным сердечником вполне подходят для применения в высокочастотных цепях переменного тока благодаря отсутствию потерь, способности пропускать через себя большие токи и достаточным значениям индуктивности.

При использовании железных или ферритовых сердечников индуктивность может быть значительно увеличена. Однако порошкообразный, железный или ферритовый сердечник вносит значительные потери электрической энергии в виде тепла. Использование ферромагнитных сердечников также ограничивает максимальную величину рабочего тока катушек индуктивности. В ферромагнитных сердечниках насыщение происходит при протекании максимального рабочего тока. При увеличении тока сверх этого критического значения индуктивность может начать уменьшаться. При больших токах ферромагнитные сердечники могут достаточно сильно нагреваться, что может привести к их разрушению и необратимому существенному изменению номинальной индуктивности катушки.

Соленоид против катушек индуктивности 

Соленоиды часто путают с катушками индуктивности. Соленоиды — это катушки проводов, которые предназначены для использования в качестве электромагнитов. Многие индукторы также являются катушками проводов, но они предназначены для обеспечения индуктивности в электрической цепи. Катушки индуктивности цилиндрической формы также называют соленоидными катушками, но только из-за их конструкции, схожей с конструкцией соленоида. Тем не менее, они не предназначены для использования в качестве электромагнита. Соленоиды специально используются в качестве электромагнитов и обычно имеют подвижный или статический сердечник. Обычно соленоиды используются в качестве электромагнитов в электрических звонках, электродвигателях, работающих на постоянном токе, и в реле.

Соленоидные катушки как индуктивности 

Простейшими и наиболее распространенными индуктивностями являются соленоидные катушки. Эти индуктивности представляют собой цилиндрические катушки, намотанные вокруг диамагнитного или ферромагнитного сердечника. Они являются самыми простыми с точки зрения проектирования и изготовления.

Соленоидная, или цилиндрическая катушка может быть легко использована для подстройки величины индуктивности, если в конструкцию интегрировать механизм перемещения ферромагнитного сердечника катушки внутрь и наружу.

Путем перемещения сердечника внутрь катушки и обратно можно изменять ее эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Это называется настройкой магнитной проницаемости и используется для подстройки частот в радиочастотных схемах.

Сердечник можно сделать подвижным, прикрепив его к винтовому валу и закрепив гайкой на другом конце катушки. Когда вал винта вращается по часовой стрелке — сердечник перемещается внутрь катушки, увеличивая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Когда вал винта вращается против часовой стрелки — сердечник выдвигается, уменьшая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности.

Тороиды как катушки индуктивности

Сегодня еще одной наиболее распространенной формой катушек индуктивности является тороид. Тороиды имеют кольцевой ферромагнитный сердечник, на который намотан провод. Тороиды нуждаются в меньшем числе витков и физически меньше при той же величине индуктивности и рабочей величине тока, по сравнению с соленоидными катушками (рисунок 2). Другим важным преимуществом тороидов является то, что магнитный поток находится внутри сердечника, что позволяет избежать нежелательной взаимной индуктивности.

Рис. 2. Сильноточные тороидальные катушки индуктивности 

Однако намотать провод на тороид сложно. Регулировать магнитную проницаемость тороида еще сложнее. Проектирование катушек с тороидальным сердечником и переменной величиной индуктивности требует реализации громоздкой и сложной конструкции. В цепях, где требуется взаимная индуктивность, катушки должны быть намотаны на один и тот же сердечник в случае, если тороид используется в качестве катушки индуктивности.

Индуктивности на основе чашеобразных Р-сердечников* 

В типичных катушках индуктивности — соленоидных и тороидных — провод намотан вокруг ферромагнитного сердечника. Катушки индуктивности на основе чашеобразных сердечников – это другой тип индуктивностей, в котором обмотка катушки находится внутри ферромагнитного сердечника. Чашеобразный ферромагнитный сердечник имеет форму двух половин в виде чаш со специальным цилиндрическим выступом (керном) на дне одной из половин, на котором размещается обмотка. Обе половины имеют отверстия, из которых извлекается провод катушки. Вся сборка скрепляется болтом и гайкой.

Катушки данного типа, как и тороиды, обладают большой индуктивностью и электропроводностью при небольших габаритах и меньшем числе витков. Магнитный поток, как и в случае с тороидами, остается внутри. Таким образом, нет нежелательной взаимной индуктивности с сердечниками. Опять же, как и в случае с тороидами, очень трудно варьировать величину индуктивности катушек данного типа. Изменять величину индуктивности в катушках индуктивности на основе Р-сердечников возможно только путем изменения числа витков и при использовании отводов в разных точках катушки.

*- В литературе также встречается термин “Р-сердечник закрытого типа”. В ГОСТ 19197-73 данному типу сердечников присвоено название – “броневой”.

Линия передачи как индуктивность

В цепях постоянного тока катушки индуктивности ведут себя почти так же, как и обычный провод, обладая незначительным сопротивлением, но не более того. Таким образом, они находят применение преимущественно в электрических цепях переменного тока. В аудиосхемах в качестве индуктивностей обычно используются тороиды, катушки на основе круглых чашеобразных сердечников или аудиотрансформаторы. Номинал индуктивности, применяемый в таких электрических цепях, варьируется от нескольких мГн до 1 Гн. Катушки индуктивности вместе с конденсаторами используются в аудиосхемах для подстройки. В настоящее время микросхемы практически полностью вытеснили катушки индуктивности и конденсаторы в аудиосистемах и других подобных областях применения.

При увеличении частоты должны использоваться индуктивности с сердечниками меньшей проницаемости. На нижнем конце радиочастотного спектра используются те же катушки индуктивности, что и в аудиоприложениях. На частотах до нескольких МГц весьма распространены катушки индуктивности с тороидальным сердечником. Для частот 30…100 МГц предпочтительны катушки с воздушным сердечником. Для частот более 100 МГц в линии передачи используются высокочастотные индуктивности и специальные трансформаторы. Линии передачи малой длины (четверть длины волны сигнала или меньше) сами могут быть использованы в качестве индуктивности для подстройки частоты радиосигналов. Линия передачи, используемая в качестве подобной индуктивности, обычно представляет собой коаксиальный кабель.

Индуктивности в цепях постоянного тока

Катушки индуктивности практически бесполезны в цепях постоянного тока. Однако можно предположить, что катушка индуктивности, подключенная к цепи постоянного тока, может быть полезна для понимания принципов ее работы и особенностей поведения пульсирующих напряжений постоянного тока. Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

VL = – L*(di/dt),   (1)

где:

  • VL – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
  • L – индуктивность катушки;
  • di/dt – скорость изменения тока во времени.

Согласно приведенной формуле 1, внезапное изменение тока через катушку индуктивности дает бесконечное напряжение, что физически невозможно. Таким образом, ток через катушку индуктивности не может измениться мгновенно. Ток сталкивается с влиянием индуктивности при каждом небольшом изменении его величины и медленно возрастает до своего пикового постоянного значения. Итак, в начальный момент времени катушка индуктивности представляет собой разрыв цепи, когда переключатель замкнут. Обратная ЭДС наводится на катушку индуктивности до тех пор, пока изменяется значение протекающего через нее тока. Индуцированная обратная ЭДС всегда остается равной и противоположной возрастающему приложенному напряжению. Когда напряжение и ток от источника приближаются к постоянному значению, обратная ЭДС падает до нуля, а катушка индуктивности начинает вести себя как обычный провод. При подаче напряжения на катушку индуктивности мощность, запасенная ею, определяется по формуле 2:

P = V * I = L*i*di/dt,   (2)

где:

  • P – электрическая мощность, запасенная в катушке;
  • V – величина пикового напряжения на катушке индуктивности;
  • I – величина пикового тока, протекающего через катушку индуктивности.

Энергия, запасенная индуктивностью при подаче напряжения, определяется по формуле 3:

W = ∫P.dt = ∫L*i*(di/dt)dt = (1/2)LI2,   (3)

где:

  • W – электрическая энергия, запасенная в катушке индуктивности в виде магнитного поля;
  • I – максимальное значение тока, протекающего через катушку.

Когда происходит отключение источника напряжения (путем размыкания ключа), напряжение на индуктивности падает с постоянного пикового значения до нуля. В отличие от конденсаторов, при отключении источника напряжения напряжение на индуктивности не поддерживается. Фактически оно уже упало до нуля, тогда как ток, проходящий через него стал постоянным. Теперь, когда приложенное напряжение падает от пикового постоянного значения до нуля, ток, протекающий через катушку индуктивности, также падает с постоянного пикового значения до нуля. Катушка противодействует падению тока, вызывая прямую ЭДС в направлении приложенного напряжения. Из-за индуцированной прямой ЭДС ток, проходящий через катушку индуктивности, падает до нуля с более медленной скоростью. Как только ток уменьшается до нуля, прямая ЭДС также падает до нуля.

Таким образом, при подаче напряжения питания электрическая энергия преобразовывалась в магнитное поле в катушке индуктивности, что было очевидно по обратной ЭДС, индуцированной на ней. При отключении напряжения питания та же самая электрическая энергия возвращается индуктором в цепь в форме прямой ЭДС. Всякий раз, когда напряжение на катушке индуктивности увеличивается, возникает обратная ЭДС, а всякий раз, когда напряжение на катушке уменьшается, возникает прямая ЭДС.

На практике обратная или прямая ЭДС, которая наводится на катушке индуктивности, во много раз больше приложенного напряжения. Если источник индуктивности подключен к источнику напряжения или катушка индуктивности подключена к цепи постоянного тока без какой-либо защиты, электрическая энергия, возвращаемая при размыкании переключателя, выделяется в виде скачка напряжения или искры на контактах переключателя. Если индуктивность или ток в цепи достигают достаточно больших значений, то энергия выделяется в форме дуги или искры на контакте переключателя и может даже сжечь или расплавить его. Этого можно избежать, используя резистор и конденсатор, соединенные в RC-цепь и включенные последовательно с контактом переключателя. Такая RC-цепь называется снабберной и позволяет электрической энергии, выделяемой катушкой индуктивности, заряжать и разряжать конденсатор, поэтому она не повреждает другие компоненты. Во многих электрических цепях для сохранения компонентов схемы от обратной или прямой ЭДС катушек индуктивности или соленоидов используются защитные диоды.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности противодействует любому изменению тока, который протекает через нее, а переменный ток, в свою очередь, отстает на 90° от напряжения. В начальный момент времени, когда напряжение источника подается на катушку, ток через нее протекает максимальный, но в противоположном направлении. При подаче напряжения ток протекает через катушку индуктивности из-за индуцированной обратной ЭДС, которая противоположна приложенному напряжению. Индуцированное на катушке напряжение всегда равно и противоположно по знаку приложенному напряжению в любой момент времени. Когда приложенное напряжение возрастает от нуля до пикового значения, ток через катушку падает от максимума до нуля.

Когда прикладываемое напряжение падает от максимального значения до нуля, то на катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляя ток противоположного направления расти от нуля до пикового значения. Когда приложенное напряжение меняет полярность и возрастает до пикового значения, ЭДС снова индуцируется на катушке, вызывая падение обратного тока от пикового значения до нуля. Когда приложенное напряжение снова падает до нуля в обратном направлении, в катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляющая ток снова расти от нуля до максимального значения в противоположном направлении. Это продолжается для каждого цикла протекания переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Противодействие протекающему току из-за наличия индуктивности называется индуктивным сопротивлением. Амплитуда тока через катушку индуктивности обратно пропорциональна частоте приложенного напряжения. Поскольку напряжение на катушке (обратная или прямая ЭДС) пропорционально индуктивности, то амплитуда тока также обратно пропорциональна величине индуктивности. Итак, противодействие току из-за наличия индуктивности в виде индуктивного сопротивления определяется по формуле 4:

XL = 2πfL= ωL   (4)

Соответственно, пиковая амплитуда тока, проходящего через катушку индуктивности, определяется по формуле 5:

Ipeak = Vpeak/XL= Vpeak/ ωL,   (5)

где:

  • Ipeak – пиковое значение переменного тока, протекающего через катушку индуктивности;
  • Vpeak – пиковое значение переменного напряжения, приложенного к катушке;
  • XL – индуктивное сопротивление.

Как резистивное и емкостное сопротивление, так и единица индуктивного сопротивления измеряется в омах. Следует отметить, что в электрических цепях нет потерь энергии из-за наличия емкостного или индуктивного сопротивления, что нельзя сказать об обычном резистивном сопротивлении. Тем не менее, реактивное сопротивление может ограничивать уровни тока через конденсатор или катушку индуктивности.

Применение катушек индуктивности

Катушки индуктивности используются в электрических цепях переменного тока. Они обычно применяются в аналоговых схемах, схемах обработки сигналов и в системах телекоммуникаций, а также используются вместе с конденсаторами для создания фильтров различных топологий. В телекоммуникационных системах индуктивности применяются в составе специальных фильтров, которые нужны для подавления возможных бросков напряжения и предотвращения утечки информации через линии системы электропитания.

Трансформаторы, которые используются для повышения или понижения напряжения переменного тока, состоят из двух катушек индуктивности, объединенных в единую конструкцию определенным образом. Индуктивности также используются для временного хранения электрической энергии в цепях выборки-хранения и источниках бесперебойного питания. В цепях электропитания катушки индуктивности (где они называются фильтрующими дросселями) используются для сглаживания пульсирующих токов.

Поведение индуктивности при прохождении через нее сигнала можно определить следующим образом:

  • Всякий раз, когда приложенное к катушке индуктивности напряжение увеличивается, катушка генерирует обратную ЭДС, в результате чего ток через нее падает с максимального значения до нуля или даже ниже этого уровня. Всякий раз, когда прикладываемое напряжение уменьшается, катушка создает прямую ЭДС, в результате чего ток через нее повышается с нуля или текущего уровня до максимального значения или даже до более высокого.
  • Обратная или прямая ЭДС сохраняется на катушке индуктивности до тех пор, пока приложенное напряжение, а следовательно и ток через нее изменяются. Когда приложенное напряжение достигает определенного постоянного значения, обратная или прямая ЭДС падает до нуля, и постоянный ток протекает через катушку индуктивности без какого-либо противодействия, как в обычном соединительном проводе.
  • Из-за наличия индуктивности скорость изменения тока в цепи замедляется. Если сигнал переменный, то ток всегда будет отставать от напряжения на 90° из-за наличия индуктивности.
  • Благодаря индуктивному или емкостному сопротивлению потери энергии отсутствуют. Энергия, запасенная катушкой индуктивности в форме магнитного поля или конденсатором в форме электростатического поля, возвращается обратно в цепь, как только приложенное напряжение падает до нуля или меняет полярность. Однако из-за реактивного сопротивления пиковый уровень тока (амплитуда сигнала) ограничен.

Источник: https://www.engineersgarage.com

Самоиндукция простыми словами: определение, формулы, примеры

Явление электромагнитной индукции очень часто наблюдается в электротехнике. Взаимное влияние электрических и магнитных полей иногда приводит к интересным результатам. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции.

Общеизвестно, что причиной порождения электрического тока является переменное магнитное поле. Именно этот принцип реализован в конструкциях современных генераторов. Природа самоиндукции также связана с электромагнетизмом, но это явление проявляется она по-другому.

Определение

Рассмотрим схему катушки, по обмоткам которой протекает электрический ток (рис. 1). Так как вокруг проводника, который находится под током, всегда существует связанное с ним магнитное поле, то силовые линии этого поля пронизывают плоскости витков. В результате такого взаимодействия соленоиды образуют собственное магнитное поле, магнитные линии которого замыкаются за его пределами.

Рис. 1. Магнитное поле катушки

Частным случаем катушки является замкнутый контур (один виток). В нём, как и в катушке, образуется собственное магнитное поле (см. рис. 2). Если ток постоянный, то в контуре никаких изменений не происходит.

Но при изменении параметров, например, в результате размыкания цепи, изменяется магнитный поток, создаваемый электрическим полем, что является причиной возникновения ЭДС индукции. Аналогичное изменение произойдёт и в случае замыкания цепи.

Изменение параметров магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, что в свою очередь приводит к возбуждению индуктивной электродвижущей силы. Возникновение ЭДС индукции, в результате изменения ток в замкнутом контуре, называется самоиндукцией.

Магнитный поток, ограниченный поверхностью контура, меняется прямо пропорционально изменению тока, циркулирующего в нём.

Рис. 2. Явление самоиндукции

Направление вектора ЭДС самоиндукции не совпадает с направлением тока в период его возрастания (при замыкании цепи), но он сонаправлен с ним в период убывания (разъединения цепи). Такое действие проявляется в замедлении появления тока в соленоиде при замыкания цепи, или в его задержке на какое-то время после разрыва цепи.

Описанное явление можно наблюдать на опыте с лампочками, одна из которых подключена последовательно с индуктивностью (см. рис. 3).

Рис. 3. Схема опыта с лампочками

Как видно на рисунке слева, ток от источника питания, проходящий через лампочку 2, при замыкании контактов встретит сопротивление вихревых токов, поскольку они противоположно направлены. Поэтому зажигание этой лампочки произойдёт с задержкой.

На время включения лампочки 1 вихревые токи повлияют, но сила тока в её цепи уменьшится после зажигания лампы 2. При отключении цепи от источника питания произойдёт обратный процесс: лампочка в цепи индуктивности некоторое время будет медленно угасать, а вторая лампа потухнет сразу после разъединения контактов.

График на рисунке 4 красноречиво объясняет эффект задержки.

Рис. 4. Иллюстрация задержки изменения тока в цепи индуктивности

Обратите внимание на нелинейность изменения силы тока по времени.

Аналогичные процессы происходят в цепи, состоящей из одной катушки. На рисунке 5 изображена такая схема и график изменения силы тока.

Рис. 5. Возникновение самоиндукции

Остаётся добавить, что скорость изменение величины ЭДС зависит от количества витков соленоида. Чем больше витков, тем больше влияние вихревых токов, на параметры цепи.

В случае с переменным током амплитуда ЭДС самоиндукции пропорциональна амплитуде синусоиды питания, её частоте и индуктивности катушки.

Синусоидальный ток, проходя через катушку индуктивности, сдвигается по фазе на величину π/2. Именно этот сдвиг является причиной отставания собственного тока катушки от тока, вырабатываемого источником питания.

Формулы

Собственный магнитный поток контура (Ф) связан прямо пропорциональной зависимостью с индуктивностью (L) этого контура и величиной тока в нём (i). Данная зависимость выражается формулой: Ф = L×i. Коэффициент пропорциональности L принято называть коэффициентом самоиндукции или же просто индуктивностью контура.

При этом индуктивность контура пребывает в зависимости от его геометрии, площади плоскости ограниченной витком и магнитной проницаемости окружающей среды. Но этот коэффициент не зависит от силы тока в контуре. Если же форма, линейные размеры и магнитная проницаемость не изменяются, то для определения величины индуктивной ЭДС применяется формула:

где Eсамоинд. – ЭДС самоиндукции, Δi – изменение силы тока за время Δt.

Индуктивность

Выше мы отметили, что индуктивность контура зависит от его геометрии и размеров, а также от магнитной проницаемости среды. Если речь идёт о катушке, то эти утверждения справедливы и для неё. На индуктивность катушки влияет её диаметр и количество витков. Индуктивность существенно повышается, если в катушку добавить ферромагнитный сердечник.

Магнитные поля отдельных витков катушки складываются. Если витков достаточно много, то ток, протекающий через катушку, образует вокруг неё сильное магнитное поле, реагирующее на изменения электрического поля. Индуктивность является той величиной, которая характеризует то, насколько сильно проводник, из которого состоят витки, противодействует электрическому току.

Чем больше индуктивность катушки и чем выше скорость прерывания её цепи, тем больший всплеск ЭДС произойдёт в цепи. При этом полярность вихревых токов на выводах катушки противоположна направлению тока источника питания.

Индуктивность (то есть коэффициент пропорциональности) является важной характеристикой катушек, дросселей и других контурных элементов. Этот параметр можно сравнить с ёмкостью конденсаторов. Тем более что действие катушки индуктивности и конденсатора в электрических цепях очень похожи. RL и RC цепочки часто используют для сглаживания всплесков напряжений в различных фильтрах.

Единицей измерения индуктивности в международной системе СИ является генри. Величина размеров в 1 Гн – это такая индуктивность, при которой ЭДС составляет 1 В, при скорости изменения тока на 1 А за секунду.

Индуктивность определяет количество энергии, выделяющейся в результате действия собственного магнитного поля при самоиндукции. Эту энергию легко рассчитать по формуле: Wм = LI2/2.

Собственная энергия катушки численно равна работе, которую необходимо выполнить источником питания при преодолении ЭДС самоиндукции.

Важно знать, что в результате резкого разрыва цепи с большой индуктивностью, энергия высвобождается в виде искры или даже с образованием дугового разряда.

Примеры использования на практике

Явление самоиндукции нашло широкое практическое применение. Автолюбители прекрасно знают, что такое катушка зажигания. Без неё карбюраторный двигатель не запустится.

Работает этот важный узел следующим образом:

  1. На катушку с большой индуктивностью подаётся бортовое напряжение 12 В.
  2. Электрическая цепь резко обрывается специальным прерывателем.
  3. Накопленная энергия самоиндукции поступает по высоковольтным проводам на свечу и образует на её электродах мощную искру.
  4. Искровой разряд зажигает топливную смесь, приводя в движение поршень.

В современных автомобилях разрыв цепи выполняет электроника, но суть от этого не меняется – для образования искры по-прежнему используется энергия самоиндукции.

Мы уже упоминали о сетевых фильтрах, в которых используется явление самоиндукции. RL цепочка реагирует на любое изменение параметров. При его возрастании она задерживает во времени пиковые скачки и заполняет собственными вихревыми токами провалы. Таким образом, происходит сглаживание напряжения в электрически цепях.

В блоках питания электронной аппаратуры таким же способом убирают:

  • шумы:
  • пульсации;
  • нежелательные частоты.

Самоиндукция дросселей используется в люминесцентных лампах для розжига электродов. После срабатывания стартера происходит разрыв контактов, в результате чего в дросселе наводится ЭДС самоиндукции. Энергия дросселя разжигает дугу на электродах, и люминесцентная лампа начинает светиться.

Перечисленные примеры демонстрируют полезное применение самоиндукции. Однако, как это всегда бывает, индуктивная ЭДС может наносить вред. При разъединении контактов выключателей, нагрузкой которых являются цепи с большой индуктивностью, возможны дуговые разряды. Они разрушают контакты, замедляют время защиты и т.п. С целью снижения риска от негативных влияний самоиндукции автоматические выключатели оборудуют дугогасительными камерами.

В таких случаях приходится принимать меры для нейтрализации энергии ЭДС самоиндукции. Ещё большая потребность в рассеянии энергии самоиндукции возникает в полупроводниковых ключах, чувствительных к пробоям.

В промышленности и энергетике самоиндукция является серьёзной проблемой. При отключении нагруженных линий ЭДС самоиндукции может достигать опасных для жизни величин. Это требует дополнительных затрат на принятие мер предосторожности. В частности, необходимо устанавливать на линиях устройства, препятствующие молниеносному размыканию цепи.

Видео в помощь

2. Катушки индуктивности и расчеты | 14. Катушки индуктивности | Часть1

2. Катушки индуктивности и расчеты

Катушки индуктивности и расчеты

Катушки индуктивности, в отличии от проводников, не обладают стабильным сопротивлением. Однако, для них существует определенная математическая зависимость между напряжением и током:

 

 

Как видите, эта формула похожа на аналогичную формулу «Закона Ома» для конденсатора. Она связывает одну переменную (в нашем случае напряжение на катушке индуктивности) со скоростью изменения другой переменной (тока через катушку). И напряжение (u) и скорость изменения тока здесь (di/dt) мгновенны: они берутся в определенный момент времени. Величина скорости изменения тока (di/dt) выражается в амперах в секунду, и имеет положительное значение при увеличении тока, и отрицательное значение при его уменьшении.

Поведение катушки индуктивности (по аналогии с конденсатором) тесно связано с переменной времени. Если не учитывать внутреннее сопротивление катушки индуктивности (ради чистоты эксперимента мы принимаем его равным нулю), то напряжение на ее выводах будет зависеть от изменения тока во времени.

Давайте предположим, что мы подключили идеальную катушку индуктивности (имеющую нулевое сопротивление провода) к цепи, позволяющей измерить ток через эту катушку при помощи потенциометра:

 

 

Если механизм потенциометра находится в одном положении (ползунок неподвижен), то соединенный последовательно с ним амперметр зарегистрирует постоянный (неизменный) ток, а подключенный к катушке индуктивности вольтметр покажет 0 вольт. Так как ток в этом случае постоянен, скорость его изменения (di/dt) будет равна нулю. Посмотрев внимательно на вышеприведенное уравнение можно сделать вывод, что при нулевом значении du/dt мгновенное напряжение на катушке так же будет равно нулю. С точки зрения физики, если ток будет постоянным (неизменным), то постоянным будет и произведенное катушкой индуктивности магнитное поле. При отсутствии изменений магнитного потока (dΦ/dt = 0 Вебер в секунду) индуцированное напряжение будет равно нулю.

 

 

Если ползунок потенциометра медленно перемещать вверх, то его сопротивление будет медленно  уменьшаться. Ток в цепи при этом будет возрастать, что можно увидеть по медленному отклонению стрелки амперметра:

 

 

Если ползунок потенциометра перемещать с постоянной скоростью, то ток в цепи будет нарастать равномерно, а значит, отношение di/dt будет иметь фиксированное значение. Это значение, умноженное на индуктивность (так же имеющую фиксированную величину), даст нам постоянное напряжение некоторой величины. С точки зрения физики, постепенное увеличение тока приведет к росту магнитного поля. Увеличивающийся магнитный поток поля создаст в катушке индуцированное напряжение, выраженное уравнением Фарадея: e = N(dΦ/dt). Это напряжение принимает такую полярность, которая пытается противодействовать изменению тока. Другими словами, полярность напряжения, индуцированного в результате увеличения тока, будет ориентирована против направления этого тока, чтобы сохранить его величину на прежнем уровне. Это явление демонстрирует более общий принцип физики, известный как Правило Ленца, который гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

В этом случае катушка индуктивности выступает в качестве нагрузки. Она имеет отрицательную полярность индуцированного напряжения со стороны входа потока электронов, и положительную полярность  —  со стороны выхода.

 

 

Если мы будем двигать ползунок потенциометра в том же направлении, но с различной скоростью, то получим следующий график:

 

 

Обратите внимание: напряжение на катушке индуктивности в любой момент времени пропорционально скорости изменения  (наклону линии) тока. Когда линия тока на графике растёт быстро (крутой подъем), напряжение имеет большое значение. Когда линия тока растет медленно (пологий подъем), напряжение имеет маленькое значение. В одном месте графика можно увидеть строго горизонтальный отрезок линии тока (нулевой наклон, представляющий период времени, когда ползунок потенциометра не двигался вообще), при котором напряжение упало до нулевой отметки.

Если мы будем двигать ползунок потенциометра вниз, то его сопротивление увеличится, а ток в цепи уменьшится (отрицательное значение для di/dt). Катушка индуктивности всегда выступает против любого изменения тока, полярность индуцированного ей напряжения будет противоположна направлению этого изменения:

 

 

Величина производимого катушкой индуктивности напряжения конечно же зависит от скорости уменьшения тока. Как гласит Закон Ленца, индуцированное напряжение будет противоположно изменению тока. При уменьшении тока полярность напряжения будет ориентирована таким образом, чтобы попытаться сохранить величину этого тока на прежнем уровне. В данном случае катушка выступает в качестве источника. Она имеет положительную полярность индуцированного напряжения со стороны входа потока электронов, и отрицательную полярность  —  со стороны выхода. Чем быстрее уменьшается ток, тем больше напряжения будет производить катушка индуктивности за счет высвобождения накопленной энергии.

Запомните, величина индуцированного идеальной катушкой индуктивности напряжения прямо пропорциональна скорости изменения протекающего через нее тока. Единственным различием между эффектами снижения  увеличения тока является полярность индуцированного напряжения. При одинаковой скорости уменьшения/увеличения тока, величина напряжения будет одинаковой. Например, при скорости изменения тока (di/dt) -2 ампера в секунду будет произведено такое же количество индуцированного напряжения, как и при di/dt  +2 ампера в секунду, только полярность этих напряжений будет противоположной.

Если ток через катушку индуктивности изменяется очень быстро, то она произведет очень высокое напряжение. В качестве примера давайте рассмотрим следующую схему:

 

 

В этой схеме лампа подключена параллельно катушке индуктивности. Переключатель используется для управления током в цепи, а питание подается от 6-вольтовой батареи. При включении выключателя, катушка индуктивности окажет кратковременное сопротивление изменению тока от нуля до некоторой величины, на ее выводах сгенерируется небольшое напряжение. Так как для ионизации газа внутри неоновой лампы необходимо напряжение порядка 70 вольт, шести вольт источника питания, а тем более низкого мгновенного напряжения катушки индуктивности в момент включения выключателя будет явно недостаточно, чтобы зажечь эту лампу:

 

 

Если выключатель разомкнуть, то в цепи мгновенно возникнет очень высокое сопротивление (сопротивление воздушного зазора между контактами). Это сопротивление спровоцирует почти мгновенное уменьшение тока. Математически, значение di/dt  будет очень большим отрицательным числом. Такое быстрое изменение тока (с некоторой величины до нуля, в короткий промежуток времени) приведет к возникновению очень высокого напряжения на катушке индуктивности (пытающегося противодействовать понижению тока). Этого напряжения, как правило, более чем достаточно чтобы зажечь неоновую лампу, хотя бы на короткое время, пока ток не упадет до нуля:

 

 

Для достижения максимального эффекта, индуктивность катушки должна быть как можно больше (по крайней мере один Генри).

2. Катушка индуктивности в цепи переменного тока | 3. Реактивное сопр. и импеданс — Индуктивность | Часть2

2. Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности в цепи переменного тока ведет себя не так, как резистор. Если резисторы просто противостоят потоку электронов (напряжение на них прямопропорционально току), то катушки индуктивности противостоят изменению проходящего через них тока (напряжение на них прямопропоционально скорости изменения тока). Согласно Закону Ленца, индуцированное напряжение всегда имеет такую полярность, которая пытается сохранить текущее значение силы тока. То есть, если величина тока возрастает, то индуцированное напряжение будет «тормозить» поток электронов; если величина тока уменьшается, то полярность напряжения развернется и будет «помогать» электронному потоку оставаться на прежнем уровне. Такое противостояние изменению величины тока называется реактивным сопротивлением.

Математическая взаимосвязь между напряжением на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через нее выглядит следующим образом:

 

Отношение di/dt представляет собой скорость изменения мгновенного тока (i) с течением времени, и измеряется в амперах в секунду. Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (u) — в вольтах. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую индуктивную схему:

 

Простая индуктивная цепь: ток катушки отстает от напряжения на 90o.

Если мы построим график тока и напряжения для этой простой цепи, то он будет выглядеть примерно так:

 

Как вы помните, изменение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение тока, проходящего через нее. Отсюда можно сделать вывод, что мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенное значение тока находится в пике (нулевое изменение, или нулевой наклон синусоидальной волны тока), и мгновенное напряжение равно своему пиковому значению всякий раз, когда мгновенный ток находится в точках максимального изменения (точки самого крутого наклона волны тока, в которых она пересекает нулевую линию). Все это приводит к тому, что волна напряжения на 90o не совпадает по фазе с волной тока. На графике видно, как волна напряжения дает «фору» волне тока: напряжение «ведет» ток, а ток «запаздывает» за напряжением.

 

Ели мы на этот график нанесем значения мощности нашей схемы, то все станет еще более интересным:

 

Поскольку мгновенная мощность представляет собой произведение мгновенного напряжения  и мгновенного тока (p = iu), она будет равна нулю, если мгновенное напряжение или ток будут равны нулю. Всякий раз, когда мгновенные значения тока и напряжения имеют положительные значения (выше нулевой линии), мощность так же будет положительна. Аналогично примеру с резистивной цепью, мощность примет положительное значение и в том случае, если мгновенный ток и напряжение будут иметь отрицательные значения (ниже нулевой линии). Однако, вследствие того, что волны напряжения и тока не совпадают по фазе на 90o, бывают случаи, когда ток положителен, а напряжение отрицательно (или наоборот), в результате чего появляются отрицательные значения мгновенной мощности.

Но, что такое отрицательная мощность? Отрицательная мощность означает, что катушка индуктивности отдает энергию обратно в цепь. Положительная же мощность означает, что катушка индуктивности поглощает энергию из цепи. Так как положительные и отрицательные циклы питания равны по величине и продолжительности, в течение полного цикла катушка индуктивности отдает обратно в схему столько же энергии, сколько она потребляет из нее. В практическом смысле это означает, что реактивное сопротивление катушки не рассеивает никакой энергии, чем оно и отличается от сопротивления резистора, рассеивающего энергию в виде тепла. Однако, все вышесказанное справедливо только для идеальных катушек индуктивности, провода которых не имеют никакого сопротивления.

Сопротивление катушки индуктивности, изменяющее силу тока, интерпретируется как сопротивление переменному току в целом, у которого по определению постоянно меняется мгновенная величина и направление. Это сопротивление переменному току похоже на обычное сопротивление, но отличается от него тем, что всегда приводит к фазовому сдвигу между током и напряжением, а так же рассеивает нулевую мощность. Из-за указанных различий, данное сопротивление носит несколько иное название — реактивное сопротивление. Реактивное сопротивление, как и обычное, измеряется в Омах, только обозначается оно символом Х, а не R. Для большей конкретики, реактивное сопротивление катушки индуктивности обычно обозначают заглавной буквой Х с буквой L в качестве индекса: XL.

Поскольку напряжение на катушке индуктивности пропорционально скорости изменения тока, оно будет больше для быстро меняющихся токов, и меньше — для токов с более медленным изменением. Это означает, что реактивное сопротивление любой катушки индуктивности (в Омах) прямопропорционально частоте переменного тока. Точная формула расчета реактивного сопротивления выглядит следующим образом:

 

Если на катушку индуктивностью 10 мГн воздействовать частотами 60, 120 и 2500 Гц, то ее реактивное сопротивление примет следующие значения:

Частота (Гц)Реактивное сопротивление (Ом)
60 3.7699
120 7.5398
2500 157.0796

В уравнении реактивного сопротивления выражение “2πf” имеет важное значение. Оно означает число в радианах в секунду, характеризующее «вращение» переменного тока (один полный цикл переменного тока представляет собой одно полное круговое вращение). Радиан — это единица измерения углов: в одном полном круге есть 2π радиан, точно так же, как в нем есть 360o. Если генератор переменного тока двухполюсный, то он произведет один полный цикл для каждого полного оборота вала, что будет означать 2π радиан или 360o. Если постоянную 2π умножить на частоту в герцах (циклах в секунду), то результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая (циклическая) частота переменного тока.

Помимо выражения 2πf, угловая частота переменного тока может обозначаться строчной греческой буквой ω (Омега). В этом случае формула XL = 2πfL может быть написана как XL = ωL.

Необходимо понимать, что угловая частота является выражением того, насколько быстро проходит полный цикл волны, равный 2π радиан. Она необязательно представляет фактическую скорость вала генератора, производящего переменный ток. Если генератор имеет более двух полюсов, его угловая частота будет кратной скорости вращения вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах электрических радиан в секунду, чтобы отличить ее от механического движения.

При любом способе выражения угловой частоты очевидно, что она прямопропорциональна реактивному сопротивлению катушки индуктивности. При увеличении частоты переменного тока (или скорости вращения вала генератора), катушка индуктивности будет оказывать большее сопротивление прохождению тока и наоборот. Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в Вольтах) поделенному на реактивное сопротивление катушки индуктивности (в Омах). Как видите, это аналогично тому что переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в Вольтах) поделенному на сопротивление (в Омах). В качестве примера давайте рассмотрим следующую схему:

 

 

Однако, мы должны иметь в виду, что напряжение и ток имеют разные фазы. Как было сказано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг +90o по отношению к току (рисунок ниже). Если представить фазовые углы напряжения и тока математически (в виде комплексных чисел), то мы увидим, что сопротивление катушки индуктивности переменному току обладает следующим фазовым углом:

 

 

Ток на катушке индуктивности отстает от напряжения на 90o.

Математически можно сказать, что фазовый угол сопротивления катушки индуктивности переменному току составляет 90o. Фазовый угол реактивного сопротивления току очень важен при анализе цепей. Особенно эта важность проявляется при анализе сложных цепей переменного тока, где реактивные и простые сопротивления взаимодействуют друг с другом. Он также окажется полезным для представления сопротивления любого компонента электрическому току с точки зрения комплексных чисел (а не скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления).

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Подробности
Просмотров: 543

«Физика — 11 класс»

Самоиндукция.

Если по катушке идет переменный ток, то:
магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
а в катушке возникает ЭДС индукции .
Это явление называют самоиндукцией.

По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.

На вышеприведенном рисунке:
при замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием, т.к. ЭДС самоиндукции в цепи второй лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.

При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, которая поддерживает уменьшающийся ток.
В момент размыкания через гальванометр идет ток размыкания, направленный против начального тока до размыкания.
Сила тока при размыкании может быть больше начального тока, т.е. ЭДС самоиндукции больше ЭДС источника тока.


Индуктивность

Величина индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока, а магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

Следовательно

Ф = LI

где L — индуктивность контура (иначе коэффициентом самоиндукции), т.е. это коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком.

Используя закон электромагнитной индукции, получаем равенство

Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.

Индуктивность зависит от размеров проводника, его формы и магнитных свойств среды, в которой находится проводник, но не зависит от силы тока в проводнике.

Индуктивность катушки (соленоида) зависит от количества витков в ней.

Единицу индуктивности в СИ называется генри (1Гн).
Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Аналогия между самоиндукцией и инерцией.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.

В механике:
Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.

В электродинамике:
При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.

Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.


Энергия магнитного поля тока

По закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.

При замыкании цепи ток нарастает.
В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.

При размыкании цепи ток исчезает.
Вихревое поле совершает положительную работу.
Запасенная током энергия выделяется.
Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.

Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: wм ~ В2,
аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля wэ ~ Е2.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Направление индукционного тока. Правило Ленца — Закон электромагнитной индукции — ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон — Вихревое электрическое поле — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Электромагнитное поле — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Собственная индуктивность | Примечания по электронике

— основная информация о самоиндукции, о том, как она возникает, основная формула самоиндукции и соответствующие вычисления.


Индуктивность и руководство по трансформатору Включает:
Индуктивность Символы Закон Ленца Собственная индуктивность Расчет индуктивного реактивного сопротивления Теория индуктивного реактивного сопротивления Индуктивность проволоки и катушек Трансформеры


Самоиндуктивность — это эффект, который замечается, когда одна катушка испытывает влияние индуктивности.

Под действием самоиндукции и изменения тока индуцируют ЭДС или электродвижущую силу в том же проводе или катушке, создавая то, что часто называют обратной ЭДС.

Поскольку эффект наблюдается в том же проводе или катушке, которые генерируют магнитное поле, эффект известен как самоиндукция.

Определения самоиндукции

Есть несколько определений, связанных с самоиндукцией, которые полезно упомянуть.

  • Самоиндукция: Самоиндукция определяется как явление, при котором изменение электрического тока в цепи создает индуцированную электродвижущую силу в той же цепи.
  • Единица самоиндукции: Самоиндуктивность катушки считается равной одному генри, если изменение тока на один ампер в секунду через цепь создает в цепи электродвижущую силу в один вольт.

Основы самоиндукции

Когда ток проходит по проводу, особенно когда он проходит через катушку или индуктор, индуцируется магнитное поле. Он выходит наружу от провода или индуктора и может соединяться с другими цепями.Однако он также связан с цепью, из которой он настроен.

Магнитное поле можно представить в виде концентрических контуров магнитного потока, которые окружают провод, и более крупных, которые соединяются с другими контурами из других контуров катушки, обеспечивая самосвязь внутри катушки.

Когда ток в катушке изменяется, это вызывает индуцирование напряжения в различных контурах катушки — результат самоиндукции.

Самоиндукция

С точки зрения количественной оценки влияния индуктивности, основная формула, приведенная ниже, позволяет количественно оценить эффект.

Где:
VL = индуцированное напряжение в вольтах
N = количество витков в катушке
dφ / dt = скорость изменения магнитного потока в интервалах в секунду

Индуцированное напряжение в катушке индуктивности также может быть выражено через индуктивность (в генри) и скорость изменения тока.

Самоиндукция — это способ работы одиночных катушек и дросселей. Дроссель используется в радиочастотных цепях, потому что он противодействует любому изменению, то есть радиочастотному сигналу, но допускает любое устойчивое, т.е.е. Постоянный ток течет.

Дополнительные основные понятия:
Напряжение ток Сопротивление Емкость Сила Трансформеры RF шум Децибел, дБ Q, добротность
Вернуться в меню «Основные понятия». . .

Что такое чисто индуктивная цепь? — Векторная диаграмма и форма сигнала

Цепь, которая содержит только индуктивность (L), а не какие-либо другие величины, такие как сопротивление и емкость, называется чистой индуктивной цепью . В схемах этого типа ток отстает от напряжения на угол 90 градусов.

В комплекте:

Катушка индуктивности — это катушка, которая сохраняет электрическую энергию в магнитном поле, когда через нее протекает ток. Индуктор состоит из проволоки, намотанной в виде катушки. Когда ток, протекающий через катушку индуктивности, изменяется, изменяющееся во времени магнитное поле вызывает ЭДС, которая препятствует прохождению тока. Индуктивность измеряется в Генри .Противодействие протеканию тока известно как индуктивное сопротивление .

Объяснение и расшифровка индуктивной цепи

Схема, содержащая чистую индуктивность, показана ниже:

Принципиальная схема цепи чистой индукции

Пусть переменное напряжение, приложенное к цепи, задается уравнением:

В результате через индуктивность протекает переменный ток i, который вызывает в нем ЭДС. Уравнение показано ниже:

ЭДС, наводимая в цепи, равна приложенному напряжению и противоположна ему.Следовательно, уравнение принимает вид

Подставив значение e в уравнение (2), мы получим уравнение как

Интегрируя обе части уравнения (3), мы получим
, где X L = ω L — сопротивление, создаваемое потоку переменного тока чистой индуктивностью, и называется индуктивным реактивным сопротивлением.

Значение тока будет максимальным при sin (ωt — π / 2) = 1

Следовательно,

Подставляя это значение в I m из уравнения (5) и помещая его в уравнение (4), мы получим

Диаграмма фазора и кривая мощности индуктивного контура

Ток в чисто индуктивной цепи переменного тока отстает от напряжения на 90 градусов.Форма волны, кривая мощности и векторная диаграмма чисто индуктивной цепи показаны ниже

.

Фазорная диаграмма и форма волны чистой индуктивной цепи

Кривые напряжения, тока и мощности показаны синим, красным и розовым цветами соответственно. Когда значения напряжения и тока находятся на пике положительного значения, мощность также будет положительной, и аналогично, когда напряжение и ток дают отрицательную форму волны, мощность также станет отрицательной. Это из-за разницы фаз между напряжением и током.

При падении напряжения значение тока изменяется. Когда значение тока находится на максимальном или пиковом значении, напряжение в этот момент времени будет равно нулю, и, следовательно, напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом на угол 90 градусов.

Векторная диаграмма также показана в левой части осциллограммы, где ток (I m ) отстает от напряжения (V m ) на угол π / 2.

Мощность в чисто индуктивной цепи

Мгновенная мощность в индуктивной цепи равна

Следовательно, средняя мощность, потребляемая в чисто индуктивной цепи, равна нулю.

Средняя мощность за одно изменение, т. Е. За полупериод, равна нулю, поскольку отрицательный и положительный контур находятся под кривой мощности одинаково.

В чисто индуктивной цепи в течение первой четверти цикла мощность, подаваемая источником, сохраняется в магнитном поле, созданном вокруг катушки. В следующей четверти цикла магнитное поле уменьшается, и энергия, которая была сохранена в первой четверти цикла, возвращается к источнику.

Этот процесс продолжается в каждом цикле, поэтому в цепи не потребляется мощность.

Что такое собственная индуктивность? определение и объяснение

Определение: Самоиндукция или, другими словами, индуктивность катушки определяется как свойство катушки, благодаря которому она противодействует изменению тока, протекающего через нее. Катушка обеспечивает индуктивность за счет самоиндуцированной ЭДС, возникающей в самой катушке за счет изменения тока, протекающего через нее.

Если ток в катушке увеличивается, самоиндуцированная ЭДС, создаваемая в катушке, будет противодействовать увеличению тока, это означает, что направление индуцированной ЭДС противоположно приложенному напряжению.

Если ток в катушке уменьшается, ЭДС, индуцированная в катушке, имеет такое направление, которое препятствует падению тока; это означает, что направление самоиндуцированной ЭДС совпадает с направлением приложенного напряжения. Самоиндукция не препятствует изменению тока, но задерживает изменение тока, протекающего через него.

Это свойство катушки только противодействует изменяющемуся току (переменному току) и не влияет на установившийся ток (постоянный ток), когда он протекает через нее.Единица индуктивности — Генри (Гн).

Выражение для собственной индуктивности

Самоиндуктивность катушки можно определить с помощью следующего выражения.

Вышеприведенное выражение используется, когда известны величина самоиндуктивной ЭДС (e) в катушке и скорость изменения тока (dI / dt). .

Если подставить следующие значения в приведенные выше уравнения как e = 1 В и dI / dt = 1 А / с, то значение индуктивности будет L = 1 H.

Следовательно, из вышеприведенного вывода можно сделать вывод, что катушка, как говорят, имеет индуктивность 1 Генри, если в ней индуцируется ЭДС 1 вольт, когда ток, протекающий через нее, изменяется со скоростью 1 ампер / секунду. .

Выражение для собственной индуктивности также может быть дано как:


где,
N — количество витков в катушке
Φ — магнитный поток
I — ток, протекающий через катушку

Из приведенного выше обсуждения можно сделать следующие выводы о собственной индуктивности

  • Значение индуктивности будет большим, если магнитный поток сильнее для данного значения тока.
  • Значение индуктивности также зависит от материала сердечника и количества витков в катушке или соленоиде.
  • Чем выше будет значение индуктивности в Генри, тем ниже будет скорость изменения тока.
  • 1 Генри также равен 1 Веберу / ампер

Соленоид имеет большую самоиндукцию.

Индуктивность | электроника | Britannica

Индуктивность , свойство проводника (часто в форме катушки), которое измеряется величиной электродвижущей силы или напряжения, индуцированного в нем, по сравнению со скоростью изменения электрического тока, который производит напряжение.Постоянный ток создает стационарное магнитное поле; Постоянно меняющийся ток, переменный ток или флуктуирующий постоянный ток создают изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует электродвижущую силу в проводнике, присутствующем в поле. Величина наведенной электродвижущей силы пропорциональна скорости изменения электрического тока. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и определяется как значение электродвижущей силы, индуцированной в проводнике, деленное на величину скорости изменения тока, вызывающего индукцию.

Британская викторина

Электричество: короткие замыкания и постоянный ток

В чем разница между электрическим проводником и изолятором? Кто придумал батарею? Почувствуйте, как ваши клетки горят, когда вы заряжаете свою умственную батарею, отвечая на вопросы этой викторины.

Если электродвижущая сила индуцируется в проводнике, отличном от того, в котором изменяется ток, это явление называется взаимной индукцией, примером которой может служить трансформатор.Однако изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током в проводнике, также индуцирует электродвижущую силу в самом проводнике, по которому протекает изменяющийся ток. Такое явление называется самоиндукцией, а отношение индуцированной электродвижущей силы к скорости изменения тока определяется как самоиндукция.

Самоиндуцированная электродвижущая сила противостоит изменению, которое ее вызывает. Следовательно, когда ток начинает течь через катушку с проволокой, он встречает сопротивление потоку в дополнение к сопротивлению металлической проволоки.С другой стороны, когда электрическая цепь, несущая постоянный ток и содержащая катушку, внезапно размыкается, схлопывающееся и, следовательно, уменьшающееся магнитное поле вызывает индуцированную электродвижущую силу, которая стремится поддерживать ток и магнитное поле и может вызвать искру. между контактами переключателя. Таким образом, самоиндуктивность катушки или просто ее индуктивность можно рассматривать как электромагнитную инерцию, свойство, которое противодействует изменениям как токов, так и магнитных полей.

Индуктивность зависит от размера и формы данного проводника, количества витков, если это катушка, и типа материала рядом с проводником. Катушка, намотанная на сердечник из мягкого железа, гораздо более эффективно подавляет увеличение тока, чем такая же катушка с воздушным сердечником. Железный сердечник увеличивает индуктивность; при той же скорости изменения тока в катушке существует большая противодействующая электродвижущая сила (противо-ЭДС), которая подавляет ток.

Сэкономьте 50% на подписке Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.Подпишитесь сегодня

Единицей измерения магнитной индукции является генри, названный в честь американского физика 19-го века Джозефа Генри, который первым открыл явление самоиндукции. Один генри эквивалентен одному вольту, разделенному на один ампер в секунду. Если ток, изменяющийся со скоростью один ампер в секунду, индуцирует электродвижущую силу в один вольт, цепь имеет индуктивность в один генри, то есть относительно большую индуктивность.

Джозеф Генри

Джозеф Генри.

Hulton Archive / Getty Images

Индуктивность

В электромагнетизме и электронике, индуктивность — это способность катушки индуктивности накапливать энергию в магнитном поле.Катушки индуктивности создают противоположное напряжение, пропорциональное скорости изменения тока в цепи. Это свойство также называется самоиндуктивностью , чтобы отличить его от взаимной индуктивности , описывая напряжение, индуцированное в одной электрической цепи, по скорости изменения электрического тока в другой цепи.

Количественное определение самоиндукции L электрической цепи в единицах СИ (веберов на ампер, известных как генри) составляет

.

, где v обозначает напряжение в вольтах, а i — ток в амперах.Простейшие решения этого уравнения — постоянный ток без напряжения или ток, линейно изменяющийся во времени с постоянным напряжением.

Термин «индуктивность» был введен Оливером Хевисайдом в феврале 1886 года. [1] Обычно для обозначения индуктивности используется символ L , возможно, в честь физика Генриха Ленца. [2] [3] Единица измерения индуктивности в системе СИ — это генри (Гн), названная в честь американского ученого и исследователя магнитных полей Джозефа Генри.1 H = 1 Вт / А.

Индуктивность возникает из-за магнитного поля, создаваемого электрическими токами в соответствии с законом Ампера. Чтобы добавить индуктивности в цепь, используются электронные компоненты, называемые индукторами, обычно состоящие из катушек проволоки для концентрации магнитного поля и сбора индуцированного напряжения. Это аналогично добавлению емкости в схему путем добавления конденсаторов. Емкость обусловлена ​​электрическим полем, создаваемым электрическим зарядом в соответствии с законом Гаусса.

Обобщение на случай электрических цепей K с токами i м и напряжениями v m читается как

Индуктивность здесь симметричная матрица.Диагональные коэффициенты L, м, m называются коэффициентами самоиндукции, недиагональные элементы называются коэффициентами взаимной индуктивности. Коэффициенты индуктивности постоянны до тех пор, пока не используется намагничивающийся материал с нелинейными характеристиками. Это прямое следствие линейности уравнений Максвелла в полях и плотности тока. Коэффициенты индуктивности становятся функциями токов в нелинейном случае, см. Нелинейную индуктивность.

Вывод из закона индуктивности Фарадея

Приведенные выше уравнения индуктивности являются следствием уравнений Максвелла. В важном случае электрических цепей, состоящих из тонких проводов, существует простой вывод.

Рассмотрим систему из проволочных петель K , каждая с одним или несколькими витками. Пневматическая связь петли м по

Здесь N м обозначает количество витков в контуре м , Φ м магнитный поток через этот контур, а L м, n — некоторые константы.Это уравнение следует из закона Ампера — магнитные поля и потоки линейно зависят от токов. По закону индукции Фарадея имеем

, где v m обозначает напряжение, индуцированное в цепи m . Это согласуется с приведенным выше определением индуктивности, если коэффициенты L м, n отождествляются с коэффициентами индуктивности. Поскольку полные токи Н n i n вносят вклад в Φ м , также следует, что L м, n пропорционально произведению витков N м N n .

Индуктивность и энергия магнитного поля

Умножение уравнения для v m , приведенное выше, на i m dt и суммирование по m дает энергию, переданную системе в интервале времени dt ,

Это должно соответствовать изменению энергии магнитного поля Вт , вызванному токами. [4] Условие интегрируемости

требует L м, n = L n, m .Таким образом, матрица индуктивности L м, n является симметричной. Интеграл передачи энергии — это энергия магнитного поля как функция токов,

Это уравнение также является прямым следствием линейности уравнений Максвелла. Полезно связать изменение электрического тока с увеличением или уменьшением энергии магнитного поля. Соответствующая передача энергии требует или генерирует напряжение. Механическая аналогия в случае K = 1 с энергией магнитного поля (1/2) Li 2 — это тело с массой M , скоростью u и кинетической энергией (1/2) Mu 2 .Скорость изменения скорости (тока), умноженная на массу (индуктивность), требует или создает силу (электрическое напряжение).

Дроссели спаренные

Принципиальная схема взаимно связанных индукторов. Две вертикальные линии между индукторами указывают на твердый сердечник , вокруг которого намотаны провода индуктора. «n: m» показывает отношение количества обмоток левого индуктора к количеству обмоток правого индуктора. На этом рисунке также показано условное обозначение точек.

Взаимная индуктивность возникает, когда изменение тока в одной катушке индуктивности индуцирует напряжение в другой соседней катушке индуктивности. Это важно как механизм, по которому работают трансформаторы, но он также может вызвать нежелательное соединение между проводниками в цепи.

Взаимная индуктивность M также является мерой связи между двумя индукторами. Взаимная индуктивность цепей и в цепи j определяется двойным интегралом , формула Неймана , см. Методы расчета

.

Между взаимной индуктивностью также существует соотношение:

где

M 21 — взаимная индуктивность, а нижний индекс определяет соотношение напряжения, индуцированного в катушке 2 из-за тока в катушке 1.
N 1 — количество витков в катушке 1,
N 2 — количество витков в катушке 2,
P 21 — проницаемость пространства, занимаемого потоком.

Взаимная индуктивность также связана с коэффициентом связи. Коэффициент связи всегда находится между 1 и 0, и это удобный способ указать взаимосвязь между определенной ориентацией индуктора с произвольной индуктивностью:

где

k — коэффициент связи и 0 ≤ k ≤ 1,
L 1 — индуктивность первой катушки, а
L 2 — индуктивность второй катушки.

После того, как взаимная индуктивность M определена из этого коэффициента, ее можно использовать для прогнозирования поведения цепи:

где

В 1 — напряжение на исследуемой катушке индуктивности,
L 1 — индуктивность интересующего индуктора,
d I 1 / d t — производная по времени тока через интересующий индуктор,
d I 2 / d t — производная по времени тока через индуктор, соединенный с первым индуктором, и
M — взаимная индуктивность.

Знак минус возникает из-за того, что на диаграмме определен ток I 2 . Если оба тока определены в точках, знак M будет положительным. [5]

Когда один индуктор тесно связан с другим индуктором через взаимную индуктивность, например, в трансформаторе, напряжения, токи и количество витков могут быть связаны следующим образом:

где

В с — напряжение на вторичной катушке индуктивности,
В p — напряжение на первичной катушке индуктивности (подключенной к источнику питания),
N с — количество витков во вторичной катушке индуктивности, а
N p — количество витков в первичной катушке индуктивности.

Обратно текущий:

где

I с — ток через вторичный индуктор,
I p — ток через первичный индуктор (тот, который подключен к источнику питания),
N с — количество витков во вторичной катушке индуктивности, а
N p — количество витков в первичной катушке индуктивности.

Обратите внимание, что мощность одного индуктора такая же, как мощность другого. Также обратите внимание, что эти уравнения не работают, если оба трансформатора работают под давлением (с источниками питания).

Когда обе стороны трансформатора представляют собой настроенную цепь, величина взаимной индуктивности между двумя обмотками определяет форму кривой частотной характеристики. Хотя границы не определены, это часто называют слабой, критической и избыточной связью. Когда две настроенные схемы слабо связаны через взаимную индуктивность, полоса пропускания будет узкой.По мере увеличения взаимной индуктивности полоса пропускания продолжает расти. Когда взаимная индуктивность превышает критическую точку, пик на кривой отклика начинает падать, и центральная частота будет ослабляться сильнее, чем ее прямые боковые полосы. Это называется избыточной связью.

Методика расчетов

В самом общем случае индуктивность может быть вычислена по уравнениям Максвелла. Многие важные случаи можно решить с помощью упрощений. При рассмотрении высокочастотных токов со скин-эффектом плотности поверхностного тока и магнитное поле могут быть получены путем решения уравнения Лапласа.Там, где проводники представляют собой тонкие провода, собственная индуктивность по-прежнему зависит от радиуса провода и распределения тока в проводе. Это распределение тока примерно постоянное (на поверхности или в объеме провода) для радиуса провода, намного меньшего, чем для других масштабов длины.

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность нити i нити j дается двойным интегралом формулы Неймана [6]

Символ μ 0 обозначает магнитную постоянную (4π × 10 −7 Гн / м), C i и C j — кривые, натянутые на провода, R ij — расстояние между двумя точками.См. Вывод этого уравнения.

Собственная индуктивность

Формально самоиндукция проволочной петли может быть задана приведенным выше уравнением: i = j . Проблема, однако, в том, что 1 / R теперь становится бесконечным, что делает необходимым учитывать конечный радиус провода a и распределение тока в проводе. Остается вклад интеграла по всем точкам с | R | ≥ a /2 и поправочный член

Здесь a и l обозначают радиус и длину провода, а Y — константа, которая зависит от распределения тока в проводе: Y = 0, когда ток течет по поверхности провода. провод (скин-эффект), Y = 1/4, когда ток в проводе однородный.Это приближение является точным, когда провода имеют большую длину по сравнению с их размерами в поперечном сечении. Вот вывод этого уравнения.

Метод изображений

В некоторых случаях разные распределения тока создают одинаковое магнитное поле в некоторой части пространства. Этот факт может быть использован для связи собственных индуктивностей (метод изображений). В качестве примера рассмотрим две системы:

  • Провод на расстоянии d / 2 перед идеально проводящей стеной (которая является обратной)
  • Два параллельных провода на расстоянии d , с противоположным током

Магнитное поле двух систем совпадает (в полупространстве).Таким образом, энергия магнитного поля и индуктивность второй системы вдвое больше, чем у первой системы.

Связь между индуктивностью и емкостью

Индуктивность на длину L ‘и емкость на длину C’ связаны друг с другом в частном случае линий передачи, состоящих из двух параллельных совершенных проводников произвольного, но постоянного сечения, [7]

Здесь ε и µ обозначают диэлектрическую проницаемость и магнитную проницаемость среды, в которую заключены проводники.Внутри проводников нет электрического и магнитного поля (полный скин-эффект, высокая частота). Ток течет по одной линии и возвращается по другой. Сигналы будут распространяться по линии передачи со скоростью электромагнитного излучения в непроводящей среде, окружающей проводники.

Самоиндукция простых электрических цепей в воздухе

Самоиндукция многих типов электрических цепей может быть дана в замкнутой форме. Примеры приведены в таблице.

Индуктивность простых электрических цепей в воздухе
Тип Индуктивность / μ 0 Комментарий
Однослойный соленоид
[8]


для w << 1
для w >> 1

N : Количество витков
r : Радиус
l : Длина
w = r / l
м = 4 w 2
E , K : Эллиптический интегралы
Коаксиальный кабель,
высокочастотный
a 1 : Внешний радиус
a: Внутренний радиус
l : Длина
Круговая петля [9] r: радиус петли
a: радиус проволоки
Прямоугольник [10] b, d: длина границы
d >> a, b >> a
a: радиус проволоки
Пара параллельных
проводов
a: радиус проволоки
d: расстояние, d ≥ 2a
l : длина пары
Пара параллельных
проводов, высокая частота
a: радиус проволоки
d: расстояние, d ≥ 2a
l : длина пары
Провод параллельно
идеально
проводящей стене
a: радиус проволоки
d: расстояние, d ≥ a
l : длина
Провод параллельно проводящей стене
, высокочастотный
a: радиус проволоки
d: расстояние, d ≥ a
l : длина

Символ μ 0 обозначает магнитную постоянную (4π × 10 −7 Гн / м).Для высоких частот электрический ток течет по поверхности проводника (скин-эффект), и в зависимости от геометрии иногда необходимо различать индуктивности низкой и высокой частоты. Это назначение константы Y : Y = 0, когда ток равномерно распределен по поверхности провода (скин-эффект), Y = 1/4, когда ток равномерно распределен по поперечному сечению провода. В случае высоких частот, если проводники приближаются друг к другу, по их поверхности протекает дополнительный экранирующий ток, и выражения, содержащие Y, становятся недействительными.Подробная информация о некоторых типах схем доступна на другой странице.

Анализ схем и полное сопротивление

При использовании векторов эквивалентное сопротивление индуктивности определяется по формуле:

где

j — мнимая единица,
L — индуктивность,
ω = 2πf — угловая частота,
f — частота, а
Lω = X L — индуктивное реактивное сопротивление.

Нелинейная индуктивность

Во многих индукторах используются магнитные материалы. Эти материалы в достаточно большом диапазоне демонстрируют нелинейную проницаемость с такими эффектами, как насыщение. Это, в свою очередь, делает результирующую индуктивность функцией приложенного тока. Закон Фарадея остается в силе, но индуктивность неоднозначна и различается, рассчитываете ли вы параметры цепи или магнитные потоки.

Секущая индуктивность или индуктивность большого сигнала используется в расчетах магнитного потока.Это определяется как:

Дифференциальная индуктивность или индуктивность слабого сигнала, с другой стороны, используется при вычислении напряжения. Это определяется как:

Напряжение цепи для нелинейного индуктора получается через дифференциальную индуктивность, как показано законом Фарадея и цепным правилом исчисления.

Есть аналогичные определения для нелинейных взаимных индуктивностей. Хевисайд, О. Роза, Э. (1908). «Самостоятельность и взаимная индуктивность линейных проводников». Бюллетень Бюро стандартов 4 (2): 301–344.

Общие ссылки

  • Фредерик В. Гровер (1952). Расчет индуктивности . Dover Publications, Нью-Йорк.
  • Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.) . Прентис Холл. ISBN 0-13-805326-X.
  • Вангснесс, Роальд К. (1986). Электромагнитные поля (2-е изд.). Вайли. ISBN 0-471-81186-6.
  • Хьюз, Эдвард. (2002). Электрические и электронные технологии (8-е изд.) . Прентис Холл. ISBN 0-582-40519-X.
  • Küpfmüller K., Einführung in die theorytische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
  • Heaviside O., Electrical Papers. Том 1. — Л .; N.Y .: Macmillan, 1892, стр. 429-560.
  • Ф. Лэнгфорд-Смит, редактор, 1953 г., Radiotron Designer’s Handbook , 4-е издание, беспроводной пресс для Amalgamated Wireless Valve Company PTY, LTD, Сидней, Австралия, совместно с Eectron Tube Division of the Radio Corporation of America [RCA], Harrison , Н.J. Отсутствие каталожного номера карточки Библиотеки Конгресса или ISBN. Глава 10, стр. 429-448 Расчет индуктивности включает множество приблизительных формул и номограмм для однослойных соленоидов различного диаметра катушки и шага обмотки и длины, эффекты экранов, формулы и номограммы для многослойных катушек (длинных и кратко), для тороидальных катушек, для плоских спиралей и номограмму взаимной индуктивности между коаксиальными соленоидами. С 56 ссылками.

Внешние ссылки

14.3: Самоиндуктивность и индуктивности — Physics LibreTexts

Взаимная индуктивность возникает, когда ток в одной цепи создает изменяющееся магнитное поле, которое индуцирует ЭДС в другой цепи. Но может ли магнитное поле повлиять на ток в исходной цепи, создавшей поле? Ответ положительный, и это явление называется самоиндукцией .

Катушки индуктивности

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показаны некоторые силовые линии магнитного поля, возникающие из-за тока в кольцевой проволочной петле.Если ток постоянный, магнитный поток через контур также постоянен. Однако, если бы ток I изменялся со временем — скажем, сразу после замыкания переключателя S — тогда магнитный поток \ (\ Phi_m \) соответственно изменился бы. Тогда закон Фарадея говорит нам, что в цепи будет индуцирована ЭДС \ (\ epsilon \), где

\ [\ epsilon = — \ frac {d \ Phi_m} {dt} \ label {14.6}. \]

Поскольку магнитное поле, создаваемое токоведущим проводом, прямо пропорционально току, магнитный поток, создаваемый этим полем, также пропорционален току; то есть

\ [\ Phi_m \ propto I.\ label {14.7} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Магнитное поле создается током I в контуре. Если бы I изменялись со временем, магнитный поток через петлю также изменился бы, и в петле была бы индуцирована ЭДС.

Это также можно записать как

\ [\ Phi_m = LI \ label {14.8} \]

, где константа пропорциональности L известна как самоиндуктивности проволочной петли. Если петля имеет N витков, это уравнение становится

\ [\ в коробке {N \ Phi_m = LI} \ label {14.9} \]

По соглашению, положительное значение нормали к петле связано с током по правилу правой руки, поэтому на рисунке \ (\ PageIndex {1} \) нормаль направлена ​​вниз. Согласно этому соглашению, \ (\ Phi_m \) положительно в уравнении \ ref {14.9}, поэтому L всегда имеет положительное значение .

Для контура с Н витков, \ (\ epsilon = — Nd \ Phi_m / dt \), поэтому наведенная ЭДС может быть записана в терминах самоиндукции как

\ [\ boxed {\ epsilon = — L \ frac {dI} {dt}.} \ label {14.10} \]

При использовании этого уравнения для определения L проще всего игнорировать знаки \ (\ epsilon \) и \ (dI / dt \) и вычислить L как

\ [L = \ frac {| \ epsilon |} {| dI / dt |}. \]

Поскольку самоиндукция связана с магнитным полем, создаваемым током, любая конфигурация проводников обладает самоиндукцией. Например, помимо проволочной петли, длинный прямой провод имеет самоиндукцию, как и коаксиальный кабель. Коаксиальный кабель чаще всего используется в индустрии кабельного телевидения, и его также можно найти для подключения к кабельному модему.Коаксиальные кабели используются из-за их способности передавать электрические сигналы с минимальными искажениями. Коаксиальные кабели имеют два длинных цилиндрических проводника, которые обладают током и самоиндукцией, что может иметь нежелательные эффекты.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): символ, используемый для обозначения катушки индуктивности в цепи.

Элемент схемы, используемый для обеспечения самоиндукции, известен как индуктор . Он представлен символом, показанным на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), который напоминает катушку с проводом, основную форму индуктора.На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показано несколько типов индукторов, обычно используемых в схемах.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): множество индукторов. Независимо от того, заключены ли они в капсулу, как три верхние показанные, или намотаны в катушку, как самая нижняя, каждая из них представляет собой просто относительно длинную катушку провода. (кредит: Винделл Оскей)

В соответствии с законом Ленца отрицательный знак в уравнении \ ref {14.10} указывает, что наведенная ЭДС на катушке индуктивности всегда имеет полярность, равную , противоположную изменению тока.Например, если ток, протекающий от A до B на рисунке \ (\ PageIndex {4a} \), увеличивался, наведенная ЭДС (представленная воображаемой батареей) имела бы указанную полярность, чтобы противодействовать увеличению . Если бы ток с A до B уменьшался, то наведенная ЭДС имела бы противоположную полярность, опять же, чтобы противодействовать изменению тока (рисунок \ (\ PageIndex {4b} \)). Наконец, если бы ток через катушку индуктивности был постоянным, в катушке не возникала бы ЭДС.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Индуцированная ЭДС на катушке индуктивности всегда препятствует изменению тока. Это можно представить себе как воображаемую батарею, заставляющую течь ток, чтобы противодействовать изменению в (а) и усиливать изменение в (б).

Одно из распространенных применений индуктивности — это возможность светофора определять, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающего автомобиля.Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и цепь изменяется, посылая сигнал светофору изменить цвет. Точно так же металлоискатели , используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал от катушки передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический объект на пути (рис. \ (\ PageIndex {5} \)). Металлоискатели могут быть настроены на чувствительность, а также могут определять присутствие металла на человеке.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Знакомые ворота безопасности в аэропорту не только обнаруживают металлы, но также могут указывать их приблизительную высоту над полом.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *