Содержание

Расчет площади воздуховодов — Мир Климата и Холода

Расчет площади воздуховодов выполняется при подготовке спецификации, а также на производстве для понимания, сколько сырья потребуется для изготовления проектного количества воздуховодов.

Эта задача может звучать следующим образом:

  • расчет площади воздуховодов
  • узнать площадь воздуховода
  • расчет м2 воздуховодов

Расчет площади воздуховодов онлайн

Расчет выполняется отдельно для круглых и прямоугольных воздуховодов. Исходными данными являются:

  • Длина воздуховода
  • Диаметр круглого или стороны сечения прямоугольного воздуховода.

Представленный выше калькулятор позволяет быстро рассчитать площадь любого воздуховода онлайн. Вычисления производятся на основе введенных значений и не предусматривают запаса. Чтобы не ошибиться при изготовлении воздуховодов, рекомендуем полученную площадь увеличить на 10-20%.

Формула расчёта площади воздуховодов

Площадь воздуховодов определяется путём перемножения периметра сечения воздуховода на длину воздуховода:

  • S = П·L, где П и L — соответственно, периметр и длина воздуховода в метрах.

Важно помнить о размерности величин в формуле, приведённой выше. Обычно сечение воздуховода задаётся в миллиметрах (например, диаметр 250 или сечение 500×250), а длина — в метрах (например, 5 метров). Но в формулу необходимо подставлять все величины, выраженные в метрах. Причем, предварительно следует вычислить длину периметра сечения воздуховода.

Для упрощения задачи по расчету площади воздуховодов применяют готовые формулы для круглых и прямоугольных воздуховодов.

 

Расчет площади круглого воздуховода

Расчет площади круглого воздуховода выполняется по формуле:

  • S = π·D·L, где D и L — диаметр и длина воздуховода в метрах.

Например, воздуховод диаметром 250 мм и длиной 5 метров будет иметь следующую площадь:

  • S = π·(250/1000)·5 ≈ 4 м2 — это и есть м2 воздуховода (метраж/квадратура).

Расчет площади прямоугольного воздуховода

Расчет площади прямоугольного воздуховода выполняется по формуле:

  • S = 2·(A+B)·L, где A и B — длины сторон воздуховода (в метрах), а L — длина воздуховода в метрах.

Например, воздуховод диаметром сечением 500×300 (то есть со сторонами 0,5м и 0,3м) и длиной 10 метров будет иметь следующую площадь:

  • S = 2·(0,5+0,3)·10 = 16 м2.

 

Расчет площади воздуховодов и фасонных изделий

Изготовление воздуховодов по вашим чертежам на оборудовании «SPIRO» (Швейцария) и «RAS» (Германия) или продажа готовых; наши воздуховоды соответствуют ГОСТу и СНиПу. Звоните!

При проектировании системы вентиляции необходимо провести точный расчет площади, т.к. от этого зависят показатели эффективности системы: количество и скорость транспортируемого воздуха, уровень шума и потребляемая электроэнергия.

Обратите внимание! Расчет площади сечения и иных показателей системы вентиляции – достаточно сложная операция, требующая знаний и опыта, поэтому мы настоятельно рекомендуем доверить ее специалистам!

raschet ploshhadi sechenija
Raschet ploshhadi vozduhovodov i fasonnyh izdelij
Raschet ploshhadi vozduhovodov

Расчет площади труб

Может производиться согласно требованиям СанПиН, а также в зависимости от площади помещения и количества пользующихся им людей.

  • Расчет для изделий прямоугольного сечения
    Применяется простая формула: A × B = S, где A – ширина короба в метрах, B – его высота в метрах, а S – площадь, в квадратных метрах.
  • Расчет для изделий круглого сечения
    Применяется формула π × D2/4 = S, где π =  3,14, D – диаметр в метрах, а S – площадь, в квадратных метрах.

Пластинчатые, трубчатые, плоские, из оцинкованной и нержавеющей стали. Соединение ниппельное, фланцевое и на шине (№20 и 30). В наличии и на заказ.

Расчет площади фасонных деталей

Расчет площади фасонных деталей по формулам без соответствующего образования и опыта практически невозможен. Для вычислений, как правило, используются специализированные программы, в которые вводятся первичные данные.

Расчет площади сечения

Данный параметр является ключевым, так как определяет скорость движения воздушного потока. При уменьшении площади сечения скорость возрастает, что может привести к появлению постороннего шума, уменьшение площади и снижение скорости – к застойным явлениям, отсутствию циркуляции воздуха и появлению неприятных запахов, плесени.

Формула: L × k/w = S, где Д – расход воздуха в час, в кубометрах; k – скорость движения воздушного потока, w – коэффициент со значением 2,778, S – искомая площадь сечения в м2.

Расчет скорости воздушного потока в системе вентиляции

При расчете необходимо учитывать кратность воздухообмена. Можно воспользоваться таблицей, но отметим, что значения в ней округляются, поэтому, если необходим точный расчет, лучше произвести его по формуле: V/W = N, где V – объем воздуха, поступающий в помещение за 1 час, в м3, W – объем комнаты, в м3, N – искомая величина (кратность).

Формула для количества используемого воздуха: W × N = L, где W – объем помещения, в м

3, N- кратность воздухообмена, L – количество потребляемого воздуха в час.

Скорость рассчитывается по формуле: L / 3600 × S = V, где L – количество потребляемого воздуха в час, в м3, S – площадь сечения, в м3, V – искомая скорость, м/с.

Расчет площади воздуховодов — онлайн калькулятор

Автор Евгений Апрелев На чтение 3 мин. Просмотров 9.6k.

Вентиляция играет важнейшую роль в создании оптимального микроклимата в жилище. Правильно сконструированная вентиляционная система обеспечивает вывод за пределы помещения загрязненного воздуха, вредных газов, паров и пыли, которые влияют на здоровье людей, находящихся в жилом помещении.

При проектировании вентиляционных систем производится огромное количество расчетов, в которых учитывается множество факторов и переменных.

В производительности вентиляционной системы не последнюю роль играю воздуховоды, а именно их длина, сечение и форма. Крайне важно чтобы расчет сечения воздуховодов был произведен правильно, так как именно от этого будет зависеть, сможет ли система воздуховодов пропускать достаточное количество воздуха, скорость воздушного потока и бесперебойная работа вентиляционной системы в целом. Благодаря грамотному расчету площади воздушных каналов, вибрация и аэродинамические шумы, производимые воздушными потоками, будут находиться в пределах допустимой нормы.

Рассчитать площадь воздуховодов для естественной вентиляционной системы можно тремя способами:

  • Обратиться к профессионалам. Расчет будет произведен качественно, но дорого.
  • Сделать самостоятельный расчет, используя формулы расчета удельных потерь воздуха, гравитационного подпора, поперечного сечения воздуховодов, формулу скорости движения воздушных масс в газоходах, определение потерь на трение и сопротивление.
  • Воспользоваться онлайн-калькулятором.

Расчет сечения воздуховода

Для того чтобы воспользоваться онлайн-калькулятором, не нужно иметь инженерного образования или платить денег, просто введите в каждое поле калькулятора необходимые данные и получите правильный результат.

Методика самостоятельного расчета сечения воздуховодов

  1. Определение аэродинамических характеристик воздушного канала с естественным движением воздуха.

Rуд = Pгр/ ∑L

где

Pгр – гравитационное давление в каналах вытяжной вентиляции, Па;

L – расчетная длина участка, м.

При естественном побуждении необходимо увязать показатели гравитационных давлений в проходных каналах помещений с показателями трения и местными сопротивлениями, которые возникают по пути движения воздуха от вытяжки до устья вытяжной шахты, а именно по равенству 1, где ∑(Rln+Z) – расчетное снижение давления на местные сопротивления и трение на отрезках воздуховодов в расчетном направлении движения воздушных масс.

  1. Определение значения гравитационного подпора

Pгр= h(pnpb)9.81

где

h – высота столба воздуха, м;

pn – плотность воздушных масс снаружи помещения, кг/м3,

pb – плотность воздушных масс в помещении.

  1. Площадь сечения воздуховода определяется по формуле

S = L * 2.778/V

где

S – расчетная площадь сечения воздуховода см2

L – расход воздуха через воздуховод, м3/час

V – скорость движения воздуха в воздуховоде, м/с,

2,788 – коэффициент для согласования размерностей.

  1. Фактическая площадь сечения воздуховодов определяется по формулам:

S = π * D / 400 – для круглых воздуховодов

S = A * B / 100 – для прямоугольных воздуховодов

где

S – фактическая площадь сечения, см2

D – диаметр круглого воздуховода, мм

A и B – ширина и высота прямоугольного воздуховода, мм.

  1. Для расчета сопротивления сети воздуховодов используется формула:

P = R * L + Ei * V2 * Y/2 где:

R – удельные потери на трение на конкретном участке вентиляционной сети

L – длина участка воздуховода.

Ei – сумма коэффициентов местных потерь на участке воздуховода

V2 – скорость движения воздуха на участке воздуховода

Y – плотность воздуха.

Калькулятор эквивалентного диаметра | ВЕНТА

Эквивалентный диаметр — диаметр круглого воздуховода, в котором потеря давления на трение при одинаковой длине равна его потере в прямоугольном воздуховоде.

Эквивалентный диаметр прямоугольного воздуховода

Эквивалентный диаметр прямоугольного воздуховода можно вычислить по формуле

de = 1.30 x ((a x b)0.625) / (a + b)0.25(1)

где

de = эквивалентный диаметр (мм)

a = длина стороны A (мм)

b = длина стороны B (мм)

Эквивалентный диаметр — de (мм)
Сторона воздуховода
A
мм.
Сторона воздуховода — B (мм.)
100150200250300400500600800100012001400160018002000
100109133152168183207227
150133164189210229261287310
200152189219244266305337365
250168210246273299343381414470
300183229266299328378420457520574
400207260305343378437488531609674731
500227287337381420488547598687762827886
6003103654144575315986567558409149801041
8004144705206096877558759761066114612191286
1000517574674762840976109311961289137314511523
12006207318279141066119613121416151115981680
14007818869801146128914161530163517321822
160093910411219137315111635174918541952
180010961286145115981732185419682073
2000152316801822195220732186

 

Эквивалентный диаметр овального воздуховода

Эквивалентный диаметр овального воздуховода можно вычислить по формуле

de = 1. 55 A0.625/P0.2 (2)

где

A = площадь поперечного сечения овального воздуховода (м2)

P = периметр овального воздуховода (м)

Площадь поперечного сечения овального воздуховода можно вычислить по формуле

A = (π b2/4) + b(a — b) (2a)

где

a = большая сторона овального воздуховода (м)

b = меньшая сторона овального воздуховода (м)

Периметр овального воздуховода можно вычислить по формуле

P = π b + 2(a — b)  (2b)

Расчет площади воздуховодов различной формы и фасонных изделий

Содержание статьи

Производительность системы вентиляции напрямую зависит от правильности ее проектирования. Важнейшую роль в этом играет верный расчет площади воздуховодов. От него зависит:

  • Беспрепятственное движение воздушного потока в нужных объемах, его скорость;
  • Герметичность системы;
  • Уровень шума;
  • Расход электроэнергии.

Воздуховод

Для того чтобы узнать все нужные значения, можно обратиться в соответствующую компанию или же воспользоваться специальными программами (их можно легко отыскать в интернете). Однако, при необходимости, найти все необходимые параметры возможно и самостоятельно. Для этого существуют формулы.

Использование их довольно просто. Вам также достаточно вписать параметры вместо соответствующих букв и найти результат. Формулы помогут вам отыскать точные значения, с учетом всех индивидуальных факторов. Обычно они применяются при инженерных работах по проектированию системы вентиляции.

Вернуться к содержанию ↑

Как найти верные значения

Для того чтобы произвести расчет площади сечения нам потребуется информация:

  • О минимально необходимом воздушном потоке;
  • О предельно возможной скорости воздушного потока.

Для чего нужен правильный расчет площади:

  • Если скорость потока будет выше положенного предела, то это станет причиной падения давления. Эти факторы, в свою очередь, повысят расход электроэнергии;
  • Аэродинамический шум и вибрации, если все выполнено верно, будут в пределах нормы;
  • Обеспечение нужного уровня герметичности.

Воздуховод в разборе

Это также позволит повысить эффективность системы, поможет сделать ее долговечной и практичной. Нахождение оптимальных параметров сети – принципиально важный момент в проектировании. Только в этом случае система вентиляции прослужит долго, отлично справляясь со всеми своими функциями. Особенно это актуально для больших помещений общественного и производственного значения.

Чем большим будет сечение, тем ниже будет скорость воздушного потока. Это также уменьшит аэродинамический шум и расход электроэнергии. Но есть и минусы: стоимость таких воздуховодов будет выше, и конструкции не всегда можно установить в пространство над навесным потолком. Однако это возможно с прямоугольными изделиями, высота которых меньше. В то же время изделия круглой формы проще устанавливаются и обладают важными эксплуатационными преимуществами.

Что именно выбрать, зависит от ваших требований, приоритета экономии электроэнергии, самих особенностей помещения. Если вы желаете сэкономить электроэнергию, сделать шум минимальным и у вас есть возможность установить крупную сеть, выбирайте систему прямоугольной формы. Если же приоритетом является простота установки или в помещении сложно установить конструкции прямоугольного типа, вы можете выбрать изделия круглого сечения.

Расчет площади выполняется по следующей формуле:

Sc = L * 2, 778/V

Sc здесь – площадь сечения;
L – расход воздушного потока в метрах в кубе/час;
V – скорость воздушного потока в воздуховоде в метрах в секунду;
2,778 – необходимый коэффициент.

Трубы для воздуховода

После того, как расчет площади выполнен, вы получите результат в квадратных сантиметрах.

Фактическую площадь воздуховодов помогут определить следующие формулы:

Для круглых: S = Пи * D в квадрате /400
Для прямоугольных: S = A * B /100
S здесь – фактическая площадь сечения;
D – диаметр конструкции;
A и B – высота и ширина конструкций.

Вернуться к содержанию ↑

Как определить потери давления

Расчет сопротивления сети позволяет принять во внимание потери давления. Поток воздуха, во время движения, испытывает определенное сопротивление. Для его преодоления важно соответствующее давление. Давление это измеряется в Па.

Для того чтобы узнать нужный параметр, потребуется следующая формула:

P = R * L + Ei * V2 * Y/2

R здесь – удельные сокращения давления на трение в сети;
L – протяженность воздуховодов;
Ei – коэффициент местных потерь в сети в сумме;
V – скорость воздуха на рассматриваемом участке сети;
Y – плотность воздуха.
R можно узнать в соответствующем справочнике. Ei зависит от местного сопротивления.

Вернуться к содержанию ↑

Как узнать оптимальную мощность нагревателя воздуха

Для того чтобы узнать оптимальную мощность нагревателя воздуха, требуются показатели нужной температуры воздуха и самой минимальной температуры снаружи помещения.

Составные элементы воздуховода

Минимальная температура в системе вентиляции – 18 градусов. Температура снаружи помещения зависит от климатических условий. Для квартир оптимальная мощность нагревателя обычно составляет от 1 до 5 кВт, для офисных помещений – 5-50 кВт.

Точный расчет мощности нагревателя в сети позволит выполнить следующая формула:

P = T * L * Cv /1000

P здесь – мощность нагревателя в кВт;
T – разность температуры воздуха внутри и снаружи помещения. Это значение можно найти в СНиП;
L – производительность системы вентиляции;
Cv – теплоемкость, равная 0,336 Вт*ч/метры квадратные/градус по Цельсию.

Вернуться к содержанию ↑

Дополнительная информация

Для того чтобы узнать нужные параметры фасонных изделий и самой конструкции, не обязательно самостоятельно выполнять расчет частей сети вентиляции. Для нахождения всех значений существуют специальные программы. Вам достаточно ввести требуемые числа, и вы получите результат за доли секунды.

Рассчитываются значения креплений, фасонных частей, воздуховодов обычно инженерами, занимающимися проектированием систем вентиляции. Но и они применяют таблицы, в которых имеются все требуемые коэффициенты, формулы, значения.

Также существует специальная таблица эквивалентных диаметров воздуховодов. Это таблица диаметров воздуходувов круглой формы, в которых снижение давления на трение равна снижению давления в конструкциях прямоугольной формы. Эквивалентный диаметр конструкции воздуходува требуется тогда, когда необходимо произвести расчет прямоугольных воздуходувов, и при этом применяется таблица для изделий круглой формы.

Стальные трубы для воздуховода

Известно три способа узнать эквивалентное значение:

  • Ориентируясь на скорость;
  • По поперечному сечению;
  • По расходу.

Все эти значения связаны с шириной и другими значениями воздуховодов. Для каждого из параметров применяется своя методика пользования таблицами. Итоговый результат – значение потери давления на трение. Вне зависимости от того, какую методику вы применили, результат получается одинаковым.

В интернете вы легко сможете найти таблицы, программы, справочники, необходимые для подсчета площади и иных параметров самих конструкций, креплений. Самое простое – воспользоваться специальными программами. В этом случае от вас требуется только ввод нужных значений. При этом результаты вы получите довольно точные.

Вернуться к содержанию ↑

Пример создания воздуховодов

АвторПоделитесьОцените

Виктор Самолин

Интересное по теме:

Расчет площади воздуховодов | Расчет воздуховодов и фасонных изделий для вентиляционных систем

Группа компаний «Провенто» предлагает новый эффективный способ повышения герметичности систем вентиляции.

Воздухонепроницаемость – один из главных показателей качества любой вентиляционной системы. Утечки в воздуховодах приходится компенсировать наращиванием потока воздуха, увеличивая для этого мощность, как вентиляторов, так и размеры компонентов вентиляционной системы (фильтров, теплообменников и т. д.). Очевидно, что все это ведет к росту затрат.

Если же утечки не будут компенсированы увеличением потока воздуха, то заданные параметры микроклимата помещения не будут выдержаны. Таким образом, комфортные условия необходимые для деятельности человека будут нарушены, что в свою очередь отрицательно скажется на его самочувствии и работоспособности.

Помимо этого еще существует ряд чисто технических проблем негерметичных воздуховодов, таких как повышенный шум утечки воздуха, более интенсивное засорение фильтров и.т.п.

Как же измерить воздухонепроницаемость? Для ее оценки существует коэффициент утечки, который показывает относительные потери воздушного потока в вентиляционной системе. Европейский стандарт Eurovent 2.2 подразделяет воздухонепроницаемость на три класса: A, B и C. Класс С имеет самый низкий коэффициент утечки, и, соответственно, наивысшую воздухонепроницаемость – в три раза выше, чем класс B, и в девять раз выше, чем класс А. Для справки: российский класс П (плотный) фактически соответствует европейскому классу B.

В настоящее время вентиляционные системы чаще всего собираются из воздуховодов прямоугольного и/или круглого сечения. Как показывают исследования, проведенные российским производителем компонентов систем вентиляции – Группой компаний «Провенто», воздуховоды круглого сечения обладают более высокой воздухонепроницаемостью, чем воздуховоды прямоугольного сечения. Это объясняется тем, что сборка системы воздуховодов круглого сечения в техническом плане гораздо проще и экономичнее. Так, соединение двух узлов круглых воздуховодов предполагает использование только одного фитинга, тогда как воздуховоды прямоугольного сечения требуют систему двух фланцев с уплотнением. Кроме того, вентиляционная система из воздуховодов круглого сечения имеет меньшую площадь поверхности и меньший периметр, подлежащий уплотнению, чем равноценная ей система из воздуховодов прямоугольного сечения. Как следствие, вентиляционные системы, выполненные из круглых (спирально-навивных) воздуховодов стоят дешевле и имеют более низкие эксплуатационные расходы, чем их прямоугольные аналоги. Все эти выводы подтверждаются данными экспериментов, подробно ознакомиться с которыми можно в брошюре «Экономические и технические аспекты при выборе систем воздуховодов», выпушенной ГК «Провенто».

Постоянно работая над повышением качества своей продукции, ГК «Провенто» поставила перед собой задачу наладить выпуск воздуховодов с самой высокой воздухонепроницаемостью. Усилиями специалистов предприятия эта задача была успешно решена: как показали измерения, коэффициент утечки для предварительно уплотненных систем воздуховодов круглого сечения «Провенто» с запасом удовлетворил требованиям самого высокого класса по европейскому стандарту – класса С.

Ключевую роль в снижении утечек воздуховодов «Провенто» играет применение резинового уплотнения, которое предварительно запрессовано при производстве фасонных изделий. Уплотнения выполнены из износостойкого каучука на основе сополимера этилена, пропилена и диенового мономера.

Уплотняющая прокладка спроектирована в виде замкнутого профиля специальной формы из гомогенного каучука. Она находится в канавке в концевой части фитинга и надежно закреплена. Однако, ГК «Провенто» пошла еще дальше и стала использовать герметизирующую прокладку с двойным уплотнением, которая позволила повысить воздухонепроницаемость вдвое!

Однако система предварительного уплотнения не только многократно повышает воздухонепроницаемость, но и сокращает время монтажа воздуховодов и делает более экономичным ввод их в эксплуатацию. Предварительная запрессовка уплотнителя на заводе избавляет от необходимости применять силиконовые герметики (что особенно проблематично на холоде). Вам остается только вставить один элемент воздуховода в другой.

В последнее время постоянный рост цен на энергоносители и ужесточение международных норм по экологии и энергосбережению заставляет использовать более герметичные вентиляционные системы. Применение спирально-навивных воздуховодов ГК «Провенто» с предварительно запрессованным уплотнением позволяет решить данные задачи, уменьшить инвестиционную составляющую строительных проектов, снизить стоимость монтажа вентиляции и ее последующего обслуживания.

По всем вопросам, касающимся конкретных проектов можно обратиться в ГК «Провенто». Вы можете задать вопрос с помощью формы ниже.


Расчет площади изделий вентиляционных систем от ВСК в Ростове-на-Дону с доставкой от компании ВСК

круглый воздуховод

квадратный воздуховод

отвод круглого сечения

отвод квадратного сечения

переход круглого сечения

переход с прямоугольного на круглое сечения

переход с прямоугольного на прямоугольное сечения

тройник круглого сечения

тройник круглого сечения с прямоугольным отводом

тройник прямоугольного сечения с круглым отводом

тройник прямоугольного сечения с прямоугольным отводом

заглушка круглая

заглушка квадратная>

утка со смещением в 1-ой плоскости

утка со смещением в 2-х плоскостях

зонт островного типа

зонт пристенного типа

Круглый зонт

Квадратный зонт

Прямоугольный зонт

Дефлектор

Воздуховоды — диаметр и площадь поперечного сечения

Круглые вентиляционные каналы и площади поперечного сечения — британские единицы

Диаметр воздуховода Площадь
(дюйм) (мм) (футы 2 ) 2 )
8 203 0,3491 0,032
10 254 0. 5454 0,051
12 305 0,7854 0,073
14 356 1,069 0,099
16 406 1,396 0,130 18 457 1,767 0,164
20 508 2,182 0,203
22559 2.640 0,245
24 609 3,142 0,292
26 660 3,687 0,342
28 711 4,276 0,397 30 762 4,900 0,455
32 813 5,585 0,519
34 864 6.305 0,586
36 914 7,069 0,657

Круглые вентиляционные каналы и площади поперечного сечения — метрические единицы

мм)
Диаметр воздуховода Площадь
2 ) (мм 2 ) (дюйм 2 )
63 0. 003 3019 4,7
80 0,005 4902 7,6
100 0,008 7698 11,9
125 0,012 12076
160 0,020 19856 30,8
200 0,031 31103 48,2
250 0.049 48695 75,5
315 0,077 77437 120
400 0,125 125036 194
500 0,196 19553
630 0,311 310736 482
800 0,501 501399 777
1000 0.784 783828 1215
1250 1,225 1225222 1899

Загрузите и распечатайте диаграмму площади поперечного сечения воздуховодов круглого сечения.

Как рассчитать площадь поперечного сечения

Обновлено 7 февраля 2020 г.

Кевин Бек

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Вы можете столкнуться с ситуациями, когда у вас есть трехмерное твердое тело, и вам нужно определить площадь воображаемой плоскости, вставленной через фигуру и имеющей границы, определяемые границами твердого тела.

Например, если у вас под вашим домом проходит цилиндрическая труба размером 20 метров (м) в длину и 0,15 м в поперечнике, вам может потребоваться узнать площадь поперечного сечения трубы.

Поперечные сечения могут быть перпендикулярны ориентации осей твердого тела, если таковые существуют. В случае сферы любая плоскость, пересекающая сферу, независимо от ориентации, приведет к получению диска определенного размера.

Площадь поперечного сечения зависит от формы твердого тела, определяющего границы поперечного сечения, и угла между осью симметрии твердого тела (если есть) и плоскостью, которая создает поперечное сечение.

Площадь поперечного сечения прямоугольного твердого тела

Объем любого прямоугольного твердого тела, включая куб, равен площади его основания (длина, умноженная на ширину), умноженной на его высоту: V = l × w × h.

Следовательно, если поперечное сечение параллельно верху или низу твердого тела, площадь поперечного сечения равна l × w. Если плоскость сечения параллельна одной из двух сторон, площадь поперечного сечения задается как l × h или w × h.

Если поперечное сечение не перпендикулярно какой-либо оси симметрии, создаваемая форма может быть треугольником (если поместить его в угол твердого тела) или даже шестиугольником.

Пример: Вычислить площадь поперечного сечения плоскости, перпендикулярной основанию куба объемом 27 м. 3 .

  • Так как l = w = h для куба, любое одно ребро куба должно иметь длину 3 м (так как 3

    × 3

    × 3 = 27). Таким образом, поперечное сечение описанного типа представляет собой квадрат со стороной 3 м, что дает площадь 9 м 2 .

Площадь поперечного сечения цилиндра

Цилиндр — это твердое тело, образованное протяжением круга через пространство, перпендикулярное его диаметру.Площадь круга определяется формулой πr 2 , где r — радиус. Следовательно, имеет смысл, что объем цилиндра будет площадью одной из окружностей, образующих его основание.

Если поперечное сечение параллельно оси симметрии, то площадь поперечного сечения представляет собой просто окружность площадью πr 2 . Если секущая плоскость вставлена ​​под другим углом, образуется эллипс. Для определения площади используется соответствующая формула: πab (где a — самое большое расстояние от центра эллипса до края, а b — самое короткое).

Пример: Какова площадь поперечного сечения трубы под вашим домом, описанной во введении?

Площадь поперечного сечения сферы

Любая теоретическая плоскость, проходящая через сферу, приведет к образованию круга (подумайте об этом на несколько минут). Если вам известен диаметр или длина окружности, образующей поперечное сечение, вы можете использовать соотношения C = 2πr и A = πr 2 для получения решения.

Пример : Плоскость грубо проходит через Землю очень близко к Северному полюсу, удаляя часть планеты 10 м вокруг.Какова площадь поперечного сечения этого холодного кусочка Земли?

  • Поскольку C = 2πr = 10 м, r = 10 / 2π = 1,59 м; A = πr 2 = π (1,59) 2 = 7,96 м 2 .

Pipe Flow Software ® Официальный

Программное обеспечение

Pipe Flow Expert используется проектировщиками трубопроводных систем и инженерами-гидротехниками более чем в 100 странах мира. Программа рассчитывает скорость потока, падение давления в трубопроводе и производительность насоса. Он может моделировать трубопроводные системы с несколькими точками подачи, сливными баками, компонентами, клапанами и несколькими насосами, включенными последовательно или параллельно.



Расчет необходимого напора насоса в трубопроводной системе Копирование атрибутов трубы

Узнайте, почему инженеры более чем в 100 странах мира используют программное обеспечение Pipe Flow Expert
Часто задаваемые общие вопросы — Программное обеспечение Pipe Flow Expert
Часто задаваемые технические вопросы — Программное обеспечение Pipe Flow Expert

Программное обеспечение Pipe Flow Expert можно использовать для моделирования трубопроводных систем с несколькими трубами до более сложных систем с несколькими сотнями труб.Узнайте, как программное обеспечение Pipe Flow Expert Piping Design может помочь вам (точно так же, как оно помогает другим профессиональным инженерам в более чем 100 странах мира).

Программный калькулятор Pipe Flow Wizard можно использовать для определения расхода, падения давления, размера или длины трубы на основе расчета одной трубы. Узнайте, как калькулятор для одной трубы с мастером расчета расхода в трубе может помочь вам выполнить расчеты на трубе одной длины, сэкономив ваше время и усилия и повысив надежность результатов расчетов.

Программное обеспечение Pipe Flow Advisor можно использовать для расчета расходов в открытых каналах, определения времени опорожнения резервуаров и определения объемов различной формы. Узнайте, как программное обеспечение Pipe Flow Advisor для каналов и резервуаров может помочь вам в расчетах каналов, резервуаров и объемов.

Отличное программное обеспечение, отличный сервис.

Мартин Маурач, Национальный исследовательский совет, Канада

Программное обеспечение Pipe Flow Expert было необычным инструментом для меня в Джорджии-Тихоокеанский регион в течение почти трех лет, которые я использую.
Это одна из лучших программ в своем жанре, которые я когда-либо использовал. .

Роберт Гастон, Джорджия-Тихоокеанский регион США

Pipe Flow Expert произвел революцию в нашей разработке , привнеся в нашу работу такой уровень знаний, который помог нам добиться большей энергоэффективности в наших гидравлических системах. См. Полный адрес электронной почты Ала .

Эл Трасс, Fountainhead Group Consulting Ltd, Канада

Ваш отличный продукт просто превосходен …. позвольте мне сказать, что я не могу достаточно высоко отзываться о PipeFlow, вашей поддержке и ваших продуктах. См. Полный электронный адрес Рика .

Рик Фуллер, инженер по гидравлическому моделированию, Ричмонд, Калифорния, США

Простота в использовании, непревзойденная ценность, непревзойденная поддержка!
Купите онлайн сейчас и получите лицензию в





Программное обеспечение Pipe Flow Расположен в Дом Спрингфилда, Уотер-лейн, Уилмслоу, Чешир, СК9 5БГ, Англия.
Телефон: +44 161 408 3569. https://www.pipeflow.com.


Результаты

Вернуться на главную страницу Kemp Acoustics
Далее: Численная реализация мультимодального Up: Мультимодальное радиационное сопротивление Предыдущая: Анализ & nbsp Содержание

Взятие дает радиационное сопротивление квадратного воздуховода с концевой заделкой. в бесконечной перегородке. Интересно сравнить это с результатом полученный Зорумским [37] для радиационного импеданса круговой воздуховод заканчивается бесконечной перегородкой.Прямое сопротивление плоской волновой моды (,) для квадратный канал половинной ширины показан на рисунке 3.5 (a). Также показан эквивалент круглого воздуховода такого же поперечного сечения. площадь (радиус ). Результаты показывают очень похожее поведение.

На рисунке 3.5 (b) показан импеданс режима давления плоской волны. () в сочетании со скоростной модой для квадратного канала полуширины вместе с модой давления плоской волны, связанной с режим давления с двумя узловыми окружностями в цилиндрическом канале того же площадь поперечного сечения.Хотя аналог между двумя ситуациями меньше сильное, наблюдается такое же качественное поведение.

На рисунках 3.6 (a) и 3.6 (b) показаны различные импеданс прямого излучения для квадрата воздуховод. Как и в случае с круглым поперечным сечением, радиационное сопротивление начинается с нуля для предела нулевой частоты (как для идеального открытого конца условие). На низких частотах сопротивление имеет небольшой положительный мнимый ценить. Как и в случае обсуждения кругового поперечного сечения, это означает, что Акустическое давление имеет узел на небольшом удалении от конца трубки из-за противофазного отражения звука.На высоких частотах сопротивление сходится на бесконечном цилиндрическом конце трубы, значение 1 (или до нормализации). Режимы с укороченной поперечной длины волн сходятся медленнее.

Рисунок 3.7 (a) и 3.7 (b) дисплей соединен радиационные сопротивления для квадратного воздуховода. На рисунке 3.7 (а) показаны примеры. где давление и скорость прямые в одном измерении и связаны в другой. На рисунке 3.7 (b) показаны примеры. где давление и скорость связаны в обоих измерениях с соответственно меньший диапазон значений импеданса.Как и в случае с цилиндрической геометрией, сопротивление связанного излучения и поэтому количество интермодальных связей стремится к ноль как для нулевой частоты, так и для верхней частоты.

На рис. 3.8 (а) показано влияние изменения соотношения сторон () на давление плоской волны и сопротивление излучения скорости плоской волны. Этот график соответствует значениям прямоугольного радиационный импеданс поршня, опубликованный Бернеттом и Сорокой [48]. Сделайте проем прямоугольным, а не квадратным, сохраняя постоянная площадь поперечного сечения соблюдается, чтобы прямой импеданс плоской моды гораздо медленнее сходятся на характеристическом импедансе значение прекращения.Физически это следствие наличия у открытия одно очень узкое измерение, означающее, что необходимо получить доступ к более высоким частотам прежде, чем исчезнут эффекты дифракции на отверстии. Прямое сопротивление плоской моды в воздуховоде с заданным соотношением сторон будет равно таковому воздуховоду по симметрии. Этот эффект имеет место только в том случае, если распределение давления имеет такое же количество узловые линии в направлениях и (т. е.) и распределение скоростей аналогично.

Рисунок 3.8 (b) показано влияние соотношения сторон на сопряженный импеданс. Распределение скорости имеет вдвое больше узлов на оси как есть на оси, в то время как режим давления плоский. Случай показывает сопряженное сопротивление для квадратного воздуховода. При установке ширина воздуховода в направлении вдвое меньше вдоль . Поперечная длина волны распределения скорости равна следовательно, в четыре раза больше, чем раньше. Тогда длина волны в одном измерении будет очень короткой, и мы обратите внимание, что перед соединением должны быть достигнуты более высокие частоты имеет место для прямоугольного воздуховода по сравнению с квадратным воздуховодом та же площадь.Ибо воздуховод вдвое шире в направлении, означающем, что поперечная длина волны такая же вдоль как вдоль. Поэтому в этом случае мы наблюдаем, что связь с плоскостью Режим давления может возникать на более низких частотах для прямоугольного воздуховода.

Рисунок 3.5: Радиационное сопротивление квадратных и круглых каналов
Рисунок 3. 6: Сопротивление прямого излучения квадратных каналов
Рисунок 3.7: Сопряженное радиационное сопротивление квадратных каналов
Рисунок 3.8: Влияние соотношения сторон на радиационное сопротивление прямоугольных каналов

Вернуться на главную страницу Kemp Acoustics
Далее: Численная реализация мультимодального Up: Мультимодальное радиационное сопротивление Предыдущая: Анализ & nbsp Содержание
Джонатан Кемп 2003-03-24

% PDF-1.2 % 1422 0 объект > endobj xref 1422 138 0000000016 00000 н. 0000003116 00000 п. 0000003640 00000 н. 0000003835 00000 н. 0000004364 00000 н. 0000004689 00000 п. 0000004711 00000 н. 0000004834 00000 н. 0000004856 00000 н. 0000004980 00000 н. 0000005002 00000 н. 0000005127 00000 н. 0000005149 00000 н. 0000005273 00000 н. 0000005295 00000 н. 0000005419 00000 н. 0000005441 00000 п. 0000005566 00000 н. 0000005588 00000 н. 0000005713 00000 н. 0000005735 00000 н. 0000005772 00000 н. 0000005895 00000 н. 0000005917 00000 н. 0000006041 00000 н. 0000006063 00000 н. 0000006186 00000 п. 0000006208 00000 н. 0000006335 00000 н. 0000006357 00000 п. 0000006482 00000 н. 0000006504 00000 н. 0000006631 00000 н. 0000006653 00000 п. 0000006778 00000 н. 0000006800 00000 н. 0000006924 00000 н. 0000006946 00000 н. 0000007071 00000 н. 0000007093 00000 п. 0000007218 00000 н. 0000007240 00000 н. 0000007367 00000 н. 0000007389 00000 н. 0000007514 00000 н. 0000007536 00000 н. 0000007660 00000 н. 0000007682 00000 н. 0000007807 00000 н. 0000007829 00000 п. 0000007953 00000 н. 0000007975 00000 п. 0000008100 00000 н. 0000008122 00000 н. 0000008245 00000 н. 0000008267 00000 н. 0000008390 00000 н. 0000008412 00000 н. 0000008539 00000 н. 0000008561 00000 н. 0000008686 00000 н. 0000008708 00000 н. 0000008833 00000 н. 0000008855 00000 н. 0000008979 00000 н. 0000009001 00000 н. 0000009124 00000 н. 0000009146 00000 п. 0000009271 00000 н. 0000009293 00000 н. 0000009416 00000 н. 0000009439 00000 п. 0000009653 00000 п. 0000009675 00000 н. 0000009961 00000 н. 0000009984 00000 н. 0000010977 00000 п. 0000011001 00000 п. 0000012919 00000 п. 0000012942 00000 п. 0000013979 00000 п. 0000014003 00000 п. 0000015380 00000 п. 0000015404 00000 п. 0000016641 00000 п. 0000016665 00000 п. 0000019240 00000 п. 0000019264 00000 п. 0000023625 00000 п. 0000023649 00000 п. 0000028046 00000 п. 0000028070 00000 п. 0000032328 00000 п. 0000032351 00000 п. 0000033356 00000 п. 0000033380 00000 п. 0000034925 00000 п. 0000034949 00000 п. 0000037914 00000 п. 0000037938 00000 п. 0000040379 00000 п. WK \ u + l? \} Y’Z {`X5E | tWyQqҲ {M5KUL # wB.ŽBWͺCGOk0`HӇpq ‘\ F \:> 4aK $ CjOW) wTARs8kc1R (C «ꑮ` ȈD * ֲ 5 q + ֒ b u G) fv61» q # ht конечный поток endobj 1559 0 объект 308 endobj 1424 0 объект > / Содержание 1426 0 руб. / MediaBox [0 0 607 792] / CropBox [0 0 607 792] / Повернуть 0 >> endobj 1425 0 объект > endobj 1426 0 объект [ 1428 0 справа 1430 0 справа 1432 0 справа 1434 0 справа 1436 0 справа 1438 0 справа 1440 0 справа 1443 0 справа 1445 0 справа 1447 0 справа 1449 0 справа 1451 0 справа 1453 0 справа 1455 0 справа 1457 0 справа 1459 0 справа 1461 0 R 1463 0 R 1465 0 R 1467 0 R 1469 0 R 1471 0 R 1473 0 R 1475 0 R 1477 0 R 1479 0 R 1481 0 R 1483 0 R 1485 0 R 1487 0 R 1489 0 R 1491 0 R 1493 0 руб. ] endobj 1427 0 объект 43 endobj 1428 0 объект > транслировать D

Ламинарный поток ньютоновской жидкости в каналах прямоугольного сечения — интересная модель как для физики, так и для математики

Франк Дельплейс

Научный комитет ESI Group, 100 Av. Де Сюффрен, Париж, Франция

Для корреспонденции: Franck Delplace, Научный комитет ESI Group, 100 Av. Де Сюффрен, Париж, Франция.

Электронная почта:

Copyright © 2018 Автор (ы). Опубликовано Scientific & Academic Publishing.

Эта работа находится под лицензией Creative Commons Attribution International License (CC BY).
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Аннотация

В данной работе мы рассмотрели ламинарное полностью развитое течение ньютоновской жидкости в каналах прямоугольного сечения. Решение Сен-Венана для уравнения Пуассона в частных производных использовалось для вычисления значений числа Пуазейля независимо от соотношения сторон прямоугольников. На основе этих результатов мы рассмотрели предельные случаи квадратного канала и плоского течения Пуазейля (бесконечные параллельные пластины). Мы показали, что существует прямоугольник, эквивалентный круговому поперечному сечению для рассеяния энергии за счет вязкого трения. Наконец, мы привели некоторые математические следствия этого подхода для вычислений дзета-функции нечетных целых чисел и постоянной Каталана.

Ключевые слова: Прямоугольные воздуховоды, уравнение Пуассона, решение Сен-Венана, вязкое трение, дзета-функция, постоянная Каталонии

Цитируйте эту статью: Франк Делплас, Ламинарный поток ньютоновской жидкости в каналах прямоугольного поперечного сечения — интересная модель как для физики, так и для математики, Международный журнал теоретической и математической физики , Vol. 8 №2, 2018, с. 52-55. DOI: 10.5923 / j.ijtmp.20180802.04.

1. Введение

Трубы, используемые в большинстве случаев, всегда имеют круглое поперечное сечение. Вот почему закон / уравнение Пуазейля используется для расчета падения давления, создаваемого жидкостью, текущей в трубе в режиме ламинарного потока. Известное уравнение Пуазейля говорит нам, что падение давления пропорционально скорости потока жидкости. В инженерии это соотношение выражается с помощью безразмерных чисел: коэффициент трения Фаннинга и число Рейнольдса
(1)
(2)
И
(3)
В уравнении (2) диаметр трубы, напряжение сдвига стенки из-за трения жидкости о стенку трубы.В случае идеально симметричного круглого поперечного сечения его значение одинаково независимо от положения по периметру, при этом местное значение равно среднему значению. — плотность жидкости и ее средняя скорость, рассчитанные на основе измерения расхода с использованием где — площадь поперечного сечения. Из баланса между падением давления и вязким трением на стенке трубы можно получить простое соотношение между и:
(4)
В этом уравнении — диаметр трубы, а длина трубы, где падение давления измеряется с помощью датчика давления.Последним параметром, входящим в уравнение (3), является хорошо известная динамическая вязкость ньютоновской жидкости. система. Исходя из этих соображений, безразмерное число представляет собой процент концентрации энергии, рассеиваемой жидкостью на стенке трубы. Конечно, эта механическая энергия преобразуется в тепло.
Из уравнения (1) мы можем составить произведение:
(5)
Новая безразмерная величина называется числом Пуазейля в честь важной работы Пуазейля по ламинарному потоку жидкости. В простом случае потока в трубе мы имеем (вы иногда можете найти или в зависимости от того, как вы определяете коэффициент трения Фаннинга).
Теперь вопрос в том, какова ситуация, когда воздуховод имеет некруглое поперечное сечение?
Как сообщается в знаменитом сборнике источников Shah & London [1] под названием «Ламинарная принудительная конвекция в каналах» и экспериментально или численно подтверждено многочисленными авторами [2], мы обычно имеем (мы объясним, почему мы обычно говорим, в следующем: Эта бумага).
Интересной и важной геометрией для исследования являются прямоугольные воздуховоды, от квадратного поперечного сечения, демонстрирующего свойства высокой симметрии (регулярная компактная выпуклая форма), до всех прямоугольников с соотношением сторон, которое мы назвали. В механике жидкости мы рассматриваем предельный случай для прямоугольной геометрии: часто называемый «плоский поток Пуазейля» соответствует прямоугольнику, например давая. Этот идеальный тип потока очень симметричен, как поток в трубе, потому что малая длина стороны не влияет на поле скорости, которое остается неизменным по длине большой стороны. На следующем рисунке 1 показаны прямоугольные геометрии, рассматриваемые в механике жидкости.
Рисунок 1 . Прямоугольные поперечные сечения, рассматриваемые в механике жидкости.
Хорошо известно, что идеальный плоский поток Пуазейля дает теоретическое значение
Более того, как недавно показал Делплас [2], значения могут объяснить критические значения числа Рейнольдса для изменения режима потока от ламинарного к переходному. и неспокойно.
Затем цель этой статьи — вспомнить, как значения получаются из уравнения в частных производных Пуассона (PDE), а также попытаться объяснить, почему эти результаты могут быть очень важны как для физики, так и для математики.

2. Теория ламинарного течения в прямоугольных каналах

С учетом декартовых координат с началом в центре канала прямоугольного поперечного сечения полностью установившийся ламинарный поток ньютоновской жидкости описывается следующим хорошо известным Пуассоном. уравнение:
(6)
Решения этого УЧП зависят от граничных условий (задача Дирихле), и общий случай прямоугольников с соотношением сторон может быть решен с использованием метода Сен-Венана [3] давая поле скорости:
(7)
Это уравнение допускает компоненты скорости сдвига стенки:
(8)
Подлежит расчету, а затем компоненты сдвига стенки напряжения и с использованием реологического уравнения состояния:
(9)
Среднее напряжение сдвига стенки ок. n затем рассчитывается с использованием классического интегрального среднего значения:
(10)
Мы также можем рассчитать из уравнения (7) среднее значение скорости:
(11)
Окончательно получить:
(12)
Что является аналогом соотношения (1) для прямоугольных каналов. Зная и мы получаем:
(13)
Теперь интересно оценить этот последний результат для различных соотношений сторон. Первый элементарный случай, конечно, квадратное поперечное сечение, дающее
Уравнение ( 13) сводится к:
(14)
Рассмотрим теперь хорошо известный математический результат, полученный из знания дзета-функции Эйлера-Римана:
(15)
We получить:
(16)
Ряд в уравнении (16) можно легко вычислить численно, давая:
(17)
Наконец, мы получаем значение для канал квадратной формы поперечного сечения:
(18)
Этот чисто теоретический результат полностью согласуется с экспериментом. l результаты, полученные многими авторами [2] и, конечно, со значением, указанным в сборнике источников Shah & London [1].
Теперь рассмотрим другой предельный случай, описанный выше, то есть плоское течение Пуазейля, полученное для бесконечных параллельных пластин. Как сообщалось ранее, этот высокосимметричный случай дает хорошо известное значение числа Пуазейля:.
Если мы рассмотрим уравнение (13), мы получим:
(19)
Примечательно, что этот результат полностью согласуется как с экспериментальными, так и с теоретическими результатами, приведенными выше. Более того, это показывает, что решение Сен-Венана для уравнения Пуассона в частных производных, установленное для теории упругости [3], имеет большое значение для изучения ламинарного течения в прямоугольных каналах.Уравнение (13), установленное для соотношений сторон, изменяющихся в диапазоне от 1 (квадрат) до (бесконечные параллельные пластины), тогда представляет большой интерес для всех этих геометрических форм.
Мы знаем из экспериментов, что для этих форм у нас есть, и этот результат полностью согласуется с уравнением (13). Затем мы можем написать следующую теорему:
Теорема 1: Для мы имеем, согласно уравнению (12):
Этот фундаментальный результат ясно демонстрирует, что любое значение числа Пуазейля возможно в диапазоне от 7.1135… и 12. В частности, существует соотношение сторон, которое соответствует форме труб, то есть круглой формы поперечного сечения. Численные расчеты, выполненные с помощью уравнения (13), дали:
(20)
Этот результат означает, что в механике жидкости существует прямоугольник, обладающий тем же свойством, что и круг, для рассеивания механической энергии за счет вязкого трения. и этот прямоугольный воздуховод имеет соотношение сторон

3. Обсуждение математических последствий

Конечно, эти результаты дают эквивалентность между прямоугольной и круглой геометриями с точки зрения рассеивания энергии, и мы можем написать следующую теорему:
Теорема 2: Учитывая рассеяние энергии за счет вязкого трения во время полностью установившегося ламинарного течения ньютоновской жидкости, эквивалентная геометрия для трубы круглого поперечного сечения представляет собой прямоугольный канал с соотношением сторон .
Этот результат можно распространить на другие геометрические формы, например, на треугольники. Мы знаем, что для равностороннего треугольника, и растяжение этого треугольника, дающее равнобедренные треугольники, увеличивает значения, пока также не достигает бесконечного треугольника, сравнимого с бесконечными параллельными пластинами [2]. В этом смысле также существует треугольник, что означает треугольник, эквивалентный кругу. Затем мы можем предложить следующую гипотезу:
Гипотеза 1: для любой компактной выпуклой формы существует нерегулярная геометрия, дающая , а затем дающая эквивалентность круговой геометрии с точки зрения деградации механической энергии за счет вязкого трения.
Если эта гипотеза верна, значение чисел Пуазейля может быть очень важным в физике и математике. Учитывая хорошо известную проблему деформации мембраны, дающую PDE Пуассона, уравнение (6) явно аналогично ламинарному течению ньютоновской жидкости в канале произвольной формы поперечного сечения. Решение Сен-Венана, задаваемое уравнением (7), дает форму поля скорости, которая зависит от граничных условий, то есть формы периметра поперечного сечения воздуховода.В случае трубы с круглым поперечным сечением высокая симметрия позволяет выполнять простые вычисления, а поле скоростей имеет параболическую форму в соответствии с законом Пуазейля. Но для многоугольной геометрии, такой как прямоугольники или треугольники, форма намного сложнее. Но, в конце концов, вычисление и позволяет получить простое безразмерное уравнение той же формы (уравнение (12)), и это уравнение включает числа, меняющиеся в диапазоне от 20/3 до 12.
Другое следствие прямоугольного подхода представляет собой тесную связь между числами и дзета-функцией Эйлера-Римана.Проблема значений для нечетных целых чисел остается нерешенной, поскольку в настоящее время у нас нет представления о замкнутой форме для [4]. Уравнение (13) дает интересные свойства, которые могут помочь приблизиться к замкнутой форме для
Путем рассмотрения хорошо известных свойств функция гиперболического тангенса: эта функция очень быстро достигает асимптотического значения 1 при достижении достаточно больших значений (больше 10). Затем мы можем считать, что для достаточно высоких значений отношения в уравнении (13) величина, дающая следующее соотношение для суммы по нечетным целым числам
(21)
Конечно, значения связаны между собой (например, у вас есть для), но уравнение (21), безусловно, является интересным результатом для понимания поведения, даже если сумма касается только нечетных значений
Сложные вычисления в прямоугольных каналах также дают другие удивительные и интересные результаты в теории чисел.Например, можно рассчитать напряжение сдвига стенки по длине стороны
(22)
Максимальное значение получается для:
(23)
Если мы рассмотрим предельный случай бесконечных параллельных пластин, давая:
(24)
Ряд можно записать следующим образом:
(25)
Где — известная каталонская постоянная. До сих пор мы игнорируем, является ли это число иррациональным, даже если оно является предположением. То, что мы получили из уравнения (24), дает интересную информацию об этом числе. Более того, если мы вычислим среднее значение напряжения сдвига стенки вдоль той же стороны, мы получим:
(26)
Рассмотрение теперь дает:
(27)
Представление этого результата в уравнении (24) дает:
(28)
Этот результат ясно показывает, что каталонская константа пропорциональна иррациональному числу, и тогда ее можно рассматривать как доказательство каталонской константы. постоянная иррациональность.
Тогда мы можем написать следующую теорему:
Теорема 3: Константа Каталана пропорциональна и тогда является иррациональным числом.
Наконец, также возможно вычислить отношение максимальной скорости в центре прямоугольного канала к средней скорости. Для максимальной скорости получаем:
(29)
Для средней скорости из уравнения (11) и теоремы Фубини получаем:
(30)
Давать,
(31)
Тогда легко рассмотреть предельный случай бесконечных параллельных пластин, взяв
(32)
Примечательно, что этот последний результат хорошо известен в механике жидкости для случая бесконечных параллельных пластин.Для труб круглого поперечного сечения мы имеем:
Уравнение (31) позволяет рассчитать это отношение независимо от соотношения сторон прямоугольника

4.

Выводы
В этой статье мы глубоко исследовали PDE Пуассона, описывающую полностью установившееся ламинарное течение ньютоновской жидкости в канале прямоугольного сечения. Мы использовали решение Сен-Венана, установленное для кручения призматических стержней, чтобы получить поле скорости независимо от соотношения сторон прямоугольника
Из этого уравнения мы показали, как можно вычислить значения числа Пуазейля, дав простую теорему для эволюции того, когда Этот результат позволил прямоугольнику, имеющему то же значение, что и круглое поперечное сечение, было определено с соотношением сторон
Мы попытались дать некоторые математические следствия этого подхода.Среди них мы предполагаем, что для любой выпуклой формы некруглого поперечного сечения всегда существует такой, имеющий значение числа Пуазейля, равное значению круга, т.е.
Мы также показали, из уравнения числа Пуазейля для прямоугольных воздуховодов, что Эйлер- Дзета-функция Римана для нечетных целых чисел, для суммирования по нечетным целым числам может быть вычислена как пропорциональная
Из расчета как максимального напряжения сдвига стенки, так и среднего напряжения сдвига стенки, мы показали, что известная каталонская константа пропорциональна, что может быть доказательством его иррациональности.
Наконец, интегрировав поле скоростей, мы нашли выражение для отношения, которое дало для предельного случая плоского течения Пуазейля значение, полностью согласующееся с результатами механики жидкости.

Каталожные номера



[1] Шах Р.К. и Лондон А.Л., 1978, Принудительная конвекция ламинарного потока в воздуховодах. Академическая пресса.Нью-Йорк, Сан-Франциско, Лондон.
[2] Delplace F, 2018, Устойчивость течения жидкости в каналах произвольного сечения. J Mod Appl Physics, том 2, № 2, стр. 10-15.
[3] Тимошенко С.П., Гудье Ю.Н., 1970, Теория упругости 3 Ред. Мак-Гро-Хилл, Нью-Йорк.
[4] Шривастава Х.М. и Цумура Х, 2000, Определенный класс быстро сходящихся представлений рядов для J Comput Appl Math, том 118, стр. 323-335.

Устойчивость течения жидкости в каналах произвольного сечения

Франк Делплейс *

Научный комитет ESI Group — 100 Avenue de Suffren, Париж, Франция, Эл. Почта: [адрес электронной почты защищен]

* Для переписки: Франк Делплейс, Научный комитет ESI Group — авеню де Сюффрен, 100, Париж, Франция, Электронная почта: [адрес электронной почты защищен]

Дата получения: 18 мая 2018 г. / Дата принятия: 28 мая 2018 г. / Дата публикации: 4 июня 2018 г.

Образец цитирования: Delplace F.Устойчивость течения жидкости в каналах произвольного сечения. J Mod Appl Phys. 2018; 2 (2): 10-15.

Эта статья в открытом доступе распространяется на условиях Некоммерческой лицензии Creative Commons Attribution (CC BY-NC) (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/), которая разрешает повторное использование, распространение и воспроизведение статьи при условии, что оригинальная работа правильно процитирована и повторное использование ограничено в некоммерческих целях. По вопросам коммерческого использования обращайтесь [адрес электронной почты защищен]

Аннотация

Стабильность потока жидкости имеет большое значение как в исследованиях, так и в разработке.Переход между ламинарным и турбулентным режимами течения часто характеризуется критическим значением числа Рейнольдса. В этой статье мы использовали экспериментальные результаты, полученные в каналах с несколькими формами поперечного сечения, чтобы проанализировать глубокую связь между геометрией и стабильностью потока. Эксперименты ясно показали влияние геометрии на критические значения числа Рейнольдса. Рассматривая изопериметрический коэффициент (IQ), вытекающий из известной изопериметрической теоремы, мы установили и количественно оценили связь между стабильностью потока жидкости и IQ.Более того, мы показали, что можно построить счет, дающий критические значения числа Рейнольдса как функцию IQ сечений. Эти счеты могут быть интересным и важным инструментом как для исследовательских, так и для инженерных приложений.

Ключевые слова

Стабильность потока; Критический Рейнольдс; Кривая трения; Сечение воздуховодов; Изопериметрическая теорема; Кривизна

Введение

В гидродинамике цель гидродинамической устойчивости состоит в том, чтобы выяснить, является ли данный поток стабильным или нестабильным, и если да, то как эти неустойчивости вызовут развитие турбулентности [1].Число Рейнольдса — самый важный инструмент, используемый как в исследованиях, так и в инженерии, для определения стабильности потока, а затем и режима потока в трубе. В очень полной статье [2] дается обзор механизмов и возможных объяснений явлений, возникающих при переходе между ламинарным и турбулентным режимами течения. Конечно, обсуждалась роль возмущений как основного источника неустойчивости потока. В этой статье мы будем рассматривать только случай «нормальных» возмущений; т.е. помехи, встречающиеся в классических экспериментах на пилотных установках или в промышленных устройствах.Эти условия дают критическое число Рейнольдса около 2000 для трубы круглой формы поперечного сечения; даже если это значение может достигнуть 100 000 за счет сведения к минимуму всех внешних помех [2].

Режим потока имеет большое значение в явлениях переноса, а затем и в промышленных применениях, связанных с переносом тепла, количества движения и массы. В большинстве случаев экспериментальные и численные исследования проводятся в трубчатой ​​геометрии, но разработка теплообменников с высокими эксплуатационными характеристиками и нанотехнологий требует все более и более точных знаний о потоке жидкости в трубах и каналах произвольной формы.Недавняя статья Manish et al. [3] хорошо проиллюстрировал эту потребность в лучшем понимании потоков в геометриях сложной формы.

Ламинарное течение в каналах некруглого поперечного сечения было широко изучено, и известная теоретическая работа Shah et al. [4], несомненно, лучший справочник. Уравнение Пуассона в частных производных может быть решено аналитически или численно в зависимости от геометрии формы поперечного сечения, задающей граничные условия (задача Дирихле). Результатом, конечно же, являются поля скоростей для различных геометрий. Но в переходном и турбулентном режимах течения исследование течения в каналах сложного поперечного сечения намного сложнее, и существует относительно небольшое количество экспериментальных и численных результатов из-за сложности уравнения Навье-Стокса, которое остается нерешенным. Но из-за огромного интереса к этой очень сложной математической проблеме, недавние публикации дали как аналитические, так и численные результаты очень важны [5-9].

Конкретным примером сложной геометрии являются пластинчатые теплообменники (ПТО), которые широко используются в промышленности.Это, безусловно, объясняет, почему их очень сложная гидродинамика проточных каналов экспериментально изучалась многими авторами [10-12]. Кривые трения ПТО позволили лучше понять течение жидкости в проточных каналах сложной формы; даже в случае неньютоновских жидкостей, встречающихся в пищевых процессах. Как ясно сообщил Делплейс [12], эти результаты показали очень низкое значение критического числа Рейнольдса ( Re c ) по сравнению с хорошо известными значениями, найденными для труб. Для одиночного канала ПТО 10 ≤ Re c ≤ 30 и Re c ≤ 10 для сложной схемы потока ПТО [11].Все экспериментальные результаты ПТО показали, что полная кривая трения, охватывающая все режимы течения, не имеет заметной переходной области, как в трубах. Как следствие, простая модель типа Эргуна позволила описать все режимы течения. Наконец, Делплейс [12,13] сравнил экспериментальные кривые трения в канале ПТО и в нескольких каналах, имеющих треугольное, квадратное, прямоугольное и круглое поперечное сечение. Эти результаты были получены с использованием огромного количества экспериментальных данных и нескольких жидкостей, как ньютоновских, так и неньютоновских, и они являются сильным источником информации.Они четко показали влияние геометрии на стабильность потока и огромную разницу значений коэффициента трения между ПТО и обычными трубами.

Обращаясь теперь к недавним теоретическим достижениям в механике жидкости и геометрии, Делплас [14] показал, что число Рейнольдса можно рассматривать как отношение двух кривизн: кривизны поперечного сечения труб, определяемой гидравлическим радиусом, и кривизны поля скорости потока из-за инерции и жидкости. динамическая вязкость. Более того, в статье по прикладной математике Делплас [15] продемонстрировал, что кривизна, основанная на гидравлическом радиусе, может быть расширена до n-мерных форм, а затем может использоваться для трехмерных потоков.Эти подходы предполагают, что кривизна форм, рассматриваемая в качестве основного параметра в физике [16], может быть полезна для изучения гидродинамической устойчивости, а затем и для возникновения турбулентности в каналах произвольной формы поперечного сечения.

В первой части данной статьи мы детализируем приведенные выше результаты и дадим основные соотношения, используемые для описания экспериментальных кривых трения и определения критических значений числа Рейнольдса. Во второй главе мы проанализируем результаты, используя как число Пуазейля ( P o : произведение коэффициента трения и числа Рейнольдса в режиме ламинарного потока), так и кривизну поперечных сечений, чтобы предсказать критические значения числа Рейнольдса. В заключение мы дадим возможное объяснение влияния геометрии поперечных сечений на переход между ламинарным и турбулентным режимами течения. Этот результат, основанный на одной из самых известных теорем в геометрии, впервые дает ясное и простое средство для определения стабильности потока жидкости в каналах, а затем для улучшения геометрии, используемой в промышленных приложениях.

Экспериментальные кривые трения в каналах сложной формы поперечного сечения

Используя большое количество ньютоновских и неньютоновских жидкостей, эксперименты Делпласа [12,13] заключались в измерении перепада давления ΔP (Па) и расхода в обычном режиме. воздуховоды круглого, треугольного, квадратного, прямоугольного и эллиптического сечения и в канале ПТО.Для ньютоновских жидкостей (вода и разбавленные растворы сахарозы) автор рассчитал классические безразмерные числа, то есть коэффициент трения Фаннинга f /2 и число Рейнольдса Re, определенные следующим образом:

(2,1)

(2,2)

В этих уравнениях — среднее напряжение сдвига стенки по периметру поперечного сечения; — средняя скорость жидкости; его плотность; L (м) — длина трубы, на которой измеряется падение давления ΔP (Па); D H ( м ) — гидравлический диаметр и η ( Па. с ) — динамическая вязкость жидкости. Как сообщается в Delplace [12], физические свойства жидкостей и η (па.с) были измерены в лаборатории с использованием денсиметра и вискозиметров. Конечно, при расчете этих физических свойств тщательно учитывались температурные колебания. Следующие рисунки 1 и 2 взяты из Delplace et al. [13] иллюстрируют отличные корреляции, полученные для широкого диапазона значений числа Рейнольдса (от 10 -1 до 10 5 ) и широкого диапазона вязкостных характеристик.

Рисунок 1) Кривая трения для квадратного поперечного сечения от Delplace et al. [13]

Рис. 2) Кривая трения для равностороннего треугольного поперечного сечения из Delplace et al. [13]

Как сообщалось выше, эти эксперименты охватывали все режимы течения. Для ламинарного потока наклон кривых трения равен (-1) и число Пуазейля: P o = f / 2. Re, значения полностью согласуются с теоретическими значениями, указанными в Shah et al.[4], т.е. 7,11 для квадратного воздуховода и 6,67 для равностороннего треугольного воздуховода. Для переходного потока наклон кривой трения явно изменяется, пока он не достигает полностью развитого турбулентного режима потока, и окончательного наклона. Эти результаты сопоставимы с результатами, полученными в гладких трубках круглого сечения.

Для каналов ПТО кривые трения были совершенно другими; особенно в случае, изученном Leuliet [11] полной конфигурации PHE. Следующий Рисунок 3 ясно показывает разницу в форме кривой трения и значениях коэффициента трения.

Значения коэффициента трения были явно больше, чем предыдущие, а значение критического числа Рейнольдса было очень низким: Re c = 7. Учитывая сложную конфигурацию потока PHE Leuliet [11], Delplace и Leuliet, работающие в та же лаборатория решила изучить отдельный канал ПТО, чтобы устранить особенности, возникающие из-за резких изменений направления потока в сложной структуре потока. Делплейс [12], используя большое количество жидкостей, как ньютоновских, так и неньютоновских, получил следующую кривую трения для одного канала.

Форма кривой осталась прежней, но значение критического числа Рейнольдса явно увеличилось: Re c = 30, а значение числа Пуазейля в значительной степени уменьшилось с 40,6 [11] до 14,66, как показано на рис. 4 . Это последнее значение больше соответствует значениям, указанным в справочниках [10], подтверждающих роль изменений направления потока в случае исследования Leuliet [11]. Эти результаты будут обсуждаться и интерпретироваться во второй главе этой статьи.

Рис. 3) Кривая трения для полного ПТО от Leuliet [11].

Рисунок 4) Кривая трения для одиночного канала ПТО от Delplace [12].

Как сообщил Джозеф [17], моделирование кривых трения очень важно. Как показано в примерах выше, определение критических значений числа Рейнольдса Re c непросто и требует большого количества измерений в переходной области; чтобы определить, когда наклон кривой трения изменяется от (-1), что является характеристикой ламинарного потока.

Следующая кривая трения для гладкой трубы круглого сечения была взята из работы Джозефа [17] и показывает, что даже для наиболее распространенной геометрии (круглое поперечное сечение) большой объем данных, охватывающий большой диапазон Рейнольдса. числовые значения необходимы для точного определения в этом хорошо известном случае ( Рисунок 5 ).

Рисунок 5) Кривая трения для трубы круглого сечения от Джозефа [17].

Delplace [12,13] применил тот же подход для всех протестированных геометрий.Например, следующая кривая трения была получена для воздуховода квадратного поперечного сечения, что позволяет точно определить критическое значение числа Рейнольдса Re c = 1150 ( Рисунок 6, ).

Рисунок 6) Кривая трения для воздуховода квадратного сечения от Delplace [12,13].

Delplace [12,13] использовал мощный метод моделирования, предложенный Черчиллем [18] для кривых трения, полученных в его геометриях, описанных выше. Основное преимущество подхода Черчилля [18] состоит в том, чтобы дать одно уравнение для всех режимов течения с большой точностью. Например, для трубы круглого сечения закон трения принимает следующую математическую форму:

(2,3)

С,

(2,4)

На основании огромного количества экспериментальных данных были построены следующие кривые трения для всех режимов потока.

Насколько нам известно, это единственные существующие кривые трения, полученные в тех же экспериментальных условиях, т.е.е. одна и та же пилотная установка для нескольких форм поперечного сечения и для ламинарных, переходных и турбулентных режимов течения. На нем отчетливо видно влияние формы поперечного сечения каналов на устойчивость потока, характеризуемую критическими значениями числа Рейнольдса Re c .

Менее стабильный поток наблюдался в канале равностороннего треугольника Re c = 780, а наиболее устойчивый — в канале прямоугольного сечения с соотношением сторон 1: 5, что дает Re c = 2300. В режиме ламинарного потока все значения числа Пуазейля ( P o ), конечно, полностью согласовывались с Shah et al.[4] теоретические результаты.

Значения критического числа Рейнольдса, числа Пуазейля и кривизны поперечного сечения воздуховодов

Значения критического числа Рейнольдса и числа Пуазейля

Как сообщается во введении к этой статье, число Пуазейля является произведением коэффициента трения и числа Рейнольдса в режиме ламинарного потока. Мы назвали P o это безразмерное число, определяемое следующим уравнением:

(3.1)

Как показано в рис. 7 , критические значения числа Рейнольдса, похоже, зависят от числа Пуазейля, более того, они следуют той же тенденции, т.е. Re c увеличивается, когда увеличивается значение P o .

Рис. 7) Кривые трения для различных цилиндрических каналов от Delplace et al. [13].

Затем мы решили добавить другие данные из литературы для значений P o и Re c .Из экспериментальной работы Као [19], выполненной в прямоугольном воздуховоде с соотношением сторон 1: 8, имеем P o = 10,25 и Re c = 2600. Недавно Marin et al. В [20] численно исследовано течение в шестиугольном канале. Их результаты показывают, что чистый ламинарный поток имеет место ниже Re = 2000, и можно использовать значение Re c = 1500. Из Shah et al. [4] работа имеем P o = 7.53 для шестигранных каналов.

Наконец, необходимо рассмотреть хорошо известный случай бесконечных параллельных пластин, часто называемый плоским потоком Пуазейля. В этом случае мы знаем из теории, что P o = 12, но определение Re c всегда вызывает большие споры, поскольку знаменитая теоретическая работа Лин [21] дает Re c = 5360. В работе Орзага [22] проблема обсуждалась хорошо, и было дано значение Re c = 2800 как наиболее репрезентативное из «нормальных» условий, описанных во введении к этой статье.Все эти пары ( P o , Re c ) представлены на следующем графике.

Учитывая, что определение значений Re c может быть неопределенным, в основном из-за экспериментальных условий (вибрации, шероховатость труб…) и графического определения (изменение наклона кривой трения ламинарного потока), мы можем считать, что корреляция данных представленный в Рисунок 8 вполне приемлем. В качестве модели использовалась квадратичная форма, доступная в диапазоне значений числа Пуазейля: 20⁄3 ≤ P o ≤ 12; 20⁄3 и 12 являются соответственно значениями P или для равностороннего треугольника и бесконечных параллельных пластин.

Рисунок 8) Re c и . P o для нескольких форм поперечного сечения воздуховодов.

( P o , Re c ) значений, представленных на рис. 8 , задайте вопрос о результатах PHE, описанный в предыдущей главе. Если мы примем во внимание, что максимальное значение числа Пуазейля в классическом (обычном) воздуховоде равно 12, что приводит к наиболее стабильному потоку, а затем к наивысшему критическому числу Рейнольдса около Re c = 3000; как мы можем интерпретировать результаты PHE, давая очень низкое значение Re c около 30 и высокое значение P o около 15?

Типичная форма кривых трения ПТО без какого-либо резкого изменения наклона в переходном режиме потока, как показано на Рисунках 5 7 , можно найти в уплотненных и псевдоожиженных слоях (McCabe 2001, Harrison et al.). В этом частном случае широко используются уравнения типа Эргуна, и хорошо известное уравнение Козени-Кармана дает:

(3,2)

Что соответствует результатам, полученным в ПТО. Это означает, что в каналах ПТО поток не свободен от препятствий, как в классических каналах, описанных выше. Следующее изображение (, рис. 9, ) схем течения в канале ПТО с пластинами с прямыми гофрами, полученное Delplace [12] во время экспериментов по загрязнению, ясно показывает роль точек контакта между пластинами.

Рисунок 9) Схемы потока в канале PHE от Delplace [12].

Эта красивая картинка наглядно демонстрирует роль нестабильности, создаваемой наличием препятствий (точек контакта между пластинами) в основном потоке; а также как вихри могут равномерно распространяться по гофрированному каналу. Из этих наблюдений и особой формы кривых трения ПТО становится ясно, что эти воздуховоды нельзя рассматривать как другие (обычные), описанные ранее.Их гидродинамическое поведение более похоже на поведение насыпных слоев согласно уравнениям Козени-Кармана и Эргуна.

Теперь мы рассмотрим классические (регулярные) формы труб, указанные в , рис. 8, и то, как геометрический подход может помочь лучше понять стабильность потока в этих каналах.

Критические числа Рейнольдса и кривизна поперечного сечения воздуховодов

В недавней публикации Delplace [14] показал, что число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кривизны.Таким образом, гидравлический радиус рассматривался как радиус кривизны поперечного сечения. Затем для каждой ранее изученной формы можно вычислить число Рейнольдса следующим образом:

Воздуховод треугольный- (3.3)

Квадратный воздуховод — (3,4)

Воздуховод круглого сечения — (3,5)

Воздуховоды прямоугольные- (3,6)

Бесконечные параллельные пластины (3,7)

В этих уравнениях — гидравлическая кривизна, где P (м) — периметр поперечного сечения, а Sm 2 — его поверхность.

Конечно, Re 5 , заданное уравнением 3.7, происходит из Re 4 , заданного уравнением 3.6, с b≫a и Re 2 , заданными уравнением 3. 4, также происходит из Re 4 с учетом a = b .

Q м 3 .s -1 — объемный расход в трубе.

Тогда число Рейнольдса

принимает следующий общий вид:

(3,8)

Где k — действительное число, зависящее от геометрии поперечного сечения, характеризующейся его гидравлической кривизной C H -1 ).Для прямоугольников с соотношением сторон 1: 5 и 1: 8 получаем соответственно: k = 5⁄18 и k = 16⁄81.

В другой публикации по прикладной математике Делплас [15] показал большое значение изопериметрической теоремы в определении гидравлического радиуса многоугольника или многогранника. В геометрии изопериметрическая теорема объясняет, что диск всегда имеет самый короткий периметр для данной поверхности или самую высокую поверхность для данного периметра по сравнению со всеми другими геометрическими формами. Эту сильную продемонстрированную математическую теорему можно распространить на более высокие измерения. В 2D, то есть для поверхностей, часто называемый изопериметрический фактор определяется как:

(3,9)

Это безразмерное число используется для количественной оценки разницы между дискусом и другими плоскими геометриями. Для дискуса IQ = 1, который можно рассматривать как эталонный или идеальный случай. Для всех остальных компактных геометрий IQ <1. Следующая таблица дает значения параметра k и изопериметрического коэффициента IQ для всех рассматриваемых геометрий.

Таблица 1: Значения параметра k и изопериметрического коэффициента IQ ϕ ≅ 1.618 — золотое число

Из этих примеров очевидно, что IQ = k (π / 2)

Из уравнения (3.8) число Рейнольдса зависит от k, а затем от IQ. Затем мы решили построить график зависимости Re c от IQ для всех ранее исследованных геометрий.

Квадратные символы представляют собой правильные выпуклые формы, то есть равносторонний треугольник, квадрат, шестиугольник и диск (IQ = 1). Круглые символы представляют собой прямоугольники, от квадрата до бесконечных параллельных пластин (IQ = 0).

Две отличные корреляции, указанные на рис. 10 , были получены для двух кривых этих символов. Первый для правильных выпуклых форм, второй для прямоугольников. Этот подход, по-видимому, указывает на то, что растяжение правильных выпуклых форм увеличивает стабильность потока, а затем и критическое значение числа Рейнольдса, пока оно не достигнет максимального значения, найденного для бесконечных параллельных пластин, дающего наиболее стабильный поток.

Рисунок 10) График Re c и .IQ

Этот график также можно рассматривать как счет, дающий критические значения числа Рейнольдса для данного регулярного поперечного сечения воздуховода, характеризуемого его изопериметрическим коэффициентом IQ. Мастер-кривая соответствует правильным выпуклым формам, полученным путем увеличения количества сторон: от равностороннего треугольника (3 стороны) до круга (бесконечное количество сторон). Остальные кривые описывают каждую растянутую геометрию как прямоугольники. Следующая Рисунок 11 дает представление об этих возможных счетах.

Рисунок 11) Abacus для определения Re c по значениям IQ.

Красная пунктирная линия соответствует треугольникам от равносторонних на основной кривой правильных форм до всех равнобедренных треугольников, доходящих до бесконечных параллельных пластин.

Зеленая пунктирная линия описывает шестиугольные формы, от правильного шестиугольника до бесконечных параллельных пластин, растянутые с двух противоположных сторон.

Оранжевая пунктирная линия обозначает эллиптическую геометрию, от чистого круга до бесконечных параллельных пластин.

В этом представлении плоский поток Пуазейля кажется наиболее устойчивым, давая наивысшее значение критического числа Рейнольдса согласно теоретической работе Лина [21].

Как сообщалось в конце введения к этой статье, изопериметрическая теорема позволила построить эти очень простые и практичные счеты для определения стабильности потока жидкости в каналах. Конечно, в настоящее время не хватает данных для его обогащения. Но из-за большого интереса к стабильности потока жидкости для промышленного применения, т.е.е. для приложений тепломассопереноса; Необходимо провести обогащение этих абак как экспериментальными, так и численными исследованиями течения в каналах различной формы поперечного сечения.

Заключение

В данной работе мы исследовали устойчивость течения жидкости в каналах произвольной формы поперечного сечения. Наш подход основан на большом количестве экспериментальных результатов, полученных несколькими авторами и представленных с использованием корреляций между коэффициентом трения Фаннинга и числом Рейнольдса i.е. кривые трения.

Прежде всего, мы показали большую важность этих экспериментов для точного определения критических значений числа Рейнольдса, а затем условий, при которых поток перестает быть чисто ламинарным, то есть когда линии тока перестают быть прямыми в направлении потока. Для значений числа Рейнольдса, превышающих критическое значение, образуются водовороты, и затем поток становится нестабильным. Мы находимся в переходном регионе. Эксперименты, проводимые в каналах с разной формой поперечного сечения с большим количеством измерений в переходной области, необходимы для понимания явлений.

На основании этих результатов мы четко установили основное влияние геометрии поперечного сечения каналов при переходе между ламинарным и полностью развитым турбулентным режимом течения. Также был исследован и проанализирован сложный и частный случай промышленного пластинчатого теплообменника. На основе наблюдений за схемами течения были объяснены их кривые трения с очень низкими критическими значениями числа Рейнольдса и очень высокими значениями числа Пуазейля. Проточные каналы пластинчатых теплообменников следует рассматривать как препятствия, которые сильно отличаются от классических регулярных каналов.Их гидродинамическое поведение аналогично уплотненным или псевдоожиженным слоям, давая кривые трения с идентичными характеристиками.

Учитывая 7 обычных воздуховодов и знаменитый Shah et al. [4] теоретическая работа, дающая значения числа Пуазейля, мы получили приемлемую корреляцию между числами Пуазейля и критическими числами Рейнольдса, определенными экспериментально. Необходима дополнительная экспериментальная работа, чтобы сделать этот подход более точным, но квадратичная форма, предложенная в этой статье, может быть полезна для быстрого определения критического числа Рейнольдса.

Наконец, используя недавнюю теоретическую работу Делпласа [15] о кривизне многоугольников и многогранников, мы показали сильную корреляцию между значением критического числа Рейнольдса и изопериметрическим коэффициентом, вытекающую из известной изопериметрической теоремы. Даже если этот подход должен быть дополнен экспериментальными и численными исследованиями потока в других геометриях, он показывает, что можно построить счет, представляющий большой интерес в механике жидкости и в промышленных приложениях.

Каталожные номера

  1. Drazin PG.Введение в гидродинамическую устойчивость, Cambridge University Press. 2002. ISBN 0-521-00965-0.
  2. Trinh KT. О критическом числе Рейнольдса для перехода от ламинарного течения к турбулентному, arxiv / 1007.0810. 2010.
  3. Маниш К., Дилбаг С.М., Сатиш У. Сравнительный анализ полностью разработанного турбулентного потока в каналах произвольного сечения с использованием метода конечного объема. ИРДЖЕТ. 2017; 4: 2070-2074.
  4. Шах РК, Лондон AL. Принудительная конвекция ламинарного потока в каналах. Академическая пресса.Нью-Йорк, Сан-Франциско, Лондон. 1978.
  5. Абу А.О., Эль-Аджоу А., Момани С. Построение и прогнозирование решений одиночной структуры для нелинейных уравнений в частных производных с дробно-временной дисперсией. J. Вычислительная физика. 2015; 293: 385-399.
  6. Abou AO. Численное решение дробно-дробных по времени дифференциальных уравнений в частных производных Робина для потоков тепла и жидкости на основе алгоритма воспроизводящего ядра. Int J Численные методы для тепла и потока жидкости. 2017; 28.
  7. Abou AO.Соответствующее воспроизводящее ядро ​​Метод гильбертова пространства для решения некоторых классов дробно-дробных дифференциальных уравнений в частных производных с начальными граничными условиями Неймана. Компьютеры и математика с приложениями. 2017; 73,1243-1261.
  8. Эль-Аджоу, Абу АО, Момани С. и др. Новый итерационный метод расширения для решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка. Прикладная математика и вычисления. 2015; 257; 119-133.
  9. Эль-Аджоу, Абу АО, Момани С.Приближенное аналитическое решение дробного нелинейного уравнения КдФ-Бюргерса: новый итерационный алгоритм. J Вычислительная физика. 2015; 293: с. 81-95.
  10. Купер А., Ашер Дж. Д. Пластинчатые теплообменники: соотношения коэффициента трения — соотношения теплопередачи. Справочник по проектированию теплообменников. 1983.
  11. Leuliet JC. Гидравлическое и термическое соединение сменных пластин, характерных для продуктов, отличных от Newtoniens. Кандидатская диссертация. Анри Пуанкаре Univ. Нэнси И. (1988).
  12. Delplace F.Идентификация смены на табличках. Приложение à l’encrassement par les produits laitiers. Кандидатская диссертация. Анри Пуанкаре Univ.
  13. Delplace F, Delaplace G, Lefebvre S и др. Кривые трения течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей в каналах сложной формы поперечного сечения. Proc. 7-й Международный конгресс по технике и питанию. Шеффилдская академическая пресса. 1997; 1; 36-39.
  14. Delplace F. Число Рейнольдса и кривизна пространства-времени. Жидкий мех. Открытый доступ. 2016; 3: 1.
  15. Delplace F.Новое определение кривизны для многоугольников, выпуклых многогранников и гиперсолид. IJSEAS. 2017; 3: 5.
  16. Delplace F, Srivastava HM. Реология двадцать первого века. Реология в открытом доступе. 2017; 1: 1.
  17. Джозеф Д. Д., Ян Б. Х. Корреляция коэффициентов трения для ламинарного, переходного и турбулентного течения в гладких трубах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *