методика + встроенный калькулятор,объем батареи,для панорамных окон, объем воды в радиаторе отопления таблица, отопительные приборы систем водяного отопления,теплоотдача,конвекторные радиаторы, еврочугун,водяное отопление в гараже своими руками схемы,размеры радиаторов, акт опрессовки системы, обарзец,ошибка 27 котел навьен, навьен делюкс ошибка 13 как исправитькак рассчитать мощность радиатора,на квадратный метр, расчёт количества секций,расчёт количества секций, алюминиевые радиаторы,как расчитать сколько надо батарей в дом, 1 секция радиатора сколько м2 отапливаемой площадиэлектрический радиатор.
Один из наиболее важных вопросов создания комфортных условий проживания в доме или квартире – это надежная, правильно рассчитанная и смонтированная, хорошо сбалансированная система отопления. Именно поэтому создание такой системы – главнейшая задача при организации строительства собственного дома или при проведении капитального ремонта в квартире многоэтажки.
Несмотря на современное разнообразие систем отопления различных типов, лидером по популярности все же остается проверенная схема: контуры труб с циркулирующим по ним теплоносителем, и приборы теплообмена – радиаторы, установленные в помещениях.
Казалось бы – все просто, батареи стоят под окнами и обеспечивают требуемый нагрев… Однако, необходимо знать, что теплоотдача от радиаторов должна соответствовать и площади помещения, и целому ряду других специфических критериев. Теплотехнические расчеты, основанные на требованиях СНиП – достаточно сложная процедура, выполняемая специалистами. Тем не менее, можно выполнить ее и своими силами, естественно, с допустимым упрощением. В настоящей публикации будет рассказано, как самостоятельно провести расчет батарей отопления на площадь обогреваемого помещения с учетом различных нюансов.
Расчет батарей отопления на площадь
Но, для начала, нужно хотя бы бегло ознакомиться с существующими радиаторами отопления – от их параметров во многом будут зависеть и результаты проводимых расчетов.
Кратко о существующих типах радиаторов отопления
Содержание статьи
Современный ассортимент радиаторов, представленных в продаже, включает следующие их виды:
- Стальные радиаторы панельной или трубчатой конструкции.
- Чугунные батареи.
- Алюминиевые радиаторы нескольких модификаций.
- Биметаллические радиаторы.
Стальные радиаторы
Этот тип радиаторов не снискал себе особой популярности, несмотря на то, что некоторым моделям придается весьма элегантное дизайнерское оформление. Проблема в том, что недостатки таких приборов теплообмена существенно превышают их достоинства – невысокую цену¸ относительно небольшую массу и простоту монтажа.
Стальные радиаторы отопления имеют немало недостатков
Тонкие стальные стенки таких радиаторов недостаточно теплоёмки – быстро нагреваются, но и столь же стремительно остывают. Могут возникнуть проблемы и при гидравлических ударах – сварные соединения листов иногда дают при этом течь. Кроме того, недорогие модели, не имеющие специального покрытия, подвержены коррозии, и срок службы таких батарей невелик – обычно производители дают им довольно небольшую по длительности эксплуатации гарантию.
В подавляющем большинстве случаев стальные радиаторы представляют собой цельную конструкцию, и варьировать теплоотдачу изменением числа секций не позволяют.
Они имеют паспортную тепловую мощность, которую сразу же нужно выбирать, исходя из площади и особенностей помещения, где они планируются к установке. Исключение – некоторые трубчатые радиаторы имеют возможность изменения количества секций, но это обычно делается под заказ, при изготовлении, а не в домашних условиях.
Чугунные радиаторы
Представители этого типа батарей наверняка знакомы каждому еще с раннего детства – именно такие гармошки устанавливались ранее буквально повсеместно.
Знакомый всем с детских лет чугунный радиатор МС-140-500
Возможно, такие батареи МС-140—500 и не отличались особым изяществом, но зато верно служили не одному поколению жильцов. Каждая секция подобного радиатора обеспечивала теплоотдачу в 160 Вт. Радиатор сборный, и количество секций, в принципе, ничем не ограничивалось.
Современные чугунные батареи отопления
В настоящее время в продаже немало современных чугунных радиаторов. Их уже отличает более элегантный внешний вид, ровные гладкие наружные поверхности, которые облегчают уборку.
Выпускаются и эксклюзивные варианты, с интересным рельефным рисунком чугунного литься.
При всем этом, такие модели в полной мере сохраняют основные достоинства чугунных батарей:
- Высокая теплоемкость чугуна и массивность батарей способствуют длительному сохранению и высокой отдаче тепла.
- Чугунные батареи, при правильной сборке и качественном уплотнении соединений, не боятся гидроударов, перепадов температур.
- Толстые чугунные стенки мало восприимчивы к коррозии и к абразивному износу. Может использоваться практически любой теплоноситель, так что такие батареи одинаково хороши и для автономной, и для центральной систем отопления.
Если не принимать в расчёт внешние данные старых чугунных батарей, то из недостатков можно отметить хрупкость металла (недопустимы акцентированные удары), относительную сложность монтажа, связанную в больше мере с массивностью. Кроме того, далеко не любые стеновые перегородки смогут выдержать вес таких радиаторов.
Алюминиевые радиаторы
Алюминиевые радиаторы, появившись сравнительно недавно, очень быстро завоевали популярность. Они относительно недороги, имеют современный, достаточно элегантный внешний вид, обладают отменной теплоотдачей.
При выборе алюминиевых радиаторов нужно учитывать некоторые важные нюансы
Качественные алюминиевые батареи способны выдерживать давление в 15 и более атмосфер, высокую температуру теплоносителя – порядка 100 градусов. При этом тепловая отдача от одной секции у некоторых моделей достигает порой 200 Вт. Но при этом они небольшой массой (вес секции – обычно до 2 кг) и не требуют большого объема теплоносителя (емкость – не более 500 мл).
Алюминиевые радиаторы представлены в продаже как наборными батареями, с возможностью изменения количества секций, так и цельными изделиями, рассчитанными на определенную мощность.
Недостатки алюминиевых радиаторов:
- Некоторые типы весьма подвержены кислородной коррозии алюминия, с высоким риском газообразования при этом. Это предъявляет особы требования к качеству теплоносителя, поэтому такие батареи обычно устанавливают в автономных системах отопления.
- Некоторые алюминиевые радиаторы неразборной конструкции, секции которых изготавливаются по технологии экструзии, могут при определенных неблагоприятных условиях дать течь на соединениях. При этом провести ремонт – попросту невозможно, и придется менять всю батарею в целом.
Это предъявляет особы требования к качеству теплоносителя, поэтому такие батареи обычно устанавливают в автономных системах отопления.Изо всех алюминиевых батарей самые качественные – изготовленные с применением анодного оксидирования металла. Этим изделиям практически не страшна кислородная коррозия.
Внешне все алюминиевые радиаторы примерно похожи, поэтому необходимо очень внимательно читать техническую документацию, делая выбор.
Биметаллические радиаторы отопления
Подобные радиаторы по своей надежности оспаривают первенство с чугунными, а по тепловой отдаче – с алюминиевыми. Причина тому заключается в их особой конструкции.
Строение биметаллического радиатора отопления
Каждая из секций состоит из двух, верхнего и нижнего, стальных горизонтальных коллекторов (поз.
Стальные внутренние трубы выполнены из металла, которые не подвержен коррозии или имеет защитное полимерное покрытие. Ну а алюминиевый теплообменник ни при каких обстоятельствах не контактирует с теплоносителем, и коррозия ему абсолютно не страшна.
Таким образом, получается сочетание высокой прочности и износоустойчивости с отличными теплотехническими показателями.
Цены на популярные радиаторы отопления
Радиаторы отопления
Такие батареи не боятся даже очень больших скачков давления, высоких температур. Они, по сути, универсальны, и подходят для любых систем отопления, правда, наилучшие эксплуатационные характеристики они все же показывают в условиях высокого давления центральной системы – для контуров с естественной циркуляцией они малопригодны.
Пожалуй, единственных их недостаток – высокая цена по сравнению с любыми другими радиаторами.
Для удобства восприятия размещена таблица, в которой приведены сравнительные характеристики радиаторов. Условные обозначения в ней:
- ТС – трубчатые стальные;
- Чг – чугунные;
- Ал – алюминиевые обычные;
- АА – алюминиевые анодированные;
- БМ – биметаллические.
| Чг | ТС | Ал | АА | БМ | |
|---|---|---|---|---|---|
| Давление максимальное (атмосфер) | |||||
| рабочее | 6-9 | 6-12 | 10-20 | 15-40 | 35 |
| опрессовочное | 12-15 | 9 | 15-30 | 25-75 | 57 |
| разрушения | 20-25 | 18-25 | 30-50 | 100 | 75 |
| Ограничение по рН (водородному показателю) | 6,5-9 | 6,5-9 | 7-8 | 6,5-9 | |
| Подверженность коррозии под воздействием: | |||||
| кислорода | нет | да | нет | нет | да |
| блуждающих токов | нет | да | да | нет | да |
| электролитических пар | нет | слабое | да | нет | слабое |
| Мощность секции при h=500 мм; Dt=70 ° , Вт | 160 | 85 | 175-200 | 216,3 | до 200 |
| Гарантия, лет | 10 | 1 | 3-10 | 30 | 3-10 |
Видео: рекомендации по выбору радиаторов отопления
youtube.com/embed/KrhV8M18OlI?wmode=transparent» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen»/>
Возможно, вас заинтересует информация о том, что собой представляет батарея биметаллическая
Как рассчитать нужное количество секций радиатора отопления
Понятно, что установленный в помещении радиатор (один или несколько) должен обеспечить прогрев до комфортной температуры и компенсировать неизбежные теплопотери, независимо от погоды на улице.
Базовой величиной для вычислений всегда выступает площадь или объем комнаты. Сами по себе профессиональные расчеты – весьма сложны, и учитывают очень большое число критериев. Но для бытовых нужд можно воспользоваться упрощенными методиками.
Самые простые способы расчета
Принято считать, что для создания нормальных условий в стандартном жилом помещении достаточно 100 Вт на квадратный метр площади. Таким образом, следует всего лишь вычислить площадь комнаты и умножить ее на 100.
Q = S × 100
Q– требуемая теплоотдача от радиаторов отопления.
S– площадь обогреваемого помещения.
Если планируется установка неразборного радиатора, то это значение и станет ориентиром для подбора необходимой модели. В случае, когда будут устанавливаться батареи, допускающие изменение количества секций, следует провести еще один подсчет:
N = Q/ Qус
N– рассчитываемое количество секций.
Qус – удельная тепловая мощность одной секции. Эта величина в обязательном порядке указывается в техническом паспорте изделия.
Как видите, расчеты эти чрезвычайно просты, и не требуют каких-либо особых знаний математики – достаточно рулетки чтобы измерить комнату и листка бумаги для вычислений. Кроме того, можно воспользоваться и таблицей, расположенной ниже – там приведены уже рассчитанные значения для комнат различной площади и определённых мощностей обогревательных секций.
Таблица секции
Однако, нужно помнить, что эти значения – для стандартной высоты потолка (2,7 м) многоэтажки. Если высота комнаты иная, то лучше просчитать количество секций батареи, исходя из объема помещения. Для этого применяется усредненный показатель – 41 Вт тепловой мощности на 1 м³ объема в панельном доме, или 34 Вт – в кирпичном.
Q = S × h× 40 (34)
где h – высота потолка над уровнем пола.
Дальнейший расчет – ничем не отличается от представленного выше.
Подробный расчет с учетом особенностей помещения
А теперь перейдем к более серьезным расчетам. Упрощенная методика вычисления, приведенная выше, может преподнести хозяевам дома или квартиры «сюрприз». Когда установленные радиаторы не будут создавать в жилых помещениях требуемого комфортного микроклимата. И причина тому – целый перечень нюансов, которых рассмотренный метод просто не учитывает. А между тем, подобные нюансы могут иметь весьма важное значение.
Итак, за основу вновь берется площадь помещения и всё те же 100 Вт на м². Но сама формула уже выглядит несколько иначе:
Q = S × 100 × А × В × С × D× Е × F× G× H× I× J
Буквами от А до J условно обозначены коэффициенты, учитывающие особенности помещения и установки в нем радиаторов. Рассмотрим их по порядку:
А – количество внешних стен в помещении.
Понятно, что чем выше площадь контакта помещения с улицей, то есть, чем больше в комнате внешних стен, тем выше общие теплопотери. Эту зависимость учитывает коэффициент А:
- Одна внешняя стена – А = 1,0
- Две внешних стены – А = 1,2
- Три внешний стены – А = 1,3
- Все четыре стены внешние – А = 1,4
В – ориентация помещения по сторонам света.
Максимальные теплопотери всегда в комнатах, в которые не поступает прямого солнечного света. Это, безусловно, северная сторона дома, и сюда же можно отнести восточную – лучи Солнца здесь бывают только по утрам, когда светило еще «не вышло на полную мощность».
Прогреваемость помещений во многом зависит от их расположения относительно сторон света
Южная и западная стороны дома всегда прогреваются Солнцем значительно сильнее.
Отсюда – значения коэффициента В:
- Комната выходит на север или восток – В = 1,1
- Южная или западная комнаты – В = 1, то есть, может не учитываться.
С – коэффициент, учитывающий степень утепленности стен.
Понятно, что теплопотери из отапливаемого помещения будут зависеть от качества термоизоляции внешних стен. Значение коэффициента С принимают равным:
- Средний уровень — стены выложены в два кирпича, или предусмотрено их поверхностное утепление другим материалом – С = 1,0
- Внешние стены не утеплены – С = 1,27
- Высокий уровень утепления на основе теплотехнических расчетов – С = 0,85.
D – особенности климатических условий региона.
Естественно, что нельзя равнять все базовые показатели требуемой мощности обогрева «под одну гребенку» — они зависят и от уровня зимних отрицательных температур, характерного для конкретной местности. Это учитывает коэффициент D. Для его выбора берутся средние температуры самой холодной декады января – обычно это значение несложно уточнить в местной гидрометеорологической службе.
- — 35 °С и ниже – D= 1,5
- — 25 ÷ — 35 °С – D= 1,3
- до – 20 °С – D= 1,1
- не ниже – 15 °С – D= 0,9
- не ниже – 10 °С – D= 0,7
Е – коэффициент высоты потолков помещения.
Как уже говорилось, 100 Вт/м² — это усредненное значение для стандартной высоты потолков. Если она отличается, следует ввести поправочный коэффициент Е:
- До 2,7 м – Е = 1,0
- 2,8 – 3,0 м – Е = 1,05
- 3,1 – 3,5 м – Е = 1,1
- 3,6 – 4,0 м – Е = 1,15
- Более 4,1 м – Е = 1,2
F– коэффициент, учитывающий тип помещения, расположенного выше
Устраивать систему отопления в помещениях с холодным полом – бессмысленное занятие, и хозяева всегда в этом вопросе принимают меры. А вот тип помещения, расположенного выше, часто от них никак не зависит. А между тем, если сверху жилое или утепленное помещение, то общая потребность в тепловой энергии значительно снизится:
- холодный чердак или неотапливаемое помещение – F= 1,0
- утепленный чердак (в том числе – и утепленная кровля) – F= 0,9
- отапливаемое помещение – F= 0,8
G– коэффициент учета типа установленных окон.
Различные оконные конструкции подвержены теплопотерям неодинаково. Это учитывает коэффициент G:
- обычные деревянные рамы с двойным остеклением – G= 1,27
- окна оснащены однокамерным стеклопакетом (2 стекла) – G= 1,0
- однокамерный стеклопакет с аргоновым заполнением или двойной стеклопакет (3 стекла) — G= 0,85
Н – коэффициент площади остекления помещения.
Общее количество теплопотерь зависит и от суммарной площади окон, установленных в помещении. Эта величина рассчитывается на основании отношения площади окон к площади помещения. В зависимости от полученного результата находим коэффициент Н:
- Отношение менее 0,1 – Н = 0,8
- 0,11 ÷ 0,2 – Н = 0,9
- 0,21 ÷ 0,3 – Н = 1,0
- 0,31÷ 0,4 – Н = 1,1
- 0,41 ÷ 0,5 – Н = 1,2
I– коэффициент, учитывающий схему подключения радиаторов.
От того, как подключены радиаторы к трубам подачи и обратки, зависит их теплоотдача. Это тоже следует учесть при планировании установки и определения нужного количества секций:
Схемы врезки радиаторов в контур отопления
- а – диагональное подключение, подача сверху, обратка снизу – I = 1,0
- б – одностороннее подключение, подача сверху, обратка снизу – I = 1,03
- в – двустороннее подключение, и подача, и обратка снизу – I = 1,13
- г – диагональное подключение, подача снизу, обратка сверху – I = 1,25
- д – одностороннее подключение, подача снизу, обратка сверху – I = 1,28
- е – одностороннее нижнее подключение обратки и подачи – I = 1,28
J– коэффициент, учитывающий степень открытости установленных радиаторов.
Многое зависит и от того, насколько установленные батареи открыты для свободного теплообмена с воздухом помещения. Имеющиеся или искусственно созданные преграды способны существенно снизить теплоотдачу радиатора. Это учитывает коэффициент J:
На теплоотдачу батарей влияет место и способ их установки в помещении
а – радиатор расположен открыто на стене или не прикрыт подоконником – J= 0,9
б – радиатор прикрыт сверху подоконником или полкой – J= 1,0
в – радиатор прикрыт сверху горизонтальным выступом стеновой ниши – J= 1,07
г – радиатор сверху прикрыт подоконником, а с фронтальной стороны — частично прикрыт декоративным кожухом – J= 1,12
д – радиатор полностью прикрыт декоративным кожухом – J= 1,2
⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰ ⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰ ⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰ ⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰ ⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰ ⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰ ⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰ ⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰⃰
Ну вот, наконец, и все. Теперь можно подставлять в формулу нужные значения и соответствующие условиям коэффициенты, и на выходе получится требуемая тепловая мощность для надежного обогрева помещения, с учетом все нюансов.
После этого останется или подобрать неразборный радиатор с нужной тепловой отдачей, или же разделить вычисленное значение на удельную тепловую мощность одной секции батареи выбранной модели.
Наверняка, многим такой подсчет покажется чрезмерно громоздким, в котором легко запутаться. Для облегчения проведения вычислений предлагаем воспользоваться специальным калькулятором – в него уже заложены все требуемые величины. Пользователю остается лишь ввести запрашиваемые исходные значения или выбрать из списков нужные позиции. Кнопка «рассчитать» сразу приведет к получению точного результата с округлением в большую сторону.
Калькулятор для точного расчета радиаторов отопления
Перейти к расчётам
Последовательно введите запрашиваемые значения или отметьте нужные варианты в предлагаемых списках
Установите ползунком значение площади помещения, м²
Сколько внешних стен в помещении?
однадветричетыре
В какую сторону света смотрят внешние стены
Север, Северо-Восток, ВостокЮг, Юго-Запад, Запад
Укажите степень утепленности внешних стен
Внешние стены не утепленыСредняя степень утепленияВнешние стены имеют качественное утепление
Укажите среднюю температуру воздуха в регионе в самую холодную декаду года
— 35 °С и нижеот — 25 °С до — 35 °Сдо — 20 °Сдо — 15 °Сне ниже — 10 °С
Укажите высоту потолка в помещении
до 2,7 м2,8 ÷ 3,0 м3,1 ÷ 3,5 м3,6 ÷ 4,0 мболее 4,1 м
Что располагается над помещением?
холодный чердак или неотапливаемое и не утепленное помещениеутепленные чердак или иное помещениеотапливаемое помещение
Укажите тип установленных окон
Обычные деревянные рамы с двойным остеклениемОкна с однокамерным (2 стекла) стеклопакетомОкна с двухкамерным (3 стекла) стеклопакетом или с аргоновым заполнением
Укажите количество окон в помещении
Укажите высоту окна, м
Укажите ширину окна, м
Выберите схему подключения батарей
Укажите особенности установки радиаторов
Радиатор располжен открыто на стене или не прикрыт подоконникомРадиатор полностью прикрыт сверху подоконником или полкойРадиатор установлен в стеновой нишеРадиатор частично прикрыт фронтальным декоративным экраномРадиатор полностью закрыт декоративным кожухом
Ниже будет предложено ввести паспортную мощность одной секции выбранной модели радиатора.
Если целью расчетов стоит определение потребной суммарной тепловой мощности для отопления комнаты (например, для выбора неразборных радиаторов) то оставьте поле пустым
Введите паспортную тепловую мощность одной секции выбранной модели радиатора
Автор публикации, и он же – составитель калькулятора, надеется, что посетитель нашего портала получил полноценную информацию и хорошее подспорье для самостоятельного расчета.
Возможно, вас заинтересует информация о том, как выбрать электрокотел.
Калькулятор расчета количества секций радиаторов отопления
В подавляющем числе случаев основными приборами конечного теплообмена в системах отопления остаются радиаторы. Значит, важно не только правильно заранее рассчитать требуемую тепловую мощность котла отопления, но и правильно расставить приборы теплообмена в помещениях дома или квартиры, чтобы обеспечить комфортный микроклимат в каждом из них.
Калькулятор расчета количества секций радиаторов отопленияВ этом вопросе поможет калькулятор расчета количества секций радиаторов отопления, который размещен ниже. Он также позволяет определить необходимую суммарную тепловую мощность радиатора, если тот является неразборной моделью.
Если в ходе расчетов будут возникать вопросы, то ниже калькулятора размещены основные пояснения по его структуре и правилам применения.
Калькулятор расчета количества секций радиаторов отопления
Перейти к расчётам
Укажите запрашиваемые данные и нажмите
«РАССЧИТАТЬ ПАРАМЕТРЫ РАДИАТОРА ОТОПЛЕНИЯ»
КЛИМАТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕГИОНА
ГЕОМЕТРИЯ ПОМЕЩЕНИЯ
Площадь помещения, м²
ДРУГИЕ ВАЖНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПОМЕЩЕНИЯ
Внешние стены смотрят на:
Положение внешней стены относительно зимней розы ветров
ТИП, КОЛИЧЕСТВО И РАЗМЕРЫ ОКОН В ПОМЕЩЕНИИ
Высота окна, м Ширина окна, мТип установленных окон
ДВЕРИ НА УЛИЦУ ИЛИ В ХОЛОДНЫЕ ПОМЕЩЕНИЯ
ОСОБЕННОСТИ ПОДКЛЮЧЕНИЯ И РАСПОЛОЖЕНИЯ РАДИАТОРОВ
Планируемая схема врезки радиаторов в контур отопления
Планируемое размещение радиатора на стене
ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ РАСЧЕТА
ЧТО ТРЕБУЕТСЯ РАССЧИТАТЬ?
Паспортная мощность одной секции радиатора, Ватт (только для разборных моделей)Некоторые разъяснения по работе с калькулятором
Часто можно встретить утверждение, что для расчета требуемой тепловой отдачи радиаторов достаточно принять соотношение 100 Вт на 1 м² площади комнаты. Однако, согласитесь, что такой подход совершенно не учитывает ни климатических условий региона проживания, ни специфики дома и конкретного помещения, ни особенностей установки самих радиаторов. А ведь все это имеет определенное значение.
В данном алгоритме за основу также взято соотношение 100 Вт/м², однако, введены поправочные коэффициенты, которые и внесут необходимые коррективы, учитывающие различные нюансы.
— Площадь помещения – хозяевам известна.
— Количество внешних стен – чем их больше, тем выше теплопотери, которые необходимо компенсировать дополнительной мощностью радиаторов. В угловых квартирах часто комнаты имеют по две внешних стены, а в частных домах встречаются помещения и с тремя такими стенами. В то же время бывают и внутренние помещения, в которых теплопотери через стены практически отсутствуют.
— Направление внешних стен по сторонам света. Южная или юго-западная сторона будет получать какой-никакой солнечный «заряд», а вот стены с севера и северо-востока Солнца не видят никогда.
— Зимняя «роза ветров» – стены с наветренной стороны, естественно, выхолаживаются намного быстрее. Если хозяевам этот параметр неизвестен, то можно оставить без заполнения – калькулятор рассчитает для самых неблагоприятных условий.
— Уровень минимальных температур – скажет о климатических особенностях региона. Сюда должны вноситься не аномальные значения, а средние, характерные для данной местности в самую холодную декаду года.
— Степень утепления стен. По большому счету, стены без утепления – вообще не должны рассматриваться. Средний уровень утепления будет соответствовать, примерно, стене в 2 кирпича из пустотного керамического кирпича. Полноценное утепление – выполненное в полном объеме на основании теплотехнических расчетов.
— Немалые теплопотери происходят через перекрытия – полы и потолки. Поэтому важное значение имеет соседство помещения сверху и снизу – по вертикали.
— Количество, размер и тип окон – связь с теплотехническими характеристиками помещения очевидна.
— Количество входных дверей (на улицу, в подъезд или на неотапливаемый балкон) – любое открытие будет сопровождаться «порцией» поступающего холодного воздуха, и это необходимо каким-то образом компенсировать.
— Имеет значение схема врезки радиаторов в контур – теплоотдача от этого существенно изменяется. Кроме того, эффективность теплообмена зависит и от степени закрытости батареи на стене.
— Наконец, последним пунктом будет предложено ввести удельную тепловую мощность одной секции батареи отопления. В результате будет получено требуемое количество секций для размещения в данном помещении. Если расчет проводится для неразборной модели, то этот пункт оставляют незаполненным, а результирующее значение берут из второй строки расчета – она покажет необходимую мощность радиатора в кВт.
В расчетное значение уже заложен необходимый эксплуатационный резерв.
алюминиевый радиатор отопления
Что необходимо еще знать про радиаторы отопления?
При выборе этих приборов теплообмена следует учитывать ряд важных нюансов. Подробнее об этом можно узнать в публикациях нашего портала, посвящённых стальным, алюминиевым и биметаллическим радиаторам отопления.
Расчет секций радиаторов: по площади, объему
При модернизации системы отопления кроме замены труб меняют и радиаторы. Причем сегодня они есть из разных материалов, разных форм и размеров. Что не менее важно, имеют они разную теплоотдачу: количество тепла, которые могут передать воздуху. И это обязательно учитывают, когда делают расчет секций радиаторов.
В помещении будет тепло, если количество тепла, которое уходит, будет компенсироваться. Поэтому в расчетах за основу берут теплопотери помещений (они зависят от климатической зоны, от материала стен, утепления, площади окон и т.д.). Второй параметр — тепловая мощность одной секции. Это то количество тепла, которое она может выдать при максимальных параметрах системы (90°C на входе и 70°C на выходе). Эта характеристика обязательно указывается в паспорте, зачастую присутствует на упаковке.
Делаем расчет количества секций радиаторов отопления своими руками, учитываем особенности помещений и системы отопления
Один важный момент: проводя расчеты самостоятельно, учтите, что большинство производителей указывают максимальную цифру, которую они получили при идеальных условиях. Потому любое округление производите в большую сторону. В случае с низкотемпературным отоплением (температура теплоносителя на входе ниже 85°C) ищут тепловую мощность для соответствующих параметров или делают перерасчет (описан ниже).
Содержание статьи
Расчет по площади
Это — самая простая методика, позволяющая примерно оценить число секций, необходимое для отопления помещения. На основании многих расчетов выведены нормы по средней мощности отопления одного квадрата площади. Чтобы учесть климатические особенности региона, в СНиПе прописали две нормы:
- для регионов средней полосы России необходимо от 60 Вт до 100 Вт;
- для районов, находящихся выше 60°, норма отопления на один квадратный метр 150-200 Вт.
Почему в нормах дан такой большой диапазон? Для того, чтобы можно было учесть материалы стен и степень утепления. Для домов из бетона берут максимальные значения, для кирпичных можно использовать средние. Для утепленных домов — минимальные. Еще одна важная деталь: эти нормы просчитаны для средней высоты потолка — не выше 2,7 метра.
Как рассчитать количество секций радиатора: формула
Зная площадь помещения, умножаете ее норму затрат тепла, наиболее подходящую для ваших условий. Получаете общие теплопотери помещения. В технических данных к выбранной модели радиатора, находите тепловую мощность одной секции. Общие теплопотери делите на мощность, получаете их количество. Несложно, но чтобы было понятнее, приведем пример.
Пример расчета количества секций радиаторов по площади помещения
Угловое помещение 16 м2, в средней полосе, в кирпичном доме. Устанавливать будут батареи с тепловой мощностью 140 Вт.
Для кирпичного дома берем теплопотери в середине диапазона. Так как помещение угловое, лучше взять большее значение. Пусть это будет 95 Вт. Тогда получается, что для обогрева помещения требуется 16 м2 * 95 Вт = 1520 Вт.
Теперь считаем количество радиаторов для отопления этой комнаты: 1520 Вт / 140 Вт = 10,86 шт. Округляем, получается 11 шт. Столько секций радиаторов необходимо будет установить.
Расчет батарей отопления на площадь прост, но далеко не идеален: высота потолков не учитывается совершенно. При нестандартной высоте используют другую методику: по объему.
Считаем батареи по объему
Есть в СНиПе нормы и для обогрева одного кубометра помещений. Они даны для разных типов зданий:
- для кирпичных на 1 м3 требуется 34 Вт тепла;
- для панельных — 41 Вт
Этот расчет секций радиаторов похож на предыдущий, только теперь нужна не площадь, а объем и нормы берем другие. Объем умножаем на норму, полученную цифру делим на мощность одной секции радиатора (алюминиевого, биметаллического или чугунного).
Формула расчета количества секций по объему
Пример расчета по объему
Для примера рассчитаем, сколько нужно секций в комнату площадью 16 м2 и высотой потолка 3 метра. Здание построено из кирпича. Радиаторы возьмем той же мощности: 140 Вт:
- Находим объем. 16 м2 * 3 м = 48 м3
- Считаем необходимое количество тепла (норма для кирпичных зданий 34 Вт). 48 м3 * 34 Вт = 1632 Вт.
- Определяем, сколько нужно секций. 1632 Вт / 140 Вт = 11,66 шт. Округляем, получаем 12 шт.
Теперь вы знаете два способа того, как рассчитать количество радиаторов на комнату.
Подробнее о расчетах площади комнаты и объема читаем тут.
Теплоотдача одной секции
Сегодня ассортимент радиаторов большой. При внешней схожести большинства, тепловые показатели могут значительно отличаться. Они зависят от материала, из которого изготовлены, от размеров, толщины стенок, внутреннего сечения и от того, насколько хорошо продумана конструкция.
Потому точно сказать, сколько кВт в 1 секции алюминиевого (чугунного биметаллического) радиатора, можно сказать только применительно к каждой модели. Эти данные указывает производитель. Ведь есть значительная разница в размерах: одни из них высокие и узкие, другие — низкие и глубокие. Мощность секции одной высоты того же производителя, но разных моделей, могут отличаться на 15-25 Вт (смотрите в таблице ниже STYLE 500 и STYLE PLUS 500) . Еще более ощутимые отличия могут быть у разных производителей.
Технические характеристики некоторых биметаллических радиаторов. Обратите внимание, что тепловая мощность одинаковых по высоте секций может иметь ощутимую разницу
Тем не менее, для предварительной оценки того, сколько секций батарей нужно для отопления помещений, вывели средние значения тепловой мощности по каждому типу радиаторов. Их можно использовать при приблизительных расчетах (приведены данные для батарей с межосевым расстоянием 50 см):
- Биметаллический — одна секция выделяет 185 Вт (0,185 кВт).
- Алюминиевый — 190 Вт (0,19 кВт).
- Чугунные — 120 Вт (0,120 кВт).
Точнее сколько кВт в одной секции радиатора биметаллического, алюминиевого или чугунного вы сможете, когда выберете модель и определитесь с габаритами. Очень большой может быть разница в чугунных батареях. Они есть с тонкими или толстыми стенками, из-за чего существенно изменяется их тепловая мощность. Выше приведены средние значения для батарей привычной формы (гармошка) и близких к ней. У радиаторов в стиле «ретро» тепловая мощность ниже в разы.
Это технические характеристики чугунных радиаторов турецкой фирмы Demir Dokum. Разница более чем солидная. Она может быть еще больше
Исходя из этих значений и средних норм в СНиПе вывели среднее количество секций радиатора на 1 м2:
- биметаллическая секция обогреет 1,8 м2;
- алюминиевая — 1,9-2,0 м2;
- чугунная — 1,4-1,5 м2;
Как рассчитать количество секций радиатора по этим данным? Все еще проще. Если вы знаете площадь комнаты, делите ее на коэффициент. Например, комната 16 м2, для ее отопления примерно понадобится:
- биметаллических 16 м2 / 1,8 м2 = 8,88 шт, округляем — 9 шт.
- алюминиевых 16 м2 / 2 м2 = 8 шт.
- чугунных 16 м2 / 1,4 м2 = 11,4 шт, округляем — 12 шт.
Эти расчеты только примерные. По ним вы сможете примерно оценить затраты на приобретение отопительных приборов. Точно рассчитать количество радиаторов на комнату вы сможете выбрав модель, а потом еще пересчитав количество в зависимости от того, какая температура теплоносителя в вашей системе.
Расчет секций радиаторов в зависимости от реальных условий
Еще раз обращаем ваше внимание на то, что тепловая мощность одной секции батареи указывается для идеальных условий. Столько тепла выдаст батарея, если на входе ее теплоноситель имеет температуру +90°C, на выходе +70°C, в помещении при этом поддерживается +20°C. То есть, температурный напор системы (называют еще «дельта системы») будет 70°C. Что делать, если в вашей системе выше +70°C на входе на бывает? или необходима температура в помещении +23°C? Пересчитывать заявленную мощность.
Для этого необходимо рассчитать температурный напор вашей системы отопления. Например, на подаче у вас +70°C, на выходе +60°C, а в помещении вам необходима температура +23°C. Находим дельту вашей системы: это среднее арифметическое температур на входе и выходе, за минусом температуры в помещении.
Формула расчета температурного напора системы отопления
Для нашего случая получается: (70°C+ 60°C)/2 — 23°C = 42°C. Дельта для таких условий 42°C. Далее находим это значение в таблице пересчета (расположена ниже) и заявленную мощность умножаем на этот коэффициент. Поучаем мощность, которую сможет выдать эта секция для ваших условий.
Таблица коэффициентов для систем отопления с разной дельтой температур
При пересчете действуем в следующем порядке. Находим в столбцах, подкрашенных синим цветом, строчку с дельтой 42°C. Ей соответствует коэффициент 0,51. Теперь рассчитываем, тепловую мощность 1 секции радиатора для нашего случая. Например, заявленная мощность 185 Вт, применив найденный коэффициент, получаем: 185 Вт * 0,51 = 94,35 Вт. Почти в два раза меньше. Вот эту мощность и нужно подставлять когда делаете расчет секций радиаторов. Только с учетом индивидуальных параметров в помещении будет тепло.
Расчет радиаторов отопления по площади
С помощью данного калькулятора вы можете произвести расчет радиаторов отопления и узнать количество секций для комфортного обогрева указанной площади. Для выполнения подсчета, введите кубатуру комнаты, теплоотдачу одной секции радиатора по паспорту (или см. таблицу ниже), укажите вид подключения и норму обогрева на 1 м3 помещения (приблизительно для кирпичных домов – 37 Вт/м3, для панельных – 41 Вт/м3). При расчете через тепловые потери помещения – необходимо заранее воспользоваться калькулятором теплопотерь. Запас мощности рекомендуется оставлять в районе 10-15%, поскольку в СНиП нет подробного описания методики расчета.
Смежные нормативные документы:
Формулы расчета радиаторов отопления
Количество секций радиатора можно рассчитать двумя способами: с помощью универсального расчета по объему помещения или при известных значениях тепловых потерь.
В первом случае, формула для подсчета количества секций выглядит так:
- P1 – необходимая тепловая мощность для обогрева помещения, Вт;
- P2 – теплоотдача одной секции батареи, Вт.
Чтобы определить суммарную мощность для обогрева помещения, требуется знать норму на 1 кубический метр и умножить ее на общую кубатуру. Однако значение нормы в справочных материалах не указано, и для приблизительных расчетов используется величина для кирпичных домов – 37 Вт/м3, для панельных – 41 Вт/м3. Соответственно для домов из дерева или пористых блоков, можно принять несколько меньшее значение.
Также в зависимости от типа подключения радиаторов к системе отопления принимают поправки:
- одностороннее (нагрев снизу / возврат снизу) – 1.28;
- одностороннее (нагрев сверху / возврат снизу) – 1.03
- двустороннее (нагрев-возврат снизу с двух сторон) – 1.13;
- двустороннее (нагрев-возврат снизу с одной стороны) – 1.28;
- диагональное (нагрев снизу / возврат снизу) – 1.00;
- диагональное (нагрев сверху / возврат снизу) – 1.25.
Второй вариант расчета подразумевает, что мощность приборов определяется на основании тепловых потерь помещения.
- Q – теплопотери помещения, Вт;
- P2 – теплоотдача одной секции батареи, Вт.
Мощность 1 секции радиатора – таблица
| Материал радиатора | Теплоотдача одной секции, Вт | |
| Межосевое расстояние, 300 мм | Межосевое расстояние, 500 мм | |
| Стальные | 85 | 120 |
| Чугунные | 100 | 160 |
| Алюминиевые | 140 | 185 |
| Биметаллические | 150 | 210 |
Расчет количества секций радиаторов. Калькулятор.
Часто возникает вопрос: «Как рассчитать нужное количество секций радиатора отопления?» Вы можете воспользоваться нашим онлайн-калькулятором. Но сперва хотелось бы Вам рассказать о типах радиаторов отопления.Кратко о существующих типах радиаторов отопления.
Современный ассортимент радиаторов, представленных в продаже, включает следующие их виды:
- Стальные радиаторы панельной или трубчатой конструкции.
- Чугунные батареи.
- Алюминиевые радиаторы нескольких модификаций.
- Биметаллические радиаторы.
Стальные радиаторы
Этот тип радиаторов не снискал себе особой популярности, несмотря на то, что некоторым моделям придается весьма элегантное дизайнерское оформление. Проблема в том, что недостатки таких приборов теплообмена существенно превышают их достоинства – невысокую цену¸ относительно небольшую массу и простоту монтажа.
Тонкие стальные стенки таких радиаторов недостаточно теплоёмки – быстро нагреваются, но и столь же стремительно остывают. Могут возникнуть проблемы и при гидравлических ударах – сварные соединения листов иногда дают при этом течь. Кроме того, недорогие модели, не имеющие специального покрытия, подвержены коррозии, и срок службы таких батарей невелик – обычно производители дают им довольно небольшую по длительности эксплуатации гарантию.
В подавляющем большинстве случаев стальные радиаторы представляют собой цельную конструкцию, и варьировать теплоотдачу изменением числа секций не позволяют. Они имеют паспортную тепловую мощность, которую сразу же нужно выбирать, исходя из площади и особенностей помещения, где они планируются к установке. Исключение – некоторые трубчатые радиаторы имеют возможность изменения количества секций, но это обычно делается под заказ, при изготовлении, а не в домашних условиях.
Чугунные радиаторы
Представители этого типа батарей наверняка знакомы каждому еще с раннего детства – именно такие гармошки устанавливались ранее буквально повсеместно.
Возможно, такие батареи МС-140—500 и не отличались особым изяществом, но зато верно служили не одному поколению жильцов. Каждая секция подобного радиатора обеспечивала теплоотдачу в 160 Вт. Радиатор сборный, и количество секций, в принципе, ничем не ограничивалось.
В настоящее время в продаже немало современных чугунных радиаторов. Их уже отличает более элегантный внешний вид, ровные гладкие наружные поверхности, которые облегчают уборку. Выпускаются и эксклюзивные варианты, с интересным рельефным рисунком чугунного литься.
При всем этом, такие модели в полной мере сохраняют основные достоинства чугунных батарей:
- Высокая теплоемкость чугуна и массивность батарей способствуют длительному сохранению и высокой отдаче тепла.
- Чугунные батареи, при правильной сборке и качественном уплотнении соединений, не боятся гидроударов, перепадов температур.
- Толстые чугунные стенки мало восприимчивы к коррозии и к абразивному износу. Может использоваться практически любой теплоноситель, так что такие батареи одинаково хороши и для автономной, и для центральной систем отопления.
Алюминиевые радиаторы
Алюминиевые радиаторы, появившись сравнительно недавно, очень быстро завоевали популярность. Они относительно недороги, имеют современный, достаточно элегантный внешний вид, обладают отменной теплоотдачей.
Качественные алюминиевые батареи способны выдерживать давление в 15 и более атмосфер, высокую температуру теплоносителя – порядка 100 градусов. При этом тепловая отдача от одной секции у некоторых моделей достигает порой 200 Вт. Но при этом они небольшой массой (вес секции – обычно до 2 кг) и не требуют большого объема теплоносителя (емкость – не более 500 мл).
Алюминиевые радиаторы представлены в продаже как наборными батареями, с возможностью изменения количества секций, так и цельными изделиями, рассчитанными на определенную мощность.
Недостатки алюминиевых радиаторов:
- Некоторые типы весьма подвержены кислородной коррозии алюминия, с высоким риском газообразования при этом. Это предъявляет особы требования к качеству теплоносителя, поэтому такие батареи обычно устанавливают в автономных системах отопления.
- Некоторые алюминиевые радиаторы неразборной конструкции, секции которых изготавливаются по технологии экструзии, могут при определенных неблагоприятных условиях дать течь на соединениях. При этом провести ремонт – попросту невозможно, и придется менять всю батарею в целом.
Внешне все алюминиевые радиаторы примерно похожи, поэтому необходимо очень внимательно читать техническую документацию, делая выбор.
Биметаллические радиаторы отопления
Подобные радиаторы по своей надежности оспаривают первенство с чугунными, а по тепловой отдаче – с алюминиевыми. Причина тому заключается в их особой конструкции.
Каждая из секций состоит из двух, верхнего и нижнего, стальных горизонтальных коллекторов (поз. 1), соединенных таким же стальным вертикальным каналом (поз.2). Соединение в единую батарею производится высококачественными резьбовыми муфтами (поз. 3). Высокая теплоотдача обеспечивается наружной алюминиевой оболочкой.
Стальные внутренние трубы выполнены из металла, которые не подвержен коррозии или имеет защитное полимерное покрытие. Ну а алюминиевый теплообменник ни при каких обстоятельствах не контактирует с теплоносителем, и коррозия ему абсолютно не страшна.
Таким образом, получается сочетание высокой прочности и износоустойчивости с отличными теплотехническими показателями.
Такие батареи не боятся даже очень больших скачков давления, высоких температур. Они, по сути, универсальны, и подходят для любых систем отопления, правда, наилучшие эксплуатационные характеристики они все же показывают в условиях высокого давления центральной системы – для контуров с естественной циркуляцией они малопригодны.
Пожалуй, единственных их недостаток – высокая цена по сравнению с любыми другими радиаторами.
Как рассчитать нужное количество секций радиатора отопления?
Воспользуйтесь нашим онлайн-калькуляторомметодика, объем батареи, для панорамных окон, объем воды в радиаторе отопления таблица
Один из наиболее важных вопросов создания комфортных условий проживания в доме или квартире – это надежная, правильно рассчитанная и смонтированная, хорошо сбалансированная система отопления. Именно поэтому создание такой системы – главнейшая задача при организации строительства собственного дома или при проведении капитального ремонта в квартире многоэтажки. Несмотря на современное разнообразие систем отопления различных типов, лидером по популярности все же остается проверенная схема: контуры труб с циркулирующим по ним теплоносителем, и приборы теплообмена – радиаторы, установленные в помещениях. Казалось бы – все просто, батареи стоят под окнами и обеспечивают требуемый нагрев.
Однако, необходимо знать, что теплоотдача от радиаторов должна соответствовать и площади помещения, и целому ряду других специфических критериев. Теплотехнические расчеты, основанные на требованиях СНиП – достаточно сложная процедура, выполняемая специалистами. Тем не менее, можно выполнить ее и своими силами, естественно, с допустимым упрощением. В настоящей публикации будет рассказано, как самостоятельно провести расчет батарей отопления на площадь обогреваемого помещения с учетом различных нюансов.
Делаем расчет количества секций радиаторов отопления своими руками, учитываем особенности помещений и системы отопления
Один важный момент: проводя расчеты самостоятельно, учтите, что большинство производителей указывают максимальную цифру, которую они получили при идеальных условиях. Потому любое округление производите в большую сторону. В случае с низкотемпературным отоплением (температура теплоносителя на входе ниже 85°C) ищут тепловую мощность для соответствующих параметров или делают перерасчет (описан ниже).
Расчет по площади
Это — самая простая методика, позволяющая примерно оценить число секций, необходимое для отопления помещения. На основании многих расчетов выведены нормы по средней мощности отопления одного квадрата площади. Чтобы учесть климатические особенности региона, в СНиПе прописали две нормы:
- для регионов средней полосы России необходимо от 60 Вт до 100 Вт;
- для районов, находящихся выше 60°, норма отопления на один квадратный метр 150-200 Вт.
Почему в нормах дан такой большой диапазон? Для того, чтобы можно было учесть материалы стен и степень утепления. Для домов из бетона берут максимальные значения, для кирпичных можно использовать средние. Для утепленных домов — минимальные. Еще одна важная деталь: эти нормы просчитаны для средней высоты потолка — не выше 2,7 метра.
Как рассчитать количество секций радиатора: формула
Зная площадь помещения, умножаете ее норму затрат тепла, наиболее подходящую для ваших условий. Получаете общие теплопотери помещения. В технических данных к выбранной модели радиатора, находите тепловую мощность одной секции. Общие теплопотери делите на мощность, получаете их количество. Несложно, но чтобы было понятнее, приведем пример.
Пример расчета количества секций радиаторов по площади помещения
Угловое помещение 16 м², в средней полосе, в кирпичном доме. Устанавливать будут батареи с тепловой мощностью 140 Вт.
Для кирпичного дома берем теплопотери в середине диапазона. Так как помещение угловое, лучше взять большее значение. Пусть это будет 95 Вт. Тогда получается, что для обогрева помещения требуется 16 м² * 95 Вт = 1520 Вт.
Теперь считаем количество радиаторов для отопления этой комнаты: 1520 Вт / 140 Вт = 10,86 шт. Округляем, получается 11 шт. Столько секций радиаторов необходимо будет установить.
Расчет батарей отопления на площадь прост, но далеко не идеален: высота потолков не учитывается совершенно. При нестандартной высоте используют другую методику: по объему.
Считаем батареи по объему
Есть в СНиПе нормы и для обогрева одного кубометра помещений. Они даны для разных типов зданий:
- для кирпичных на 1 м³ требуется 34 Вт тепла;
- для панельных — 41 Вт
Этот расчет секций радиаторов похож на предыдущий, только теперь нужна не площадь, а объем и нормы берем другие. Объем умножаем на норму, полученную цифру делим на мощность одной секции радиатора (алюминиевого, биметаллического или чугунного).
Формула расчета количества секций по объему
Пример расчета по объему
Для примера рассчитаем, сколько нужно секций в комнату площадью 16 м²и высотой потолка 3 метра. Здание построено из кирпича. Радиаторы возьмем той же мощности: 140 Вт:
- Находим объем. 16 м² * 3 м = 48 м³
- Считаем необходимое количество тепла (норма для кирпичных зданий 34 Вт). 48 м³ * 34 Вт = 1632 Вт.
- Определяем, сколько нужно секций. 1632 Вт / 140 Вт = 11,66 шт. Округляем, получаем 12 шт.
Теперь вы знаете два способа того, как рассчитать количество радиаторов на комнату.
Теплоотдача одной секции
Сегодня ассортимент радиаторов большой. При внешней схожести большинства, тепловые показатели могут значительно отличаться. Они зависят от материала, из которого изготовлены, от размеров, толщины стенок, внутреннего сечения и от того, насколько хорошо продумана конструкция.
Потому точно сказать, сколько кВт в 1 секции алюминиевого (чугунного биметаллического) радиатора, можно сказать только применительно к каждой модели. Эти данные указывает производитель. Ведь есть значительная разница в размерах: одни из них высокие и узкие, другие — низкие и глубокие. Мощность секции одной высоты того же производителя, но разных моделей, могут отличаться на 15-25 Вт (смотрите в таблице ниже STYLE 500 и STYLE PLUS 500) . Еще более ощутимые отличия могут быть у разных производителей.
Технические характеристики некоторых биметаллических радиаторов. Обратите внимание, что тепловая мощность одинаковых по высоте секций может иметь ощутимую разницу
Тем не менее, для предварительной оценки того, сколько секций батарей нужно для отопления помещений, вывели средние значения тепловой мощности по каждому типу радиаторов. Их можно использовать при приблизительных расчетах (приведены данные для батарей с межосевым расстоянием 50 см):
- Биметаллический — одна секция выделяет 185 Вт (0,185 кВт).
- Алюминиевый — 190 Вт (0,19 кВт).
- Чугунные — 120 Вт (0,120 кВт).
Точнее сколько кВт в одной секции радиатора биметаллического, алюминиевого или чугунного вы сможете, когда выберете модель и определитесь с габаритами. Очень большой может быть разница в чугунных батареях. Они есть с тонкими или толстыми стенками, из-за чего существенно изменяется их тепловая мощность. Выше приведены средние значения для батарей привычной формы (гармошка) и близких к ней. У радиаторов в стиле «ретро» тепловая мощность ниже в разы.
Это технические характеристики чугунных радиаторов турецкой фирмы Demir Dokum. Разница более чем солидная. Она может быть еще больше
Исходя из этих значений и средних норм в СНиПе вывели среднее количество секций радиатора на 1 м²:
- биметаллическая секция обогреет 1,8 м²;
- алюминиевая — 1,9-2,0 м²;
- чугунная — 1,4-1,5 м²;
Как рассчитать количество секций радиатора по этим данным? Все еще проще. Если вы знаете площадь комнаты, делите ее на коэффициент. Например, комната 16 м2, для ее отопления примерно понадобится:
- биметаллических 16 м² / 1,8 м² = 8,88 шт, округляем — 9 шт.
- алюминиевых 16 м² / 2 м² = 8 шт.
- чугунных 16 м² / 1,4 м² = 11,4 шт, округляем — 12 шт.
Эти расчеты только примерные. По ним вы сможете примерно оценить затраты на приобретение отопительных приборов. Точно рассчитать количество радиаторов на комнату вы сможете выбрав модель, а потом еще пересчитав количество в зависимости от того, какая температура теплоносителя в вашей системе.
Расчет секций радиаторов в зависимости от реальных условий
Еще раз обращаем ваше внимание на то, что тепловая мощность одной секции батареи указывается для идеальных условий. Столько тепла выдаст батарея, если на входе ее теплоноситель имеет температуру +90°C, на выходе +70°C, в помещении при этом поддерживается +20°C. То есть, температурный напор системы (называют еще «дельта системы») будет 70°C. Что делать, если в вашей системе выше +70°C на входе на бывает? или необходима температура в помещении +23°C? Пересчитывать заявленную мощность.
Для этого необходимо рассчитать температурный напор вашей системы отопления. Например, на подаче у вас +70°C, на выходе +60°C, а в помещении вам необходима температура +23°C. Находим дельту вашей системы: это среднее арифметическое температур на входе и выходе, за минусом температуры в помещении.
Формула расчета температурного напора системы отопления
Для нашего случая получается: (70°C+ 60°C)/2 — 23°C = 42°C. Дельта для таких условий 42°C. Далее находим это значение в таблице пересчета (расположена ниже) и заявленную мощность умножаем на этот коэффициент. Поучаем мощность, которую сможет выдать эта секция для ваших условий.
Таблица коэффициентов для систем отопления с разной дельтой температур
При пересчете действуем в следующем порядке. Находим в столбцах, подкрашенных синим цветом, строчку с дельтой 42°C. Ей соответствует коэффициент 0,51. Теперь рассчитываем, тепловую мощность 1 секции радиатора для нашего случая. Например, заявленная мощность 185 Вт, применив найденный коэффициент, получаем: 185 Вт * 0,51 = 94,35 Вт. Почти в два раза меньше. Вот эту мощность и нужно подставлять когда делаете расчет секций радиаторов. Только с учетом индивидуальных параметров в помещении будет тепло.
Расчет количества секций радиатора: порядок и правила
Поддержание комфортной температуры и влажности Режим в помещениях обеспечивают централизованные или индивидуальные системы отопления. Основными составляющими, выполняющими роль нагревательных элементов, являются радиаторы отопления. Они изготавливаются из стали, чугуна или цветных металлов, могут иметь различную конструкцию. Точный расчет количества секций радиаторов позволит достичь оптимального теплового баланса с минимумом затрат на устройство и использование системы.
Характеристики нагревательных приборов зависят от материала, конструкции и площади поверхности. Усредненные показатели определяются опытом и прописываются в сопроводительной документации. Один из лучших металлов для изготовления батарей — алюминий. Рассчитать сечения алюминиевых радиаторов можно с помощью специальной программы.
Данные для проектных работ
На стадии подготовки строительства или реконструкции здания определяется его тепловой баланс.Главный показатель для расчета — размер комнаты. Преимущество в описаниях и разговорах несведущих в вопросе оперирующих понятиями отапливаемого помещения. Количество секций радиаторов отопления правильнее рассчитывать по объему помещения.
Для точности в процессе расчетов необходимо учитывать ряд других параметров. В этот список должны входить такие данные, как количество окон, наличие внешних стен и состояние теплоизоляционного слоя.В расчетах эта информация имеет вид специальных коэффициентов. Их стоимость определяется соответствующими нормативными документами.
Традиционная и современная техника
Использование компьютеров позволяет значительно ускорить расчет количества секций радиаторов и произвести расчеты даже не специалисту. На практике это выглядит так: необходимое программное обеспечение установлено, данные вводятся в соответствующие окна, а на выходе пользователь получает потерянное количество секций радиатора из заданного материала.
В расчетах можно использовать и онлайн-калькуляторы сайтов, посвященных отоплению. Им потребуется та же информация, что и для обычной программы. Однако такие услуги в основном привязаны к определенным товарам, рекламируемым на сайте. Однако это обстоятельство мало влияет на точность расчетов.
Особенности инновационных устройств отопления
Производители оборудования постоянно экспериментируют с различными материалами и их комбинациями. Хорошие индикаторы для инструментов из двух металлов.Современные радиаторы отопления (биметаллические), расчет секций которых выполнен по прогрессивным методикам, показывают высокую энергоэффективность. Их использование в системах отопления позволяет снизить затраты на отопление.
Однако квалифицированный расчет количества секций радиаторов все же более точен, и лучше привлечь к этому вопросу специалистов. Их главное отличие от любителей — знание деталей и нюансов, от которых часто зависит эффективная система.
p> Калькулятор соотношенияУкажите любые три значения ниже, чтобы вычислить четвертое в соотношении A: B = C: D .
Калькулятор масштабирования отношения
Связано: Калькулятор дробей
Что такое соотношение?
Отношение — это количественное соотношение между двумя числами, которое описывает, сколько раз одно значение может содержать другое. Коэффициенты применяются повсеместно, а концепция коэффициентов интуитивно понятна. Вероятно, это можно продемонстрировать, дав ребенку вдвое меньше печенья, чем его сестре. В то время как ребенок может быть не в состоянии выразить несправедливость, используя коэффициенты, хриплые протесты, которые, скорее всего, последуют, должны сразу сделать очевидным, что он хорошо осознает, что получил 1: 2 столько печенья, сколько его сестра, концептуально, если не математически .
Как показано выше, отношения часто выражаются двумя числами, разделенными двоеточием. Их также можно записать как «от 1 до 2» или как дробь ½. Отношение представляет собой число, которое необходимо умножить на знаменатель, чтобы получить числитель. В этом случае ½. Это нагляднее, если первое число больше второго, т.е. при соотношении 2: 1, 2 может содержать 1, 2 раза. Также возможно иметь отношения, содержащие более двух членов.
Соотношения распространены во многих повседневных приложениях, включая: соотношения сторон экранов, описание карт и моделей как уменьшенную версию их фактического размера, при выпечке и приготовлении пищи, при обсуждении вероятности того, что что-то произойдет, или для описания показателей, например, в финансы.Если, например, человек хотел испечь 5 пирожных, для каждого из которых требовалось соотношение масла: сахара: муки 1: 2: 3, и хотел определить общее количество масла, сахара и муки, которое необходимо, он было бы просто вычислить с учетом этого отношения. Увеличение соотношения в пять раз дает соотношение 5:10:15, и его можно умножить на любое количество сахара, муки и масла, которые используются в фактическом рецепте торта.
Типичные форматы и размеры экранов и видео
Соотношение сторон — это соотношение размеров геометрической фигуры в разных измерениях.В случае прямоугольника соотношение сторон — это отношение его ширины к его высоте. Хотя соотношения сторон широко используются в таких приложениях, как калибровка шин и бумаги, а также стандартные размеры фотографий для печати, некоторые из наиболее частых применений соотношений сторон включают размеры экрана компьютера, экраны мобильных телефонов и размеры видео. Таким образом, ниже приведен список типичных разрешений экрана / видео и соотношений сторон экрана компьютера.
| Имя | Соотношение сторон | Ширина (пиксель) | Высота (пиксель) |
| 480p | 3: 2 | 720 | 480 |
| 576p | 5: 4 | 720 | 576 |
| 720p | 16: 9 | 1280 | 720 |
| 1080p | 16: 9 | 1920 | 1080 |
| 2160p (4K UHD) | 16: 9 | 3840 | 2160 |
| 4320p (8K UHD) | 16: 9 | 7680 | 4320 |
| 8640p | 16: 9 | 15360 | 8640 |
| SVGA | 4: 3 | 800 | 600 |
| WSVGA | ~ 17: 10 | 1024 | 600 |
| XGA | 4: 3 | 1024 | 768 |
| 4: 3 | 1152 | 864 | |
| WXGA | 16: 9 | 1280 | 720 |
| WXGA | 5: 3 | 1280 | 768 |
| WXGA | 16:10 | 1280 | 800 |
| SXGA (UVGA) | 4: 3 | 1280 | 960 |
| SXGA | 5: 4 | 1280 | 1024 |
| HD | ~ 16: 9 | 1360 | 768 |
| HD | ~ 16: 9 | 1366 | 768 |
| SXGA + | 4: 3 | 1400 | 1050 |
| WXGA + | 16:10 | 1440 | 900 |
| HD + | 16: 9 | 1600 | 900 |
| UXGA | 4: 3 | 1600 | 12 00 |
| WSXGA + | 16:10 | 1680 | 1050 |
| FHD | 16: 9 | 1920 | 1080 |
| WUXGA | 16:10 | 1920 | 1200 |
| QWXGA | 16: 9 | 2048 | 1152 |
| WQHD | 16: 9 | 2560 | 1440 |
| WQXGA | 16:10 | 2560 | 1600 |
Калькулятор чисел окисления
Чтобы рассчитать степень окисления элементов в химическом соединении, введите его формулу и нажмите «Рассчитать» (например: Ca2 +, HF2 ^ -, Fe4 [Fe (CN) 6] 3, Nh5NO3, so42-, ch4cooh, cuso4 * 5h3o).
Степень окисления атома — это заряд этого атома после ионного приближения его гетероядерных связей. Степень окисления является синонимом степени окисления. Определить степень окисления по структуре Льюиса (рис. 1a) даже проще, чем по молекулярной формуле (рис. 1b). Степень окисления каждого атома может быть рассчитана путем вычитания суммы неподеленных пар и электронов, которые он получает от связей, из числа валентных электронов.Связи между атомами одного элемента (гомоядерные связи) всегда делятся поровну.
Рисунок 1. Различные способы отображения степеней окисления этанола и уксусной кислоты. R — это сокращение для любой группы, в которой атом углерода присоединен к остальной части молекулы связью C-C. Обратите внимание, что замена группы CH 3 на R не изменяет степень окисления центрального атома. → Скачать изображение высокого качестваПри работе с органическими соединениями и формулами с несколькими атомами одного и того же элемента легче работать с молекулярными формулами и средними степенями окисления (рис. 1d).Органические соединения можно записать таким образом, что все, что не изменяется до первой связи C-C, заменяется сокращением R (рис. 1c). В отличие от радикалов в органических молекулах, R не может быть водородом. Поскольку электроны между двумя атомами углерода распределены равномерно, группа R не изменяет степень окисления атома углерода, к которому она присоединена. Вы можете найти примеры использования на странице Разделите окислительно-восстановительную реакцию на две половинные реакции.
Правила присвоения чисел окисления
- Степень окисления свободного элемента всегда равна 0.
- Степень окисления одноатомного иона равна заряду иона.
- Фтору в соединениях всегда присваивается степень окисления -1.
- Щелочные металлы (группа I) всегда имеют степень окисления +1.
- Щелочноземельным металлам (группа II) всегда присваивается степень окисления +2.
- Кислород почти всегда имеет степень окисления -2, за исключением пероксидов (H 2 O 2 ), где она равна -1, и соединений с фтором (OF 2 ), где она равна +2.
- Водород имеет степень окисления +1 в сочетании с неметаллами, но имеет степень окисления -1 в сочетании с металлами.
- Алгебраическая сумма степеней окисления элементов в соединении равна нулю.
- Алгебраическая сумма степеней окисления иона равна заряду иона.
Определение степени окисления для органических соединений
- Степень окисления любого химически связанного углерода может быть назначена путем добавления -1 для каждого дополнительного электроположительного атома (H, Na, Ca, B) и +1 для каждого еще электроотрицательного атома (O, Cl, N, P), и 0 для каждого атома углерода, непосредственно связанного с представляющим интерес углеродом.Например:
Найти диапазон и вычислить среднее число в наборе
Расчет среднего и диапазона
Математическое определение
- Среднее
- Среднее значение всех данных в наборе.
- Медиана
- Значение в наборе, наиболее близкое к середине диапазона.
- Режим
- Значение, которое чаще всего встречается в наборе данных.
- Диапазон
- Разница между самыми большими и самыми маленькими данными в наборе данных.
Пример расчета
Вычислить среднее значение, медианное значение, моду и диапазон для 3, 19, 9, 7, 27, 4, 8, 15, 3, 11.
Как найти среднее (или среднее значение)
Чтобы вычислить среднее значение, сложите числа, 3 + 3 + 4 + 7 + 8 + 9 + 11 + 15 + 19 + 27 = 106, затем разделите его на количество точек данных 106/10 = 10,6.
Как найти медиану
В порядке возрастания цифры: 3, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 15, 19, 27. Всего 10 чисел, поэтому 5-е и 6-е числа используются для вычисления медианы.(8 + 9) / 2 = 8,5
Если бы в серии было 9 чисел, а не 10, вы бы взяли 5-е число, и не нужно было бы усреднять 2 средних числа. 2 средних числа нужно усреднить только в том случае, если в наборе данных есть четное количество точек данных.
Как найти режим
Единственное число, которое появляется несколько раз, — 3, так что это режим.
Как найти диапазон
Чтобы вычислить диапазон, вычтите наименьшее число из наибольшего числа 27-3 = 24.
Среднее значение, медиана и мода: тенденции данных, обнаружение аномалий и использование в спорте
— Руководство Автор: Корин Б. Аренас , опубликовано 17 октября 2019 г.
В школе мы спрашиваем средний балл по тесту, чтобы узнать, иметь хорошую оценку. Когда дело доходит до покупки дорогих товаров, мы часто спрашиваем средняя цена для поиска лучших предложений.
Это всего лишь несколько примеров того, как средние значения используются в реальная жизнь.
В этом разделе вы узнаете о различных типах средних значений, а также о том, как они рассчитываются и применяются в различных областях, особенно в спорте.
Что означает термин «средний»?
Когда люди описывают «среднее» группы чисел, они часто ссылаются на среднее арифметическое. Это один из 3-х различных типов среднего, в который входят медиана и мода.
| Типы среднего | Описание |
|---|---|
| Среднее | Среднее значение чисел в группе. |
| Медиана | Среднее число в наборе чисел. |
| Режим | Число, которое чаще всего встречается в наборе чисел. |
В разговорной речи большинство людей просто говорят «средний», когда они действительно имеют в виду подлость. Среднее арифметическое и среднее слова-синонимы, которые используются как синонимы, согласно Dictionary.com.
Он рассчитывается путем сложения чисел в наборе и деления их на общее число в наборе — что делает большинство людей, когда находят среднее значение.См. Пример ниже.
Среднее
Установить: 8, 12, 9, 7, 13, 10
Среднее значение = (8 + 12 + 9 + 7 + 13 + 10) / 6
= 59/6
= 9,83
Среднее или среднее арифметическое в этом примере равно 9,83 .
Медиана
Медиана , с другой стороны, является другим типом среднее, представляющее среднее число в упорядоченной последовательности чисел. Этот работает, упорядочивая последовательность чисел (в порядке возрастания), а затем определяя число, которое встречается в середине набора.См. Пример ниже.
Средняя медиана
Набор: 22, 26, 29, 33, 39 , 40, 42, 47, 53
В этом примере 39 — это медианное или среднее значение в наборе.
Режим
Режим — в основном наиболее частое значение, которое повторяется в наборе значений. Например, если в вашем наборе 21, 9, 14, 3, 11, 33, 5, 9, 16, 21, 5, 9, какой режим?
Ответ 9, потому что это значение повторяется 3 раза.
В статистике термины «среднее», «медиана» и «мода» используются для измерить центральную тенденцию в выборочных данных.Это иллюстрируется нормальным график распределения ниже.
График нормального распределения используется для визуализации стандартного отклонения при анализе данных. Распределение статистических данных показывает, насколько часто встречаются значения в наборе данных.
На графике выше проценты представляют количество значений, попадающих в каждый раздел. Выделенные проценты в основном показывают, сколько данных приходится на середину графика.
Какая связь между средним значением, медианой и модой?
На первый взгляд может показаться, что связи нет между средним, медианным и модой.Но есть эмпирический взаимосвязь, существующая при измерении центра набора данных.
Математики заметили, что обычно разница между медианой и модой, и это в 3 раза больше между средним и медианным значением.
Эмпирическая зависимость выражается в следующей формуле:
Среднее — Режим = 3 (Среднее — Медиана)
Рассмотрим пример данных о населении по 50 штатам. Например, средняя численность населения составляет 7 миллионов, а медиана — 4.8 миллиона и режим 1,5 миллиона.
- Среднее значение = 7 миллионов
- Медиана = 4,8 миллиона
- Режим = 1,5 миллиона
Среднее значение — Режим = 3 (Среднее — Медиана)
7 миллионов — 1,5 миллиона = 3 (7 миллионов — 4,8 миллиона)
5,5 миллиона = 3 (2,2)
5,5 миллиона = 6,6 миллиона
Примите к сведению: Профессор математики Кортни Тейлор, доктор философии. заявил, что это не точные отношения. Когда вы делаете расчеты, цифры не всегда точны. Но соответствующие цифры будут относительно близкими.
Асимметричные или искаженные данные
Согласно Microeconomicsnotes.com, когда значения среднего, медианы и моды не равно, распределение асимметрично или искажено. Степень перекоса представляет степень, в которой набор данных отличается от нормального распределения.
Когда среднее значение больше, чем медиана, а медиана больше, чем мода (Среднее> Медиана> Режим), она представляет собой положительно искаженное распределение . Он описывается как «перекос правильно », потому что длинный хвост кривой направлен вправо.
На приведенном ниже примере графика медиана и мода расположены слева от среднего.
С другой стороны, в отрицательном асимметричное распределение, среднее значение меньше медианы, а медиана меньше чем режим (Среднее <Среднее <Режим). Конец длиннохвостого расположен в сторону левая часть графика.
На приведенном ниже графике показаны медиана и мода, расположенные справа от среднего.
Отличие среднего от медианы: устойчивые числовые сводки
В наборе данных, когда среднее значение высокое, читатель может предположить медиана также будет высокой.Однако так происходит не всегда.
Разница между средним и медианным значением становится очевидной, когда набор данных имеет совершенно несопоставимое значение. Эта ситуация привлекает внимание концепция устойчивого числовые аннотации. Статистика устойчивости — это числовая сводка, в которой экстремальные цифры не оказывают существенного влияния на его стоимость.
Давайте покажем это, продемонстрировав, как присутствие Билла Гейтса влияет на среднее и среднее богатство, когда он входит в комнату.
Например, 10 человек ужинают в ресторане.Назовем это набором A. В таблице ниже показаны их доходы в порядке убывания.
| название | Годовой доход |
|---|---|
| Раффи | 33 000 долл. США |
| Джесси | 38 000 долл. США |
| Корин | 39 000 долл. США |
| Павел | 42 000 долл. США |
| Кэт | 46 000 долл. США |
| Луиджи | 49 000 долл. США |
| Карл | 52 000 долл. США |
| Сьюзен | 60 000 долл. США |
| Мигель | 68 000 долл. США |
| Джон | 79 000 долл. США |
Общий доход людей в ресторане составляет 506000 долларов, со средним доходом 50 600 долларов.
Поскольку в наборе 10 человек, для получения медианы необходимо сложить значения 5 th и 6 th (Kat и Luigi’s годовой доход) и разделите его на 2.
Медиана = (46000 + 49000) / 2 = 95000/2
= 47 500
Средний доход группы составляет 47 500 долларов.
Диапазон — это разница между наименьшим доходом (Раффи) и самый высокий доход (Джон), который составляет 46000 долларов.
Установить годовой доход
| Суммарный доход | 506 000 долл. США |
| Подлый | 506 000 долл. США |
| Медиана | 47 500 долл. США |
| Спектр | 46 000 долл. США |
Теперь, если Джон выйдет из ресторана и войдет Билл Гейтс, как это повлияет на статистику годового дохода группы? Давайте назовем эту следующую группу набор Б.
По данным Forbes, Билл Гейтс с 2017 по 2018 год составила 90 миллиардов долларов.
| название | Годовой доход |
|---|---|
| Раффи | 33 000 долл. США |
| Джесси | 38 000 долл. США |
| Корин | 39 000 долл. США |
| Павел | 42 000 долл. США |
| Кэт | 46 000 долл. США |
| Луиджи | 49 000 долл. США |
| Карл | 52 000 долл. США |
| Сьюзен | 60 000 долл. США |
| Мигель | 68 000 долл. США |
| Билл Гейтс | 90 000 000 000 долл. США |
Годовой доход группы B
| Суммарный доход | 90 000 427 000 долларов США |
| Подлый | 9 000 042 700 долл. США |
| Медиана | 47 500 долл. США 90 440 |
| Спектр | 89 999 967 000 долларов США |
С Биллом Гейтсом общий доход теперь составляет 90 миллиардов долларов плюс меньший доход людей в ресторане.Средний доход и диапазон группы сейчас слишком высоко.
Однако медиана остается на том же уровне около 47 500 долларов.
Среднее значение показывает, что это лучший показатель фактического финансовый статус. Точно так же мы можем сказать, что Билл Гейтс — исключение с ежегодным доход достигает миллиардов.
В этом примере показан калькулятор комбинаций
(nCr)
Использование калькулятора
Калькулятор комбинаций найдет количество возможных комбинаций, которые можно получить, взяв образцы элементов из большего набора.По сути, он показывает, сколько различных возможных подмножеств можно сделать из большего набора. Для этого калькулятора порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения.
- Факториал
- Есть! способы упорядочения n различных объектов в упорядоченную последовательность, перестановки, где n = r.
- Комбинация
- Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и замены не допускаются.
- Перестановка
- Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение, а замены не допускаются. Когда n = r, это сводится к n !, простой факториал n.
- Комбинированная замена
- Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок не имеет значения и допускается замена.
- Замена перестановкой
- Количество способов выбрать выборку из r элементов из набора из n различных объектов, где порядок имеет значение и разрешены замены.
- n
- набор или население
- r
- подмножество n или набор образцов
Формула комбинаций:
\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)
Для n ≥ r ≥ 0.
Формула показывает нам количество способов, которыми можно получить выборку элементов «r» из большего набора различимых «n» объектов, где порядок не имеет значения и повторение не допускается. [1] «Количество способов выбора r неупорядоченных результатов из n возможных». [2]
Также называется r-комбинацией или «n выбирают r» или биномиальный коэффициент . В некоторых ресурсах в обозначении используется k вместо r, поэтому вы можете увидеть, что они называются k-комбинацией или «n выбирают k».»
Комбинированная задача 1
Выберите 2 приза из набора из 6 призов
Вы заняли первое место в конкурсе и можете выбрать 2 приза из таблицы, в которой есть 6 призов с номерами от 1 до 6. Сколько различных комбинаций из 2 призов вы можете выбрать?
В этом примере мы берем подмножество из 2 призов (r) из большего набора из 6 призов (n).Глядя на формулу, мы должны вычислить «6 выбирают 2».
C (6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = 15 возможных комбинаций призов
15 возможных комбинаций: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,3}, {2,4}, {2 , 5}, {2,6}, {3,4}, {3,5}, {3,6}, {4,5}, {4,6}, {5,6}
Комбинированная задача 2
Выберите 3 ученика из 25 классов
Учительница выберет 3 учеников из своего класса, чтобы они посоревновались в правописании пчелы.Она хочет выяснить, сколько уникальных команд по 3 человека можно создать из ее 25-го класса.
В этом примере мы берем подмножество из 3 студентов (r) из большего набора из 25 студентов (n). Глядя на формулу, мы должны вычислить «25 выбирают 3».
C (25,3) = 25! / (3! * (25-3)!) = 2300 возможных команд
Комбинированная задача 3
Выберите 4 пункта меню из 18 пунктов меню
Ресторан просит некоторых из своих постоянных посетителей выбрать из меню 4 любимых блюда.Если в меню есть 18 пунктов на выбор, сколько разных ответов могут дать покупатели?
Здесь мы берем подмножество из 4 пунктов (r) из более крупного меню из 18 пунктов (n). Следовательно, мы должны просто найти «18 выбирают 4.»
C (18,4) = 18! / (4! * (18-4)!) = 3060 Возможные ответы
Проблема рукопожатия
В группе из n человек возможно различных рукопожатий?
Сначала давайте найдем всего возможных рукопожатий.То есть, если каждый человек пожимает руку один раз каждому другому человеку в группе, каково общее количество рукопожатий, которые происходят?
Можно подумать, что каждый человек в группе сделает в общей сложности n-1 рукопожатий. Поскольку есть n человек, всего будет n раз (n-1) рукопожатий. Другими словами, общее количество людей, умноженное на количество рукопожатий, которые может сделать каждый, будет общим количеством рукопожатий. В группе из 3 человек получится 3 (3-1) = 3 * 2 = 6.Каждый человек регистрирует 2 рукопожатия с двумя другими участниками группы; 3 * 2.
Всего рукопожатий = n (n-1)
Однако это включает каждое рукопожатие дважды (1 с 2, 2 с 1, 1 с 3, 3 с 1, 2 с 3 и 3 с 2), и поскольку исходный вопрос хочет знать, сколько различных рукопожатий возможны, мы должны разделить на 2, чтобы получить правильный ответ.
Всего различных рукопожатий = n (n-1) / 2
Проблема рукопожатия как проблема комбинаций
Мы также можем решить эту проблему рукопожатия как задачу комбинаций как C (n, 2).
n (объекты) =
количество человек в группе
r (образец) =
2, количество людей, участвующих в каждом рукопожатии
Порядок элементов, выбранных в подмножестве, не имеет значения, поэтому для группы из 3 он будет считать 1 с 2, 1 с 3 и 2 с 3, но игнорировать 2 с 1, 3 с 1 и 3 с 2, потому что эти последние 3 являются дубликатами первых 3 соответственно.
\ (C (n, r) = \ dfrac {n!} {(R! (N — r)!)} \)
\ (C (n, 2) = \ dfrac {n!} {(2! (N — 2)!)} \)
расширение факториалов,
\ (= \ dfrac {1 \ times2 \ times3 … \ times (n-2) \ times (n-1) \ times (n)} {(2 \ times1 \ times (1 \ times2 \ times3 ..) . \ times (n-2)))} \)
отмены и упрощения,
\ (= \ dfrac {(n-1) \ times (n)} {2} = \ dfrac {n (n-1)} {2} \)
, что соответствует уравнению выше.
Список литературы
[1] Цвиллинджер, Даниэль (главный редактор). Стандартные математические таблицы и формулы CRC, 31-е издание New York, NY: CRC Press, p. 206, 2003.
Для получения дополнительной информации о комбинациях и биномиальных коэффициентах см. Wolfram MathWorld: Комбинация.
.