Рассчитать угол наклона: Как рассчитать угол наклона крыши с примерами — PRpride

Опубликовано 21.02.197018.06.2021 Автор: alexxlab Категории: Разное

Содержание

Минимальный и оптимальный угол наклона крыши — какой он?Стройкод

Любой дом венчается крышей – одной из главных конструкций здания, защищающей его внутренние помещения от дождя и снега. Одним из главных критериев любой кровли является крутизна скатов. Так как плоская крыша распространена преимущественно только в многоэтажном жилом и промышленном строительстве, то этот вопрос особо актуален для владельцев частных домов и коттеджей.

От величины наклона крыши зависит количество кровельного материала, поэтому выбор угла наклона и его предварительные расчеты следует производить до начала покупки кровельного материала.

Рассмотрим, как определить угол наклона скатной крыши и его связь с проектированием всей кровельной конструкции.

От чего зависит крутизна крыши?

Угол наклона кровли прямым образом влияет на ее эксплуатационные характеристики. В строительстве выделяют 4 вида кровельных конструкций:

Крутые с уклоном 45-60°;
Скатные – 30-45°;
Пологие – 10-30°;
Плоские с уклоном менее 10°.

Определение данной величины зависит от ряда факторов:

Воздействие ветра. Наибольшее давление ветер оказывает на крутые кровли, так как они имеют наибольшую парусность из-за своей большой площади поверхности. При обустройстве подобной конструкции важно особое внимание уделить прочности стропильной системы.

В районах с большой ветровой нагрузкой также опасно устраивать плоские и пологие кровли: при слабом креплении конструкции может произойти ее срыв. Таким образом, в районах с сильными ветрами рекомендованный угол ската крыши находится в диапазоне 25-30°.

Снеговая нагрузка. В районах, где в холодное время года выпадает значительное количество снега, крутая кровля наоборот имеет преимущества. Снег на ней не накапливается. При меньшем угле снег будет дольше лежать на кровле, создавая дополнительную нагрузку на стропильную систему.

Не стоит обустраивать именно крутую крышу: некоторое количество снега, задержавшегося на кровле в зимний период, имеет полезное свойство удерживать тепло. Однако важно рассчитать нагрузку, оказываемую снежной шапкой на конструкцию, чтобы не допустить ее обрушения.

Кровельный материал. Каждый тип кровли имеет свои ограничения по углу наклона скатов. Если планируется использовать какой-то определенный кровельный материал, то важно еще на этапе проектирования соотнести желаемый наклон кровли с его техническими характеристиками.
Размер мансарды. Угол крыши прямым образом влияет на размер комнаты под ней. Чем круче крыша и выше конек – тем просторнее мансарда и наоборот. Планируя комнату под кровлей нельзя забывать о рисках, неизбежно связанных с крутой конструкцией, и ее дороговизной по сравнению с возведением более пологих кровель. На помощь в данной ситуации может прийти ломаный тип, который позволяет сохранить максимальный объем для обустройства комнаты, сэкономив на высоте конька.

Минимальный угол наклона

Такое понятие, как минимальный угол наклона крыши, находится во взаимосвязи с используемым кровельным материалом. Все кровли снабжены техническими характеристиками, в которых, помимо прочего, четко указаны пределы скатности для использования. Нарушать эти правила нельзя, так как в этом случае кровельный материал не сохранит своих изначальных функций и преимуществ.

Рассмотрим основные кровельные покрытия и минимальные углы для них:

Штучные кровельные материалы (шифер, черепица) укладываются на кровли с уклоном от 22°. Такой показатель связан с тем, что в этом случае на стыках кровельных элементов не скапливается вода и, соответственно, не может просочиться под них;
В работе с рулонными материалами типа рубероид важно заранее определить с числом слоев. Если планируется настелить 2 слоя, то угол кровли должен быть не менее 15°, при укладке 3 слоев эта величина может быть снижена до 2-5°;
Профнастил монтируется при уклоне от 12°. Меньшее значение потребует обработку всех стыков герметиком;
Металлочерепица стелется при значении от 14°;
Ондулин – от 6°;
Мягкая черепица может быть настелена на кровлю уклона 11° при наличии сплошной обрешетки;
Мембранные кровельные материалы – единственные, минимальный порог для которых не обозначен. Они с успехом могут применяться на плоских крышах.

Следование вышеизложенным правилам чрезвычайно важно, так как даже незначительное их нарушение обернется разрушением кровли и, возможно, повреждением стропильной системы.

Расчет угла наклона

Кроме минимального угла, есть такое понятие, как оптимальный угол наклона. При нем крыша подвергается минимальным возможным нагрузкам со стороны ветра, снега и т. д. Приведем примеры подобных оптимальных значений:

В областях с частыми осадками в виде дождя и снега оптимально строить кровлю крутизной 45-60°, так как она быстрее избавляется от осадков, что минимизирует нагрузку на стропильную систему;
Если крыша возводится в ветреном регионе, то хорошо будет разместить угол ее наклона в промежуток 9-20°. Она не будет играть роль паруса, ловя пролетающий ветер, но и не опрокинется его резкими порывами;
В областях, где и ветер, и снег бывают регулярно, обращаются к средним значениям в 20-45°. Этот диапазон можно назвать универсальным для скатных конструкций.

Самостоятельное вычисление угла скатов сводится к несложному геометрическому процессу, в основе которого лежит треугольник. Его катеты – высота конька и половина ширины дома, гипотенуза – один из скатов. А угол между гипотенузой и катетом – искомая величина крутизны.

Угол кровли находится в прямой связи с высотой конька. Возможно два варианта расчета этих величин:

Известна высота крыши. Если возникает желание обустроить под кровлей просторную жилую комнату с приемлемой высотой потолка, то высота конька может быть определена заранее. Имея известные два катета, несложно узнать величину искомого угла.

Примем следующие обозначения:

H – высота конька;
L – ширина половины дома;
α – искомый угол.

Находим тангенс нужного угла по формуле:

tg α = H / L

Величину угла по полученному значению узнаем из специализированной таблицы тангенсов.

Заранее определен угол наклона. При желании использовать определенный кровельный материал или в связи с погодными условиями в регионе уклон кровли может быть определен заранее. По его значению можно определить высоту конька дома и проверить – возможно ли создание под этой кровлей жилой комнаты. Для обустройства помещения высота конька должна быть не менее 2,5 м.

Оставляем условные обозначения из предыдущего примера и подставляем известные величины в следующее уравнение:

H = L * tg α

Таким образом, процесс вычисления угла наклона значительно проще и быстрее, чем анализ всех совокупностей для определения его оптимального значения для конкретного региона и здания.

Далее рассмотрим детально для односкатной крыши

В связи с тем, что односкатная крыша опирается на стены, имеющие разную высоту, то расчет заданного угла наклона производят, просто поднимая одну из стен дома.

Проводим вдоль стены перпендикуляр L сд (длина стены дома), берущий свое начало в точке, где оканчивается короткая стена и опирающийся на стену, имеющую максимальную длину.

Для того, чтобы рассчитать длину стороны L bc, следует воспользоваться тригонометрической формулой.

Если длина стены дома L сд равняется 10 метрам, то, чтобы получить угол наклона 45 градусов, длина стены L bc должна ровняться 14.08 метра.

Заключение

В проектировании кровли нахождение оптимального угла наклона имеет важное значение. Данный параметр зависит от верной оценки погодных условий, выбора кровельного материала, желания создать жилое помещение. Его верное определение — залог долгой и успешной службы крыши в любых погодных условиях.

Как определить угол наклона крыши в градусах

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши – от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

Общую массу кровельной конструкции;
Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
Полученная величина делится на 2;
Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода.

Уклон крыши

Уклон скатов крыши – от чего зависит и в чём он измеряется.

Такой немаловажный для крыши факт – её уклон. Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.

Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.

От чего зависит уклон кровли

От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
От ветра – чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
Откровельного покрытия (материала) – Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
От архитектурных задумок, решений, местных традиций – так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

В чем измеряется угол уклона крыши

Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i .

В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы	%	градусы	%	градусы	%
1°	1,75%	16°	28,68%	31°	60,09%
2°	3,50%	17°	30,58%	32°	62,48%
3°	5,24%	18°	32,50%	33°	64,93%
4°	7,00%	19°	34,43%	34°	67,45%
5°	8,75%	20°	36,39%	35°	70,01%
6°	10,51%	21°	38,38%	36°	72,65%
7°	12,28%	22°	40,40%	37°	75,35%
8°	14,05%	23°	42,45%	38°	78,13%
9°	15,84%	24°	44,52%	39°	80,98%
10°	17,64%	25°	46,64%	40°	83,90%
11°	19,44%	26°	48,78%	41°	86,92%
12°	21,25%	27°	50,95%	42°	90,04%
13°	23,09%	28°	53,18%	43°	93,25%
14°	24,94%	29°	55,42%	44°	96,58%
15°	26,80%	30°	57,73%	45°	100%

Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Конвертер уклона – онлайн калькулятор

из градусов в проценты и из процентов в грудусы Перейти

Замер уклона крыши

Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

Уклономер – это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
Заложение ( L ) – горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем – 24°.

Как определить угол наклона крыши в градусах

Расценки на монтаж всегда по карману нашим клиентам. Они полностью уверены, что здесь их не обманут и посоветуют правильное решение. Доверие – вот залог успеха нашей компании! А качественные материалы от известных производителей и умелые руки наших профессионалов не оставляют ни единого сомнения, что монтаж будет выполнен в срок!

Еще один плюс – при заключении договора вы получаете смету, в которой учтены цены на кровельные работы и материалы, а также стоимость доставки по Москве и Московской области с точностью до рубля!

Таблица уклонов кровли

Строительство крыши –важный заключительный этап строительства дома. Крыша защищает дом от агрессивного воздействия окружающей среды, придает постройке эстетичный вид.

Плоски крыши преобладают в многоэтажных домах, в частных домах и коттеджах – скатные. Угол наклона крыши – важный расчетный показатель.

Виды крыш и их зависимость от угла наклона

Существует несколько видов крыш, в зависимости от устройства кровли:

Односкатная крыша – наклонная плоскость, лежащая на стенах разной высоты.
Двухскатная крыша – состоит из двух скатов, является надежной и простой.
Вальмовая крыша – состоит из 4-х скатов со срезанными вершинами.
Шатровое перекрытие – несколько равнобедренных треугольников, соединенных между собой вершинами.

Если угол наклона кровли более 10°, то крыша считается скатной.

От чего зависит уклон кровли

от ветра
от кровельного покрытия
от архитектурных задумок
от атмосферных осадков (снега и дождя)

Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонта.

Показатель уклона позволяет:

Подобрать кровельный материал
Правильно рассчитать количество снегодержателей

Зная одну из величин по таблице можно найти остальные значения.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли	Минимальный уклон крыши		в соотношении высоты ската к заложению
Вид кровли	в градусах	в %	в соотношении высоты ската к заложению
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)	0-3 0	до 5%	до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)	от	15
Фальцевая кровля	от 4 0
Ондулин	5 0	1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)	9 0	16	1:6
Керамическая черепица	11 0	1:6
Битумная черепица	11 0	1:5
Металлочерепица	14 0
Цементно-песчанная черепица	34 0	67%	1:1,5
Деревянная кровля	39 0	80%	1:1. 125

Пример №1.

H = 2 м
I = 2,86 м

Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699. Это 35° по данным таблицы.

Пример №2

Коэффициент уклона кровли 1,006. Найти: градус уклона кровли.

По таблице этому коэффициенту соответствует значение в 6° градусов.

Как рассчитать угол наклона крыши – основы расчета и выбора материала

Многие хозяева загородной недвижимости говорят о том, что крыша собственного дома должна быть не только надёжной, но и красивой. Добиться максимальной функциональности и красивого внешнего вида рассматриваемой конструкции можно при правильном подборе материалов, а также вычислении необходимого уклона. В нашей статье опишем, как рассчитать угол наклона крыши. Для этого необходимо владеть данными о ветровой и снеговой нагрузке, месте строительства и свойствах покрытия.

Перед тем как определить угол наклона крыши в градусах нужно узнать для каких целей будет использоваться чердак. Если эта часть дома будет жилой наклон нужно делать максимальным, что позволит увеличить высоту потолков и сделает помещения просторнее. Вторым вариантом выхода со сложившейся ситуации будет устройство ломаной мансардной кровли. В большинстве случаев подобную конструкцию делают двускатной, но некоторые могут иметь и четыре ската. Здесь нужно всё тщательно высчитать, ведь при увеличении высоты конька увеличивается полезный объём мансарды. Вместе с тем повышается площадь покрытия и финансовые вложения на устройство кровли.

До того как рассчитать угол наклона кровли ознакомьтесь со следующей полезной информацией:

При увеличении высоты конька возрастают финансовые вложения на используемые для покрытия материалы;
На скаты со значительной площадью сильнее воздействует ветер. Если взять два здания с одинаковыми габаритными размерами, но имеющие разный угол наклона в градусах (например, 11 и 45), то нагрузка от одинаковых по силе потоков ветра на второй дом будет почти в 5 раз выше.
Если вы не знаете, как найти угол наклона, возьмите его большим от 60 градусов. На таких кровлях не задерживаются атмосферные осадки и снег.
Не каждое изделие для кровли может применяться на больших по углу наклона скатах. Под углом наклона подразумевается соотношение высоты ската к половине ширины дома.

Крыши с небольшим углом уклона имеют уменьшенную площадь по сравнению с крутыми кровлями, они гораздо дешевле, но при монтаже такого покрытия тоже нужно учитывать определённые нюансы:

Устройство специальных снегозадержателей для предотвращения схода лавин. Одним из вариантов отвода снеговых масс считается устройство специального обогрева для ускорения таянья снегов.
При незначительных перепадах высот покрытия существует высокая вероятность проникновения влаги в конструкцию кровли через стыки. Чтоб крыша не дала течь необходимо использовать усиленную гидроизоляцию.

Как можно понять, конструкции с небольшим уклоном имеют больше недостатков, чем положительных качеств. В связи с этим каждый строитель должен знать, как определить угол наклона крыши в градусах.

Как величина уклона зависит от используемого материала

Кровля загородного дома или хозяйской постройки может иметь низкие или отвесные скаты. Во время проектирования этой конструкции необходимо рассчитать сечение стропил и расстояние между ними. Как определить угол наклона для разных кровельных материалов, пытаются понять многие, но эти значения давно уже вычислены.

Во время монтажа рулонных гидроизоляционных материалов, когда рубероид укладывается в два слоя, наклон покрытия не должен превышать 15 градусов. Многие хотели бы знать, как определить угол наклона крыши в градусах если она покрыта тремя слоями гибкой черепицы. В данном случае описываемый показатель может меняться от 2 до 5 градусов.

Обратите внимание на следующие нюансы устройства:

Наплавляемый рубероид рекомендован к использованию при величине уклона до 25˚ в два слоя, от 0 до 10˚ – в три слоя. При наличии крыши с уклоном 10…25 градусов можно уложить один слой рулонных материалов, но лицевая поверхность такого покрытия должна иметь специальный защитный слой.
Асбестоцементные листы используются на кровлях, имеющих уклон до 26˚.
Минимальный уклон для натуральной черепицы составляет 33 градуса;
Профлист или металлочерепица – 29 градусов и больше.

Расход кровельных изделий тоже зависит от рассматриваемого параметра. так конструкции с небольшими уклонами стоят гораздо дешевле аналогов, имеющих угол больше 45 градусов.

Что влияет на наклон

Все используемые кровли могут иметь различную форму и количество скатов. Например, у гаражей или других хозяйских построек может присутствовать всего один скат, у сараев таких плоскостей две, а вот кровли гражданских зданий состоят из двух или четырёх скатов. Как определить угол наклона крыши в градусах недоумевают многие строители. По мнению экспертов, подобные расчеты можно проводить при помощи специальных матриц или графиков. Кроме этого, узнать угол наклона крыши можно из курса геометрии при помощи треугольника. Чаще всего описываемый конструкционный элемент напоминает именно эту фигуру.

На этапе проектирования кровли нужно выбрать необходимые изделия и провести необходимые расчёты. Замечено, что тип покрытия берётся во внимание при расчёте угла любой скатной конструкции. Если хозяин постройки не знает, как посчитать наклон правильно, то эта величина находится в пределах 9-20 градусов. При проектировании кровли здания учитывайте следующие нюансы:

предназначение постройки;
материал, из которого изготовлено покрытие;
климатические особенности региона строительства.

Если планируется монтаж крыши с двумя или большим количеством скатов нужно обратить внимание не только на перечисленные требования, но и на район строительства. Также необходимо брать во внимание предназначение чердачного помещения. Если мансарда будет использоваться для хранения ненужных вещей, то делать ее высокую и повышать расход кровельного материала нет смысла. При использовании жилого чердачного помещения необходимо выбирать стропила с максимальным сечением и размещать их на небольшом расстоянии друг от друга.

Зависимость угла от места строительства

В регионах с постоянными сильными ветрами необходимо делать уклон минимальным. В связи с этим нагрузка от потоков воздуха на кровлю будет небольшой. Высокие крыши страдают от ветра гораздо больше, чем низкие. Нельзя сказать, что ветер не срывает покрытие с крыш, имеющих небольшой уклон. Далее узнаем, как найти угол наклона кровли для зданий, построенных в регионах с постоянными ветрами:

При небольшой интенсивности воздушных потоков уклон имеет значение 34-40 градусов;
При наличии сильных ветров этот показатель уменьшают до 15…25 градусов.

В местности с большим количеством атмосферных осадков наклон желательно увеличивать до параметров в 60˚. Такой уклон позволит быстро выводить снег и воду за пределы покрытия. Уклон крыши обычно меняется в диапазоне 9…60˚, но самыми распространёнными вариантами уклона считается диапазон 19…44 градуса.

Пример расчёта

А теперь ознакомимся, как рассчитать угол наклона крыши на конкретном примере. Для начала необходимо узнать высоту конька по отношению к основанию. Этот параметр зависит от предназначения чердака. Если это помещение будет использоваться в качестве мансарды, то нам понадобится ещё одна величина – длина фронтона или основания.

Как измерить угол наклона, если высота от основания кровли до конька составляет 1,8 метра, а длина фронтона принимается кратной 6 метрам. Для начала необходимо разделить «подошву треугольника» на две части, а затем вычисляют синус угла по теореме Пифагора.

В нашем случае, это значение синуса угла, который находится из соотношения прилежащей стороны к противолежащей. Сначала делим треугольник на две равные части 6/2=3. Теперь вычисляем синус нужного угла 3/1,8= 1,6. Заглядываем в таблицу Брадиса и видим, что это значение соответствует углу в 59 градусов.

Таблица уклонов кровли

Виды крыш и их зависимость от угла наклона

Существует несколько видов крыш, в зависимости от устройства кровли:

Односкатная крыша – наклонная плоскость, лежащая на стенах разной высоты.
Двухскатная крыша – состоит из двух скатов, является надежной и простой.
Вальмовая крыша – состоит из 4-х скатов со срезанными вершинами.
Шатровое перекрытие – несколько равнобедренных треугольников, соединенных между собой вершинами.

Если угол наклона кровли более 10°, то крыша считается скатной.

От чего зависит уклон кровли

от ветра
от кровельного покрытия
от архитектурных задумок
от атмосферных осадков (снега и дождя)

Уклон крыши – это угол наклона кровли относительно горизонта.

Показатель уклона позволяет:

Подобрать кровельный материал
Правильно рассчитать количество снегодержателей

Зная одну из величин по таблице можно найти остальные значения.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли	Минимальный уклон крыши		в соотношении высоты ската к заложению
Вид кровли	в градусах	в %	в соотношении высоты ската к заложению
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)	0-3 0	до 5%	до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)	от	15
Фальцевая кровля	от 4 0
Ондулин	5 0	1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)	9 0	16	1:6
Керамическая черепица	11 0	1:6
Битумная черепица	11 0	1:5
Металлочерепица	14 0
Цементно-песчанная черепица	34 0	67%	1:1,5
Деревянная кровля	39 0	80%	1:1. 125

Пример №1.

H = 2 м
I = 2,86 м

Рассчитаем угол кровли (i): 2/2,86 = 0,699. Это 35° по данным таблицы.

Пример №2

Коэффициент уклона кровли 1,006. Найти: градус уклона кровли.

По таблице этому коэффициенту соответствует значение в 6° градусов.

Как рассчитать угол наклона лестницы

Содержание статьи:

При планировании и конструировании лестницы основной задачей является подбор комфортного и эргономичного угла. Выбор варианта станет зависеть от размеров дома и типа перекрытия. Так, можно обустроить маршевую или винтовую. С выбором дизайна сейчас проблем быть не должно. Всегда можно отыскать множество примеров в сети. А вот с проектированием нужно быть внимательнее. Для того, чтобы получился оптимальный угол наклона лестницы на второй этаж потребуется вспоминать математические азы.

Какие бывают углы?

Сначала предлагаем посмотреть, как различаются все типы.

До 30° пологие и пандусы;
30-45° являются бытовыми;
45-75° приставные.
Более 75° хозяйственных нужд, для эвакуации, пожарные, которые фиксируются на стенах сооружений.

Именно от наклона и высоты межэтажного перекрытия будет зависеть число ступенек маршевого пролета.

Оптимальным значением числа является 3-17. Здесь есть одна особенность. Число рекомендуется делать нечетное количество. Это нужно для того, чтобы заканчивать подъем с той же ноги, с которой он начат. Для основной массы людей эта особенность является наиболее удобной.

Самостоятельное проектирование

Еще на этапе строительства дома, в котором будут лестницы следует определиться со следующими моментами:

Какое будет количество;
В каком месте будут располагаться;
Предназначение;
Какие материалы использовать.

Уже исходя из этого возможно приступать к проектированию. Комфортный угол наклона возможно создать, соблюдая рекомендация правил.

Основной ГОСТ 23120-78 «Лестницы маршевые, площадки и ограждения» и тематические СНиПы. Эти правила строго определяют следующие моменты:

Технические условия;
Размеры и конфигурацию;
Конструктивные элементы;
Процесс приема в эксплуатацию;
Контроль над отклонением;
Правила монтажа.

До начала работ нужно изучить основные моменты. Если вы не совсем представляете себе, как рассчитать и построить лестничную конструкцию, то лучше обращаться к профессионалам. Общая стоимость, естественно, получится значительнее. Однако у вас появиться уверенность во всей конструкции. Обращаться стоит к проверенным специалистам, т.к. только в этом случае вы можете рассчитывать на гарантию качества. Приведем главные выдержки из нормативных документов:

При наличии более 2 этажей лестничные конструкции должны обладать одним пролетом;
Ширина при прохождении 1 жильца обязана быть не менее 80 сантиметров, а для 2 не меньше одного 1 м;
Марши обладают от 3 до 17 ступенек.
Уклон не более 1:1 (45°) и не меньше 1:2 (26–40°). Больше 50 градусов использование приставных, меньше 5 у пандусов. Оптимальными значениями являются 26-30°.

Если же вам потребуется снизить расходы и сделать все своими силами, то поможем рассчитать угол наклона лестницы без найма сторонних организаций. Если же нужна помощь специалистов, то заказать проект лестницы с установкой в Москве можно в компании “Лестницы от души” – http://l-o-d.ru

Характеристики, влияющие на уклон

Внешний вид и размеры конструкции будут зависеть не только от того, как точно рассчитан уклон. В расчет принимаются комфортность эксплуатации и качества безопасности. Но на это повлияют еще несколько аспектов. Размер шага промежуток, преодолеваемый людьми за 1 шаг. Основой выступает длина в 60 см. Это промежуток между 2 ступенями, учитывая подступенка.

Высота ступеньки это величина подступенка. Чем больше эта характеристика, тем более крутой станет получаться конструкция.

Ширина, другими словами, глубина проспупи. По сути, непосредственный размер ступенек. Ногам должно быть комфортно находиться на ней при подъеме и спуске. В случае с малой проступью будет увеличиваться наклон. В подобном варианте идти вниз станет не комфортно и не безопасно. При больших значениях шаг будет сбиваться и спуск будет становиться пологим.

При проектировании необходимо создавать оптимальные значения. Именно отталкиваясь от них рассчитывается число ступенек и удобный угол.

Комфортные значения уклона

Наиболее комфортными углами для лестниц являются 40-50°. Однако сооружения с такими значениями являются громоздкими и применяются в больших зданиях. Конструкции со значениями 30-36° компактных габаритов, однако не удобные. Подниматься станет удобно, но спускаться не слишком. До того, как рассчитать лестницу стоит изучить все пространство помещения, в котором планируется монтаж. Его необходимо использовать рационально. Именно поэтому следует рассчитывать конструкцию, которая станет занимать минимум пространства.

Если планируется установка более 3 ступенек, то в обязательном порядке придется монтировать перила. Шириной ступеньки должны быть 28-30 см, высота 15-18 см. Причем при одинаковых размерах их всех повышается безопасность использования.

Стандартные наклоны

Выше упоминалось оптимальное значение 40-45°. Но она массивная и станет занимать обширное пространство. Далее будут приведены некоторые значения профессионалов. В таблице указаны размеры ступенек в миллиметрах и желательное значение.

Идеальные углы

Уклон пролета чаще всего 20-50°. Самым идеальным будет 30-45 градусов. Однако не у каждого в жилище будет столько пространства, чтобы создать подобное сооружение. Однако стоит учитывать, что чем меньший уклон создан, тем опаснее станет перемещаться. При больших значениях конструкции будут громоздкими. Комфортно перемещаться по лестнице с углом более 45° почти невозможно. Спускаться по ней безопасно можно только спиной вниз. Для детей она будет опасна.

Как рассчитывать наклон?

Лучше всего рассчитывать по длине шага взрослого человека во время спокойной ходьбы по ровной плоскости. Наклон отдельных маршей следует рассчитывать отдельно исходя из числа ступенек и их высоты. При наличии готового проекта определить уклон элементарно. На схеме возможно посмотреть, какие подойдут для применения, а какие станут нежелательными.

Как говорили, идеальная высота 150-180 миллиметров, ширина 280-300. Если применять эти стандарты, то можно пользоваться формулой 2х у 580/660 мм, где х это высота ступеней, а у ширина. Если ступеньки менее 145 миллиметров, то применяется формула х+у. В формулах используется ширина, приравненная размеру стопы среднего человека, высота, соответствующая длине шага. Подведя итог, можно сказать, что чем ниже готовая ступень, тем более широкой ее нужно делать и наоборот.

Угол наклона крыши из профнастила

Наклон крыши с профнастилом

По минимальному уклону мнения специалистов расходятся. Производители профилированного листа не рекомендуют делать угол наклона крыши профнастила меньше 12 градусов. Разработчики СНиПа допускают минимальный угол 8 градусов, а в исключительных случаях – 6 градусов. Меньше делать нельзя. Но такая кровля требуется только в тех случаях, когда крышу из профнастила нужно завести под другую кровлю.

Например, к дому с шиферной крышей была сделана щитовая пристройка с рубероидной кровлей. Со временем она пришла в негодность, и хозяева решили ее разобрать и построить новую, из газосиликатных блоков, с кровлей из профлиста. Вот ее-то и надо заводить под шиферную крышу дома, чтобы вода последовательно стекала с дома на пристройку, а оттуда – по водостокам.

И тут возникает дилемма: сделаешь хороший, крутой скат кровли – будешь головой задевать потолок, поднимешь потолок на достаточную высоту – скат получается слишком пологим. Приходится искать компромиссный вариант, хотя возможности для маневра здесь сильно ограничены.

Во всех остальных случаях минимальный угол интересует застройщиков чисто теоретически. На практике больше нужен оптимальный угол кровли, состоящий из нескольких составляющих. Большое значение имеет регион проживания, так как кровля, помимо собственного веса, подвержена еще двум значительным нагрузкам: снеговой и ветровой. Если толщина снежного покрова в вашей местности внушительная, угол ската крыши нужно делать больше, чтобы снег скатывался. Сразу оговоримся: на таких кровлях нужно обязательно ставить защиту от коварного снега: во время оттепели сугробы с крыш из профнастила съезжают, как с горки, и могут причинить травму.

Если в регионе часто дуют сильные или порывистые ветра, а осадков выпадает немного, скат кровли наоборот – нужно делать меньше, уменьшая парусность и ветровую нагрузку.

Как рассчитать угол наклона кровли из профнастила

Если крыша двухскатная, для расчета нам понадобится высота конька и половина ширины постройки. К примеру, наш дом шириной 6 метров, высота от верха стены до коньковой доски 1,8 м. Теперь придется вспомнить общий курс геометрии и формулу тангенса угла: tgA=a:b. Считаем: tgA=3:1,8=1,67 В таблице Брадиса находим примерное значение угла наклона: 58-59 градусов. Можно округлить до 60.

Кстати, угол наклона кровли – тот редкий случай, когда «правило золотой середины» не работает. Профессиональные строители никогда не делают его 35-45º. Такая крыша и снег надолго задерживает, и ветровые нагрузки плохо переносит.

Угол наклона односкатной крыши из профнастила

Несмотря на то, что под такой кровлей, как правило, не планируют чердачных помещений, угол наклона необходимо все-таки выбрать больше 12 градусов. В противном случае, когда минимальный угол наклона односкатной крыши из профнастила составляет от 6 до 12 градусов, придется проводить дополнительные мероприятия.

Во-первых – делать сплошную обрешетку, с расстоянием между досками в 1 см, на случай их разбухания. Ведь с такой кровли снег не будет скатываться. Это потребует периодической его уборки с кровли, значит, она должна выдерживать еще и ваш вес.

Во вторых, придется делать больше нахлест на продольных стыках. Вдобавок все стыки: и продольные, и поперечные нужно промазать герметиком, лучше силиконовым. Иначе ветер будет загонять дождь под профлисты, да и снег при весеннем таянии или во время оттепели будет задерживать воду, и она также будет затекать через стыки.

Зато такая кровля хорошо защищена от механических воздействий, благодаря своей жесткости. Системе водоотведения тоже необходимо уделить должное внимание. После дождя на ней не должно быть остатков влаги, и тем более, грязи, а она обязательно будет копиться, следовательно, кровлю нужно периодически мыть, чтобы покрытие служило, как можно дольше.

Теперь вы знаете, как правильно рассчитать угол наклона крыши профнастила, и как грамотно определить оптимальный уклон ската, который зависит еще и от предназначения чердачного пространства. Если там задумывается мансарда, хочется, чтобы объем помещения был побольше. В этом случае разумно скат сделать ломаным, из двух частей. От конька – пологим, а вторую часть – к карнизу – более крутым. Такие кровли хорошо себя зарекомендовали, благодаря рациональному подходу к этому вопросу: и места много, и кровля функциональная.

Узнать подробнее о профнастиле!

Все статьи

Как рассчитать угол наклона крыши

При проектировке загородного жилья часто возникает вопрос: какой будет крыша? Будет ли это стандартная двускатная конструкция, «ломаная» крыша или более сложная и интересная конструкция? Существуют ли какие-либо рекомендации по выбору типа крыши? Как рассчитать угол крыши одноэтажного или двухэтажного дома?

Для начала давайте прогуляемся по любому из подмосковных поселков и посмотрим, как строят современные особняки. Практически каждая кровля будет иметь ряд особенностей. Между собой крыши дач и коттеджей будут различаться не только пропорциями и углами наклона, но и конструкцией, а также стройматериалами.

Количество скатов, как правило, является делом вкуса, а вот на угол крыши влияет ряд факторов. Рассмотрим вопрос подробнее.

Как выбрать угол ската крыши?

Сразу приходит в голову количество выпадаемого снега — в регионах, где выпадает много снега, крышу делают более крутой, чтобы снег не застаивался, рекомендуемый угол наклона в диапазоне 45-60 градусов.

Но это не все: для того чтобы правильно определить наклон крыши, следует учесть 3 основные фактора:

климат;
материал крыши;
тип постройки.

Если постройка – это жилой дом, то сюда также нужно прибавить назначение чердака. Для нежилых чердаков можно выбирать любые углы наклона. А вот если вы желаете обустроить под крышей жилую мансарду, то тут придется возводить крышу исходя из требований комфорта.

Выбирая угол наклона крыши, владелец должен также принять во внимание нагрузку, которую будет нести кровля. Сюда относится постоянная и временная нагрузка. Постоянная нагрузка возникает под собственным весом крыши, временная – переменная величина, зависящая от погодных явлений: ветра, осадков, людей, ремонтирующих кровлю и пр.

От того, насколько остра или поката крыша, напрямую зависит плотность обрешетки. Чем меньше наклон, тем чаще требуется ставить перекрытия. Минимальный угол наклона крыши требует минимально короткий шаг обрешетки – всего 35-45 см.

Также от угла наклона зависит расход стройматериала. Хозяева «острых» крыш тратят больше средств, чем владельцы покатой кровли. Это также следует учитывать, если вы хотите построить не только оригинальный, но и недорогой дом.

И раз уж мы коснулись вопроса выбора стройматериала, то вам будет полезно узнать, что крыши, построенные под наклоном не более 10 градусов, можно укрыть слоем гравия или каменной крошки. Для этого берется гравий фракцией 15 мм и крошка с размерами частиц 5 мм.

Кровли со скатом более 10 градусов должны иметь в своей конструкции базовый гидроизоляционный слой. Такой слой может обеспечить битум. Кроме того, для дополнительной защиты рулонных стройматериалов от внешних факторов необходимо применять окраску.

Если кровля сделана с применением профнастила, то стыки между листами делаются двойными. Их особенно тщательно заделывают герметиком, дабы внутрь конструкции не просачивалась вода, и не задувал ветер.

Рассчитываем угол наклона крыши

Оптимальный угол наклона крыши рассчитывается по формуле. В нее входит высота конька и ширина фронтона. Как уже упоминалось ранее, то, насколько высоко станет конек, зависит от чердака. Если чердак вообще не будет использоваться, то крышу можно сделать покатой, если же требуется просторное мансардное помещение, конек располагают на приличной высоте.

Таким образом, тангенс угла наклона крыши – это отношение высоты конька (o) к половине ширины фронтона (a), где высота конька – это противолежащий катет, а половина фронтона – прилежащий.

Для стандартной крыши, с высотой конька 1,8 м и шириной фронтона 6 м, тангенс угла наклона рассчитывается как:

Tg Θ =1,8/(6/2) = 0,6

Теперь можно по значению тангенса, можно определить угол — 31 градус, для простоты дальнейших расчетов и строительства это значение в дальнейшем округляется до 30 градусов. Это дом, который расположен на картинке между двумя другими (см. рис. выше) и его внешний вид наиболее оптимален с эстетической точки зрения, хотя о вкусах не спорят.

минимальный, оптимальный угол наклона двухскатной крыши

Крыша это один из важных элементов дома. Данный элемент служит для защиты жилища от атмосферных осадков, солнечных лучей и холода. Правильно сконструированная крыша будет надежной защитой дома от снега и дождя. В то время как неправильно сделанная крыша может послужить причиной серьезных проблем, вплоть до разрушения. В рамках этой статьи мы поговорим о том, как расчитать уклон крыши (в качестве примера мы рассмотрим двускатные малоуклонные крыши), чтобы она была наиболее эффективной, по каким критериям стоит определять угол уклона крыши и какие есть минимальные углы наклона для различных кровельных материалов.

По каким критериям подбирается оптимальный угол наклона крыши? Зависимость длины стропил от угла наклона крыши

Пожалуй, самым главной функцией крыши является защита от снега и дождя. Но как и любое строительное сооружение, крыша должна быть выстроена по определенным правилам, так как имеет свои ограничения. Главными критериями, по которым определяется оптимальный угол наклона двускатной крыши это количество осадков, сила ветров и средняя влажность в месте расположения здания. Так крыши с большим углом наклона превосходно отводят воду, снег и загрязнения, что казалось бы прекрасно. Но если в место постройки дома является сильно ветреным, то высокая крыша может быть опасна. Потому что сильный ветер может её просто сдуть, или сломать крушу и вместе с ней часть дома. В тоже время если в месте расположения дома высокая влажность и большой уровень осадков, то крыша с малым углом наклона будет медленно отводить воду и собирать различные листья, ветки и грязь. Которые будут удерживать влагу. Поэтому для создания оптимальной крыши подбирается такой угол наклона, который бы хорошо отводил воду и не сильно был подвержен воздействию ветра.

Высокие крыши помимо возможно повреждения сильным ветром, также более сильно подвержены выдуванию тепла в зимний период времени. Поэтому высоту крыши нужно подбирать еще с таким расчетом, чтобы тепло не выдувалось через крышу.

Виды двускатных крыш

Обычно выделяют несколько видов крыш. Это «произвольные», малоуклоннные и средние. А теперь давайте разберем каждый из них по отдельности.

Под произвольными крышами подразумевается отсутствие расчета увеличения нагрузки в результате парусности (воздействия ветра), а также учета атмосферных осадков. Такие крыши делают больше исходя из пожеланий хозяина дома. Нередко в подобных крышах размешают комнаты или кладовки.

Средние крыши это идеальное соотношение угла ската крыши как по отношению к влиянию ветра, так к атмосферным осадкам. Данный вид кровли рекомендуется возводить в местах с большим количеством дождей.

Малоуклонная крыша это вид кровли, полностью направленный на снижение влияния ветра. Они могут быть установлены в любом регионе, так как имеют такой критерий как минимальный уклон крыши, который индивидуален для каждого материала. Данный показатель служит для того чтобы малоуклонные крыши справлялись с дождями, не сильно страдали от загрязнения и при этом почти не были подвержены влиянию ветра.

Малоуклонные крыши по своим водоотводящим качествам не сильно уступают нормальным. Но на них тратиться меньшее количество материалов. Поэтому с экономической позиции такой вид крыш очень выгоден.

Способы измерения угла наклона

На сегодняшний день принято измерять угол ската крыши при помощи двух систем, а именно непосредственно сам угол или в процентном соотношении. Для того чтобы правильно подобрать угол можно использовать любую из систем. Чтобы узнать градус можно измерить саму крышу или её модель на бумаге. Или также при установке крыши можно закладывать нужный градус. Для того чтобы узнать угол в процентном соотношения берется высота конька и делиться на половину ширины здания. А после все умножается на 100%. В процентном соотношении 1 градус будет равняться 1,7% а 45 градусов 100%.

Почему минимальный угол наклона от одного материала к другому сильно отличается? Угол ската крыши при использовании профнастила

У каждого из видов кровли есть свои плюсы и недостатки. Но цифры минимального угла наклона отнюдь взяты не с потолка. Минимальный угол ската крыши рассчитывался исходя из поведения отдельных материалов и влияния окружающей среды. Так допустим шифер, имеет очень большой минимальный угол ската. Это обусловлено тем фактом, что при «низком» расположение листов шифера образуется сильное влияние ветра, который загоняет влагу под шифер. И в результате чего конструкция кровли начинает отсыревать да и сам шифер рушиться. Так как из под шифера влага будет испаряться гораздо дольше, чем на открытом воздухе.

Если у дома уровень наклона кровли ниже допустимого и нет специальных мер которые бы предотвращали попадание влаги. То скорее всего такое жилище будет очень влажным. А влажные дома это рассадник плесени, паразитов и гнилостных бактерий. Дом построенный по неправильным технологиям может быть опасным для здоровья.

Минимальные углы наклона различных кровельных материалов

Теперь давайте рассмотрим различные минимальные углы наклона. Применимые для различных материалов. И начнем с самых больших показателей.

Черепица или шифер. Данный вид кровли обладает наибольшим углом минимально наклона и составляет он 22° . Если есть подобная двускатная крыша, угол наклона которой меньше это цифры, то скорее всего ветер будет задувать воду и влагу под саму крышу в местах стыков.
Металлочерепица. Для этого материала минимальный угол наклона гораздо меньше чем для черепицы и составляет всего 14°. И хотя ветер не задувает под металлочерепицу влагу и воду, но он может погнуть данный кровельный материал (или сорвать). Это происходит вследствие того факта что уменьшение угла наклона увеличивает подкровельный вентиляционный зазор. Поэтому сильный ветер, заходя «снизу» кровли может обладать поистине ужасающей силой.
Профнастил. В случае использования профнастила минимальный угол ската равняется 12°. Правда в дополнение для этого материала, при таком малом угле, рекомендуется все стыки обязательно промазать герметикам.
Ондулин. Минимальный угол малоуклонной крыши выполненной из данного вида кровли составляет всего 6°. Ондулин является одним из самых надежных видов кровли применимых для малоуклонных крыш. Поэтому если вы собираетесь возвести подобную крышу с небольшим уклоном, то присмотритесь к этому материалу.
Рулонные покрытия. Данный вид кровли имеет различные цифры минимально угла наклона начиная от 5° и до 15°. Все зависит от количества слоев крыши. Если используется 3-4 слоя, то возможен угол ската крыши 5°. Если от 1 до 2, то от 10° до 15°.

Несколько рекомендаций по возведению малоуклонных крыш

Все приведенные цифры носят исключительно рекомендательный характер. Т.е. если человек решает сделать угол еще меньше, то ничего страшного не произойдет. Особенно в случаях, когда поимо основного материала кровли еще и применяется дополнительная не пропускающая воду нижняя кровля. Допустим из тех же материалов на основе битума (толь, рубероид). Данный вариант не слишком дорогой с экономической точки зрения и помогает сделать крыши с еще более меньшим минимальным углом ската.

Крыша с наклоном ската немного выше минимального

Некоторые специалисты наоборот рекомендуют делать кровлю имеющую угол ската выше минимальных значений на несколько градусов. Объясняют они это тем, что низкие крыши с углом чуть больше минимального почти не чего не теряют по запасу прочности. Но приобретают более качественный эстетический вид и лучше отводят воду.

Также хотелось бы еще рассказать об одном важном моменте, который периодически забывают строители. А именно планирование водостока, в который должна стекать вода с крыши. Если вы не подумаете об этом заранее, то после сооружения крыши может возникнуть ряд затруднений связанных с отведением воды.

Как вывод из всего вышеописанного можно понять, что малоуклонные крыши довольно полезная вещь, поскольку они имеют ряд серьезных плюсов по сравнению с другими видами крыш (таких как отсутствие парусности, экономичность, эстетичность). И хотя у них есть определенный минимальный угол уклона, который зависит от материала, из которого они изготовлены, но при желании его можно изменить, применив дополнительные средства защиты от воды. И хотя это потребует дополнительных затрат, если есть подобная техническая задача, то она становиться реализуема, ведь не везде и всегда можно применять высокие крыши.

Оптимальный угол наклона кровли: как определить и рассчитать

Возведение крыши — завершающий этап строительства дома. Этот этап не менее важен, чем закладка фундамента и несущих стен, ведь кровля призвана выполнять сразу несколько функций: защищать здание от осадков, ветра и холода, предотвращать теплопотери, делать экстерьер эстетически привлекательным и завешенным. Из-за особенностей климата в нашей стране принято строить дома со скатными крышами, главной характеристикой которых является угол кровли.

От того, насколько правильно рассчитана величина уклона кровли, будет зависеть не только внешний вид дома, но и прочность и долговечность крыши. Нередки случаи, когда люди, сделавшие крышу «на глаз», были вынуждены среди зимы переделывать все перекрытие, так как оно просело под весом снега или было сорвано сильным ветром. Ниже в статье подробно рассказано, на какие факторы нужно ориентироваться, определяя оптимальный угол уклона будущей крыши, а также показано, как с точностью до 1 градуса рассчитать эту величину.

Типы крыш в зависимости от угла наклона

Все крыши жилых и нежилых помещений делятся на две общие категории: плоские и скатные. В странах с умеренным и континентальным климатом плоские кровли делают только для многоэтажек, а частные дома покрывают крышей с тем или иным углом уклона. И в зависимости от величины наклона, все скатные кровли делятся на три группы:

С пологим скатом — угол составляет от 10 до 30°;
Со скатом средней величины — градусы крыши находятся в пределах 30-45°;
С высоким скатом — угол между коньком и скатом находится в диапазоне 45-60°.

Если скат крыши расположен под углом менее 10°, она также будет считаться плоской. Величину наклона кровельного перекрытия определяют и рассчитывают заранее, при разработке проекта стропильной системы. Помимо угла уклона, на этом этапе также определяется тип крыши в зависимости от количества скатов. Исходя из этой характеристики, кровля может быть:

Односкатная — самая простая в реализации крыша, представляющая собой одну плоскость, лежащую на стенах разной высоты;
Двускатная — кровля с двумя равными или разными по величине и углу наклона скатами;
Шатровая — красивое и экономичное перекрытие, состоящее из нескольких треугольных плоскостей, замыкающихся вершинами в одной точке;
Вальмовая — крыша с 4 скатами трапециевидной и треугольной формы;
Многощипцовая — кровля с неограниченным количеством скатов, которые располагаются под разными углами и составляют красивую сложную архитектурную форму.

Углы наклона разных скатов одной крыши могут существенно отличаться. Главное, учитывать при составлении проекта стропильной системы особенности эксплуатации кровельных материалов и следить, чтобы фактическая величина ни одного уклона не получилась меньше установленного ГОСТ минимума.

Факторы, влияющие на величину угла наклона кровли

При разработке проекта стропильной системы нужно учитывать целый ряд факторов, главными из которых являются экономичность, особенности климата, тип кровельного перекрытия и планируемая эксплуатация чердака. Исходя из этих факторов, можно будет определить оптимальный угол уклона и рассчитать точное количество материалов, которые понадобятся на строительство крыши.

Экономичность

Для большинства людей, мечтающих о собственном частном доме, финансовый вопрос выходит на первый план. Выбирая тип крыши, они в первую очередь обращают внимание на то, сколько материалов понадобится для возведения той или иной конструкции и насколько сложным и длительным (а значит — и дорогостоящим) будет строительство крыши.

Относительно расхода бруса и кровельных материалов, а также сложности сооружения, самыми экономичными и быстро возводимыми являются плоские крыши. Но ни в средней полосе России, ни на юге и тем более, на севере страны, такой тип кровли не рекомендуется сооружать из-за неподходящих погодных условий.

Крыши с одним и двумя скатами, имеющими пологий и средний угол уклона, также являются достаточно экономичными и простыми в сооружении. Они способны выдерживать ветровые нагрузки, а снег и дождевая вода быстро стекают из перекрытия такой формы, не успевая создать высокую нагрузку на кровлю и стать причиной проседания и протечек.

Сооружение сложных архитектурных форм с 3-4 и более скатами в большинстве случаев требует не больше, а порою — и меньше кровельных материалов, чем классические 2-скатные крыши. Но рассчитать углы наклона такой кровли, продумать расположение всех скатов относительно друг друга и создать проект стропильной системы под силу только опытному архитектору.

Погодные условия

В большинстве регионов России, а также в соседних странах традиционно строят дома с 2-скатным перекрытием со средним углом наклона. А вот на севере страны коренные народы накрывали здания крышами с крутыми скатами. Аналогом домов, традиционным для северных регионов РФ, являются так называемые «альпийские домики», которые возводят в скандинавских странах.

А вот в некоторых южных районах России можно увидеть дома, подобные традиционным жилищам жителей теплых и сухих стран Азии. Эти домики отличаются плоским перекрытием или крышей с очень малым углом уклона. Причина такой огромной разницы между архитектурными традициями кроется вовсе не в разнице вкусов северных и южных народов, а в том, как климатические условия влияют на эксплуатацию кровель зданий. Самыми важными погодными условиями, определяющими угол наклона кровли, являются:

Сила ветра. Крыши с крутыми уклонами имеют высокую парусность, из-за чего они беззащитны перед сильными ветровыми нагрузками. Сильные порывы ветра могут повредить и даже полностью сорвать кровлю с углом более 45°.
Количество дождей. Чем больше дождей выпадает в регионе, тем больше должно быть градусов крыши, ведь из кровель с крутыми скатами вода быстро стекает, не задерживаясь и не протекая под перекрытие.
Снеговая нагрузка. В северных широтах, где выпадает много снега зимой, строят домики с крутыми крышами, чтобы снег сползал вниз, а на накапливался на перекрытии. В противном случае кровельные материалы и стропила могут не выдержать большой постоянной нагрузки и рухнуть.

Кратко подытожив особенности влияния погодных факторов на прочность и долговечность кровли, можно сделать вывод, что в областях, где часто дуют ветра, нужно сооружать плоские или пологие перекрытия, а там, где много снега — кровли с большой высотой конька и крутыми уклонами. Но во многих регионах России осенью и весной стоит ветреная погода, а зимой выпадает много снега, поэтому нужны компромиссные варианты. Опытные отечественные архитекторы дают такие рекомендации по определению угла уклона крыши исходя из погодных условий в регионе:

в южных районах, где снега практически нет, а климат сухой и ветреный, оптимальным будет угол уклона скатов 10-15°;
если в регионе зимы снежные, а ветра дуют редко, лучше всего возводить крыши с углом от 30 до 45°;
в областях со средним уровнем осадков и сильными ветрами оптимальной величиной угла между высотой конька и скатом будет 15-25°.

В регионах, где из года в год дуют сильные ветра одного направления (восточные или северные), отличным вариантом обустройства кровельного перекрытия здания будет крыша с 2 и более скатами с разными углами наклона. Скат с ветреной стороны должен быть более пологим, а с безветренной — более крутым. Благодаря такому решению, кровля будет максимально устойчивой к ветровой нагрузке. На ней также не будут скапливаться грязь и снег, так как с более высокого склона они попросту сразу же осыпятся вниз, а с более пологого их сдует ветром.

Кровельные материалы

Разные кровельные покрытия отличаются разной надежностью и степенью устойчивости к погодным условиям, статическим и динамическим нагрузкам. По этой причине минимальный уклон кровли невозможно определить прежде, чем будет выбран материал для покрытия крыши.

Минимальный угол уклона напрямую зависит от прочности, твердости, веса и способа фиксации покрытия и строго прописан в ГОСТ для каждого кровельного материала. Точные минимальные величины для самых распространенных в нашей стране материалов можно узнать из приведенной ниже таблицы.

Вид кровли	Минимальный угол уклона
2 слоя рулонных битумных материалов	0-10°
3-4 слоя рулонных битумных материалов	0-15°
Фальцевое покрытие	4-8°
Ондулин	5-6°
Шифер	15-20°
Черепица из битума	11-20°
Черепица из керамики	11-20°
Металлочерепица	14°
Черепица из цементно-песчаного раствора	34°
Профнастил	12°
Дерево	39°

Игнорировать приведенные в таблице минимальные и максимальные величины нельзя, так как в противном случае кровля вряд ли прослужит долго. К примеру, рулонные материалы нельзя использовать на на кровле с уклоном более 15 градусов, так как они неизбежно будут сползать. Черепица, наоборот, не может использоваться как покрытие для плоских кровель и скатов с малым уклоном, так как под нее проникнет влага. А популярный в нашей стране шифер не подойдет для крутых крыш, ведь в противном случае его листы сорвет даже не очень сильный ветер.

Обустройство мансардного этажа

Дома с мансардным этажом с разной шириной намного более экономичные, чем двухэтажные сооружения. Но если планируется обустройство на чердаке мансарды, важно подобрать и оптимальный угол наклона кровли, и кровельное покрытие. Уклон в этом случае не должен быть ни слишком крутым, ни пологим, так как в первом случае возникнут сложности с оформлением интерьера и эксплуатацией помещения, а во втором — нахождение на мансарде будет не комфортным из-за низкой крыши.

По расчетам архитектором, специализирующихся на проектировании частных домиков с мансардным этажом, оптимальный уклон кровли в них 25-30 градусов. Такая величина угла даст возможность обустроить на чердаке полноценную жилую комнату, в которой будет комфортно человеку любого роста. В отдельных случаях, если площадь дома (и мансарды) большая, допускается немного меньший наклон — от 20 до 25°. При расчете оптимального угла уклона важно не забыть учесть толщину будущей внутренней теплоизоляции кровли.

Минимальный и оптимальный угол ската

В ГОСТах, технической документации и учебниках по проектированию жилых помещений указаны минимальные углы наклона для разных типов кровельных покрытий. Но следует понимать, что минимальные значения в большинстве случаев не являются оптимальными. А вот для определения оптимального угла наклона кровли нужно не только посмотреть табличку с нормами ГОСТ, но и учесть следующие параметры:

ветровые нагрузки на крышу;
количество атмосферных осадков;
планы касательно эксплуатации чердачного помещения;
климат в регионе.

Так как при возведении здания планируется, что оно будет служить долгие годы, важно ориентироваться на максимальные значения нагрузок, которые могут влиять на перекрытия. К примеру, даже если в регионе сильные ветра дуют редко, нельзя упускать их из внимания и сооружать крышу со скатами круче 30-35°.

В областях с большим количеством осадков архитекторы не рекомендуют строить дома с плоским или пологим перекрытием, так как оно попросту не справится с отводом стоков. Оптимальным углом уклона крыши в таких регионах будет 20-25 градусов. Если же дизайн дома предполагает пологую, а не угловую кровлю, нужно уделить особое внимание ее гидроизоляции и обустройству системы отвода стоков.

От угла уклона перекрытия также зависит способность крыши удерживать тепло. В домах из плоскими крышами теплопотери выше, чем в помещениях с кровлей с средним уклоном скатов. Поэтому нет смысла стелить плоскую крышу в целях экономии кровельных материалов — ее теплоизоляция в будущем обойдется в разы дороже.

Формула для вычисления угла наклона крыши

Чтобы рассчитать значение угла наклона кровли, достаточно использовать простую математическую формулу и знать две величины: высоту конька и длину заложения. Высота конька — это расстояние от верхней точки ската до нижней, а заложение — расстояние между нижней точной ската и стеной. Сама формула выглядит следующим образом:

Угол = Высота конька : Длина заложения * 100%.

К примеру, если высота кровли равна 2 метра, а длина заложения — 4 метра, угол будет: 2:4*100% = 50%. По формуле получена требуемая величина в процентах. Для того, чтобы определить, сколько градусов в процентах, нужно лишь посмотреть данные в следующей таблице.

Исходя из данных в таблице, уклон угла в случае высоты крыши 2 метра и заложения 4 метра равняется 50% или 26.5 градусов.

Если по проекту будущей крыши планируется сооружение стропильной системы таким образом, что конек будет не строго посередине, углы наклонных скатов будут разными, и их нужно рассчитывать отдельно. Полученные значение необходимо учесть при выборе тех или иных кровельных материалов, ведь допускать, чтобы хотя бы один угол оказался меньше минимального по ГОСТ, не рекомендуется.

Перед тем, как закреплять стропила, важно перемерять получившиеся углы специальным прибором — уклономером или электронными геодезическими уровнями. Это не займет много времени, но будет полезным — позволит удостовериться, что размеры соответствуют предварительным расчетам, и крыша будет надежной и долговечной.

Градиент (или наклон) линии и наклон

Приложение: Дорожный знак, обозначающий крутой уклон.
Уклон дороги «15%» эквивалентен «m = 0,15».

Уклон (также известный как уклон ) линии определяется как

`» gradient «= текст (вертикальный подъем) / текст (горизонтальный бег`

На следующей диаграмме уклон линии AB определяется выражением: `a / b`

В общем, для линии, соединяющей точки ( x ₁, y ₁) и ( x ₂, у ₂) имеем:

Теперь мы можем написать формулу для наклона прямой.

Градиент линии формулы

Как видно из диаграммы выше, уклон (обычно обозначается как м ) определяется по формуле:

`m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1`

Интерактивный график — наклон прямой

Вы можете изучить концепцию наклона линии на следующем интерактивном графике (это не фиксированное изображение).

Перетащите либо точку A ( x ₁, y ₁) или точку B ( x ₂, y ₂), чтобы исследовать, как формула градиента работает.Числа будут обновляться по мере взаимодействия с графиком.

Обратите внимание, что происходит со знаком (плюс или минус) наклона, когда точка B находится выше или ниже A.

Наклон `= (y_2 — y_1) / (x_2 — x_1)`

`= (BC) / (AC)`

Вы можете перемещать график вверх-вниз, влево-вправо, если удерживаете клавишу «Shift», а затем перетаскиваете график.

Если заблудились, всегда можно обновить страницу.

Пример

Найдите наклон прямой, соединяющей точки (−4, −1) и (2, −5).

Ответ

Это задействованные точки:

Итак, уклон:

`m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1`
`= (- 5 — (- 1)) / (2 — (- 4)`
`= (- 4) / 6`
`= -2 / 3`

Обратите внимание, что наклон отрицательный . Линия идет «вниз по склону», когда мы движемся слева направо.

Положительные и отрицательные склоны

Как правило, положительный наклон указывает на значение зависимой переменной (обычно y ). увеличивается на , когда мы идем слева направо:

Зависимая переменная на приведенном выше графике — это значение y , а независимая переменная — это x .

Отрицательный наклон означает, что значение зависимой переменной (обычно y ) равно , уменьшаясь на при движении слева направо:

Наклон

У нас есть линия с уклоном м и углом, который линия составляет с x — ось α.

Из тригонометрии напомним, что тангенс угла α определяется как:

`tan \ alpha = текст (напротив) / текст (рядом)`

Теперь, поскольку наклон также определяется как противоположный / смежный, мы имеем:

Это дает нам результат:

tan α = м

Тогда мы можем найти угол α , используя

α = arctan м
(то есть α = tan ^-1 м )

Этот угол α называется углом наклона линии .@ `

ПРИМЕЧАНИЕ: Размер угла α (по определению) только между `0 °` и `180 °`.

Упражнение 2

Найдите наклон прямой α = 137 °.

Ответ

Ситуация следующая:

Итак, уклон:

м = тангенс угла α
= загар 137 °
= -0,933

Обратите внимание, что наклон отрицательный.

Калькулятор наклонных линий

Линия, повернутая на угол ± θ от заданной линии с наклоном м _b

Наклон данной линии равен: м _b = tan θ _b или θ _b = tan ^-1 м _b

Углы линий, которые наклонены на угол θ от исходной линии, составляют: θ ₁ = θ _b — θ и θ ₂ = θ _b + θ

Отсюда наклон линий:	м ₁ = tan θ ₁ = tan (θ _b — θ)
	м ₂ = tan θ ₂ = tan (θ _b + θ)

И уравнения наклонных линий, которые проходят через точку
(x ₀, y ₀):

y — y ₀ = m ₁ (x — x ₀) = tan (θ _b — θ) (x — x ₀)

y — y ₀ = m ₂ (x — x ₀) = tan (θ _b + θ) (x — x ₀)

Или выражается в m _b

y — y ₀ = tan (tan ^-1 m _b ± θ) (x — x ₀) = tan (θ _b ± θ) (x — x ₀)

знаки плюс и минус обозначают уравнения двух линий, которые лежат по обе стороны от исходной линии.

Пример: найти уравнение прямой, которая наклонена на 15 градусов вправо от прямой
2x −y + 3 = 0 и проходит через точку (1, 5).

Наклон данной прямой составляет:	м _б = 2
Угол данной линии равен:	θ _b = tan ^-1 2 = 63.43 градуса
Угол прямой линии наклона:	θ ₁ = 63,43 — 15 = 48,43 градуса
Наклон правой наклонной линии:	м _θ = загар 48,43 = 1,13

Следовательно, линейное уравнение:

(y — 5) = загар (63.

43-15) (x — 1)

(y — 5) = 1,13 (x — 1)

1,13x — y + 3,87 = 0

Угол наклона склона

Проще говоря, угол наклона — это мера расстояния между двумя линиями на графике. Поскольку линии на графике часто рисуются по диагонали, это пространство обычно имеет треугольную форму. Поскольку все треугольники измеряются их углами, это пространство между двумя линиями часто должно быть представлено «углами» наклона.Когда наклон линии не может быть измерен обычным способом, мы можем использовать угол наклона, потому что угол наклона и наклон линии фактически равны.

Наклон

Наклон — это отношение отклонения от вертикали к горизонтали линии на графике. Обычно это обозначается буквой m. Чем больше наклон линии, тем она круче. Если наклон представлен отрицательным числом, тогда линия на графике движется не вверх, а вниз.

Наклон

На обычном графике оси x и y делят друг друга пополам на перпендикуляре и образуют четыре прямых угла. На графике, где единственными линиями являются x и y, наклон всегда будет составлять 90 градусов. Это связано с тем, что наклон является мерой положительного участка оси x (два верхних квадранта графика) до тех пор, пока он не достигнет линии. В этом случае, поскольку единственная другая линия является осью Y, наклон охватывает весь верхний правый квадрант графика, составляя наклон 90 градусов.Любая горизонтальная линия имеет наклон 0, а любая вертикальная линия имеет наклон 90. Следует отметить, что горизонтальные линии отражают ось x, а вертикальные линии — ось y.

Функция касания

Функция тангенса используется в тригонометрии для определения меры угла в треугольнике. Касательная измеряет только угол между двумя линиями треугольника, которые не являются гипотенузой. Эту функцию не следует путать с другой касательной в математике, которая также имеет отношение к наклонам.Эта касательная — это точка, в которой наклон касается кривой другой функции. Что касается угла наклона склона, тангенс используется только для измерения угла и не используется никаким другим способом.

Угол наклона

Угол наклона откоса — это мера наклона от оси x к линии или наклона на графике. Как и в случае с мерой наклона на графике, это мера угла между положительным участком оси x, движущимся против часовой стрелки, пока не достигнет наклона линии.Если наклон линии положительный, она проходит через правый верхний квадрант графика, и угол будет небольшим. Если наклон линии отрицательный, она проходит через верхний левый квадрант, и угол будет большим. Функция касательной используется для измерения этого угла и рассматривает ось x как одну линию треугольника, а наклон этой линии — как другую касательную линию. Наклон прямой и касательная всегда будут равны друг другу.

Для определения процента уклона и угла наклона

Процент уклона определяется делением величины изменения высоты на величину пройденного расстояния по горизонтали (иногда называемого «подъем, деленный на пробег»), и затем умножаем результат на 100.«Бег» предполагает, что вы путешествуете по идеализированной плоской поверхности — , а не учитывает фактическое пройденное расстояние с учетом изменения высоты.

Пример: предположим, что ваш набор высоты набрал 1000 футов (подъем), а горизонтальное расстояние, измеренное на карте, составляет 2 000 футов (бег).

1000 разделить на 2 000 равно 0,5
Умножьте 0,5 на 100, чтобы получить процент наклона: 50%

Пример: предположим, что ваш набор высоты набрал 500 футов (подъем), а горизонтальное расстояние, измеренное на карте, составляет 3 000 футов (бег).

500 разделить на 3000 равно 0,166
Умножьте 0,166 на 100, чтобы получить процент наклона: 16,6%

Пример: предположим, что ваш набор высоты набрал 700 футов (подъем), а горизонтальное расстояние, измеренное на карте, составляет 500 футов (бег).

700 разделить на 500 равно 1,4
Умножьте 1,4 на 100, чтобы получить процент наклона: 140%

Угол наклона представляет собой угол, который образуется между пробегом (помните, что это идеализированная плоская поверхность, которая игнорирует изменение высоты) и угловым отклонением вашего набора высоты от этой идеализированной плоской поверхности.Чтобы вычислить это, вы разделите подъем на длину пробега, а затем получите арктангенс результата.

1,000 разделить на 2,000 равно ,5
Нажмите кнопку INV на вашем калькуляторе (иногда называется второй функцией)
Нажмите кнопку TAN на вашем калькуляторе
Ваш угол наклона составляет 26.5 градусов

Пример. Предположим, что ваш набор высоты набрал 1000 футов (подъем), а горизонтальное расстояние, измеренное на карте, составляет 1000 футов (бег).

1000 разделить на 1000 равно 1
Нажмите кнопку INV на вашем калькуляторе (иногда называется 2-й функцией)
Нажмите кнопку TAN на вашем калькуляторе
Ваш угол наклона составляет 45 градусов

Вычислитель угла наклона результирующего ускорения с тангенциальным ускорением

Угол наклона результирующего ускорения по формуле тангенциального ускорения

angle_of_inclination = atan (нормальное ускорение / тангенциальное ускорение)
θ = атан (a _n / a _t)

Что такое результирующее ускорение?

Результирующее ускорение задается равнодействующей силой.Когда силы, действующие на объект, не уравновешиваются, результирующая сила заставит объект ускоряться в направлении результирующей силы. Другими словами, результирующая сила, действующая на тело, заставит его изменить свою скорость. Это просто означает, что неуравновешенные силы вызовут ускорение.

Что такое тангенциальное ускорение?

Понятие тангенциального ускорения используется для измерения изменения тангенциальной скорости точки с определенным радиусом с изменением во времени.Тангенциальное ускорение определяется как скорость изменения тангенциальной скорости вещества на круговой траектории.

Как рассчитать угол наклона результирующего ускорения с тангенциальным ускорением?

Калькулятор угла наклона результирующего ускорения с тангенциальным ускорением использует angle_of_inclination = atan (нормальное ускорение / тангенциальное ускорение) для вычисления угла наклона, угол наклона результирующего ускорения с тангенциальным ускорением формируется наклоном одного результирующего ускорения к тангенциальному ускорению. вектор ускорения; измеряется в градусах или радианах.Угол наклона обозначается символом θ .

Как рассчитать угол наклона результирующего ускорения с тангенциальным ускорением с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для определения угла наклона результирующего ускорения с тангенциальным ускорением, введите Нормальное ускорение (a _n) и тангенциальное ускорение (a _t) и нажмите кнопку вычисления. Вот как можно объяснить угол наклона результирующего ускорения с расчетом тангенциального ускорения с заданными входными значениями -> 89.77082 = атан (6000/24) .

AN-1057: Использование акселерометра для измерения наклона

Введение

Одним из распространенных методов определения наклона или наклона системы является интегрирование выходного сигнала гироскопа. Хотя этот метод прост, ошибка, связанная со стабильностью нулевого смещения, может быстро увеличиваться по мере увеличения периода интегрирования, вызывая кажущееся вращение, даже когда устройство неподвижно.

В некоторых приложениях, где чистым ускорением или силой, действующей на систему с течением времени, является сила тяжести, акселерометр может использоваться для измерения статического угла наклона или наклона.К таким приложениям относятся игры, обнаружение горизонта в цифровых камерах и определение направления устройства в промышленных и медицинских приложениях.

Основное предположение при измерении наклона с помощью акселерометра состоит в том, что единственный стимул ускорения связан с силой тяжести. На практике обработка сигнала может выполняться на выходе сигнала, чтобы удалить высокочастотную составляющую из выходного сигнала, поэтому некоторое ускорение переменного тока может быть допущено.

Датчик наклона использует вектор силы тяжести и его проекцию на оси акселерометра для определения угла наклона.Поскольку сила тяжести — это ускорение постоянного тока, любые силы, которые приводят к дополнительному ускорению постоянного тока, искажают выходной сигнал и приводят к неверным расчетам. Источники ускорения постоянного тока включают период времени, когда транспортное средство ускоряется с постоянной скоростью, и вращающиеся устройства, которые вызывают центростремительное ускорение на акселерометре. Кроме того, вращение акселерометра под действием силы тяжести вызывает кажущееся ускорение переменного тока, поскольку проекция силы тяжести на интересующие оси изменяется. Любая фильтрация сигнала ускорения перед вычислением наклона влияет на то, как быстро выход установится на новое статическое значение.

В этой заметке по применению обсуждаются основные принципы преобразования выходного сигнала акселерометра в угол наклона. Это обсуждение включает в себя, как рассчитать идеальный угол наклона для решения с одной, двумя или тремя осями. Кроме того, включена некоторая основная информация о калибровке, чтобы уменьшить погрешность из-за смещения и несоответствия чувствительности.

Расчет наклона / наклона

Расчет наклона по одной оси

В приложениях, где требуется измерение наклона только под ограниченным углом и с несколько грубым разрешением, можно использовать одноосевое устройство (или одну ось многокоординатного устройства).

Например, на рисунке 1 одна ось (ось x в этом примере) вращается под действием силы тяжести. Поскольку этот подход использует только одну ось и требует вектора силы тяжести, вычисленный угол наклона является точным только тогда, когда устройство ориентировано так, что ось x всегда находится в плоскости силы тяжести. Любое вращение вокруг других осей уменьшает величину ускорения по оси x и приводит к ошибке в вычисленном угле наклона.

Рисунок 1.Одиночная ось, используемая для измерения наклона.

Что касается базовой тригонометрии, проекция вектора силы тяжести на ось x дает выходное ускорение, равное синусу угла между осью x акселерометра и горизонтом. Горизонт обычно считается плоскостью, ортогональной вектору силы тяжести. Для идеального значения 1 g для силы тяжести выходное ускорение составляет

.
При использовании решения с одной осью обратите внимание, что чувствительность — то есть изменение выходного сигнала для некоторого изменения входного — вычисления наклона уменьшается по мере увеличения угла между горизонтом и осью x, приближаясь к 0 как угол. приближается к ± 90 °.Это можно увидеть на рисунке 2, где выходное ускорение в g отложено в зависимости от угла наклона. Около ± 90 °, большое изменение угла наклона приводит к небольшому изменению выходного ускорения.
Рис. 2. Ускорение на выходе в зависимости от угла наклона для одноосного измерения наклона.
Поскольку расчет наклона выполняется в цифровом виде, выходное ускорение представляется как постоянное ускорение на младший бит (LSB) или код, полученный либо от аналого-цифрового преобразователя (АЦП), либо непосредственно от цифровой выходной части.Поскольку выходное разрешение представляет собой постоянное ускорение, разрешение в градусах наклона является переменным, с наилучшим разрешением, близким к 0 °, и худшим разрешением при ± 90 °.
На рисунках 3 и 4 показана возрастающая чувствительность для шагов по углу наклона 1 ° и 0,25 °. Инкрементальная чувствительность — это выходное изменение, показанное в м g , на шаг угла наклона, или
где:
N — текущий угол.
P — размер шага.
Рис. 3. Чувствительность возрастающего наклона для шагов 1 °.
Рис. 4. Чувствительность возрастающего наклона для шагов 0,25 °.
Эти кривые можно использовать для определения минимально необходимого разрешения при измерении выходного ускорения, чтобы обеспечить желаемое разрешение по углу наклона для всего диапазона применения. Например, при проектировании с максимальным размером шага 1 ° разрешение не менее 8 м г / LSB необходимо для диапазона ± 63 °.Точно так же для достижения максимального размера шага 0,25 ° для диапазона ± 63 требуется разрешение не менее 2 м г / младший бит. Обратите внимание, что если присутствует достаточное количество дизеринга, передискретизация может использоваться для достижения лучшего разрешения.
Поскольку выходной сигнал акселерометра подчиняется синусоидальной зависимости, поскольку он вращается под действием силы тяжести, преобразование ускорения в угол выполняется с помощью функции обратной синусоиды.
, где угол наклона θ выражен в радианах.
Если требуется узкий диапазон наклона, вместо функции обратной синусоиды можно использовать линейное приближение.Линейное приближение относится к приближению синуса для малых углов.
, где угол наклона θ выражен в радианах.
В линейную аппроксимацию угла наклона может быть включен дополнительный коэффициент масштабирования k, что позволяет увеличить допустимый диапазон аппроксимации при увеличении допустимой ошибки.
, где угол наклона θ выражен в радианах.
Преобразование в градусы осуществляется умножением результата уравнения 5 на (180 / π).На рисунке 5 показано сравнение использования обратной синусоидальной функции и линейного приближения с k, равным 1. По мере увеличения величины угла наклона линейное приближение начинает давать сбой, и вычисленный угол отклоняется от фактического угла.
Рис. 5. Сравнение функции обратной синусоиды и линейной аппроксимации для вычисления угла наклона.
Поскольку вычисленный угол откладывается от фактического угла наклона, линейное приближение кажется изгибаемым около концов.Это связано с тем, что линейное приближение является линейным только по сравнению с выходным ускорением, и, как показано на рисунке 2, выходное ускорение ведет себя аналогично при увеличении фактического угла наклона. Однако функция обратной синусоиды должна давать выходной сигнал, который является однозначным с фактическим углом наклона, в результате чего вычисленный угол будет прямой линией при нанесении на график против фактического угла наклона.
В качестве примера, если желаемое разрешение измерения наклона составляет 1 °, погрешность составляет ± 0.5 ° приемлемо, потому что это меньше ошибки округления при расчете. Если ошибка между фактическим углом наклона и рассчитанным углом наклона нанесена на график для k, равного 1, как показано на рисунке 6, допустимый диапазон для линейного приближения составляет всего ± 20 °. Если коэффициент масштабирования настроен таким образом, что ошибка максимальна, но остается в пределах округления вычислений, допустимый диапазон линейного приближения увеличивается до более чем ± 30 °.
Рисунок 6.Расчетная угловая погрешность для различных коэффициентов масштабирования.
Расчет наклона по двум осям
Одним из ограничений измерения наклона по одной оси является необходимость в АЦП с высоким разрешением или цифровом выходе для достижения большого диапазона допустимых углов наклона, как показано на рисунках 3 и 4. Еще одно ограничение заключается в том, что измерение по одной оси не может обеспечить измерение на 360 °, потому что ускорение, генерируемое при наклоне N °, такое же, как ускорение, генерируемое при наклоне 180 ° — N °.Для некоторых приложений это приемлемо, но для приложений, требующих более высокого разрешения или способности различать углы наклона по полной дуге 360 °, необходима вторая ось, как показано на рисунке 7, или второй датчик. Если используется второй датчик, он должен быть ориентирован так, чтобы ось восприятия второго датчика была ортогональна оси восприятия первого датчика.
Рис. 7. Две оси, используемые для измерения наклона.
Есть три основных преимущества включения второй оси в определение угла наклона.Эти преимущества описаны в следующих разделах.
Постоянная чувствительность
Первое главное преимущество использования второй оси связано с ортогональностью осей. Как и в одноосном решении, ускорение, обнаруживаемое по оси x, пропорционально синусу угла наклона. Ускорение по оси Y из-за ортогональности пропорционально косинусу угла наклона (см. Рисунок 8). По мере того как возрастающая чувствительность одной оси уменьшается, например, когда ускорение на этой оси приближается к +1 g или -1 g , возрастающая чувствительность другой оси увеличивается.
Рис. 8. Ускорение на выходе в зависимости от угла наклона для двухосного измерения наклона.
Одним из способов преобразования измеренного ускорения в угол наклона является вычисление обратного синуса оси x и обратного косинуса оси y, аналогично решению для одной оси. Однако более простой и эффективный подход — использовать соотношение двух значений, что приводит к следующему:
, где угол наклона θ выражен в радианах.
В отличие от примера с одной осью, использование отношения двух осей для определения угла наклона очень затрудняет определение возрастающей чувствительности. Вместо этого более полезно определить минимально необходимое разрешение акселерометра при заданном разрешении по углу наклона. Учитывая, что возрастающая чувствительность одной оси увеличивается по мере того, как другая уменьшается, конечным результатом является эффективная дополнительная чувствительность, которая примерно постоянна. Это означает, что выбора акселерометра с разрешением, достаточным для достижения желаемого размера шага наклона при одном угле, достаточно для всех углов.
Чтобы определить минимально необходимое разрешение акселерометра, уравнение 6 исследуется для определения ограничений разрешения. Поскольку выходной сигнал каждой оси зависит от синуса или косинуса угла наклона, а угол наклона для каждой функции одинаков, минимальный разрешаемый угол соответствует минимальному разрешаемому ускорению.
Как показано на рисунках 3 и 4, синусоидальная функция имеет наибольшую скорость изменения около 0 °, и можно показать, что косинусная функция имеет наименьшую скорость изменения в этой точке.По этой причине изменение ускорения по оси x из-за изменения наклона распознается до изменения ускорения по оси y. Следовательно, разрешение системы около 0 ° зависит в первую очередь от разрешения по оси абсцисс. Чтобы обнаружить изменение наклона P °, акселерометр должен уметь определять изменение примерно на
°.
Рисунок 9 можно использовать для определения минимально необходимого разрешения акселерометра — или максимального масштабного коэффициента акселерометра — для желаемого размера шага наклона.Обратите внимание, что повышенное разрешение акселерометра соответствует уменьшению масштабного коэффициента акселерометра и способности обнаруживать меньшее изменение выходного ускорения. Следовательно, при выборе акселерометра с соответствующим разрешением масштабный коэффициент должен быть меньше предела, показанного на рисунке 9 для предполагаемого размера шага наклона.
Рис. 9. Минимальное разрешение акселерометра для желаемого угла наклона. Разрешение, уменьшенное в зависимости от совмещения с плоскостью.
Пониженная зависимость от центровки по плоскости тяжести
Второе важное преимущество использования как минимум двух осей заключается в том, что в отличие от решения с одной осью, где наклон по любой оси, кроме оси x, может вызвать значительную ошибку, использование второй оси позволяет измерять точное значение. даже при наличии наклона по третьей оси. Это связано с тем, что эффективная инкрементная чувствительность пропорциональна значению корня из суммы квадратов (RSS) силы тяжести на интересующих осях.
Когда сила тяжести полностью содержится в плоскости xy, значение RSS ускорения, обнаруженного на этих осях, в идеале равно 1 g . Если наклон присутствует в плоскости xz или yz, общее ускорение свободного падения уменьшается, что также снижает эффективную инкрементную чувствительность. Это, в свою очередь, увеличивает размер шага наклона для данного разрешения акселерометра, но по-прежнему обеспечивает точное измерение. Результирующий угол из расчета наклона соответствует повороту в плоскости xy.
Если система достаточно наклонена, так что в плоскости xy присутствует очень небольшое ускорение силы тяжести, размер шага угла наклона будет слишком грубым, чтобы его можно было использовать; поэтому рекомендуется ограничить наклон в плоскости xz или yz.
Полное обнаружение наклона на 360 °
Третье важное преимущество использования второй оси — это возможность различать каждый квадрант и измерять углы по всей дуге 360 °. Как показано на рисунке 10, каждый квадрант имеет различную комбинацию знаков, связанных с ускорением по осям x и y.
Рис. 10. Угол наклона и знак ускорения для квадрантного обнаружения.
Функция обратной касательной возвращает значение в квадранте I, если операнд A _{X, OUT} / A _{Y, OUT} положителен; если операнд отрицательный, функция арктангенса возвращает значение в квадранте IV. Поскольку операнд в квадранте II отрицательный, значение 180 ° должно быть добавлено к результату вычисления, когда угол находится в этом квадранте. Поскольку операнд в квадранте III положительный, значение 180 ° следует вычесть из результата расчета, когда угол находится в этом квадранте.Правильный квадрант рассчитанного угла можно определить, исследуя знак измеренного ускорения на каждой оси.
Расчет наклона по трех осям
Когда вводится третья ось, ориентация датчика может быть определена на всей сфере. Классический метод преобразования прямоугольных (x, y, z) в сферические (ρ, θ, φ) можно использовать для установления связи между углом наклона в плоскости xy, θ, и углом наклона относительно вектора силы тяжести, φ , к измеренному ускорению по каждой оси:
Принимая во внимание предположение, что единственное измеренное ускорение связано с силой тяжести, знаменатель операнда в уравнении 10 можно заменить постоянным, в идеале 1, потому что значение RSS всех осей является постоянным, когда единственным ускорением является сила тяжести.Углы показаны на Рисунке 11, где Рисунок 11c показывает θ только в плоскости xy, а Рисунок 11d показывает φ как угол между осью z и вектором силы тяжести.
Рис. 11. Углы сферической системы координат.
Из-за сходства между уравнениями для метода трех осей и уравнениями для методов с одной и двумя осями анализ решения с тремя осями такой же, как для комбинированных методов с одной и двумя осями. Измерение θ выигрывает от соотношения двух ортогональных осей, а желаемое разрешение по наклону требует минимального разрешения акселерометра, как описано уравнением 8.
Измерение φ соответствует измерению угла наклона для решения с одной осью, наряду с методом определения минимального разрешения акселерометра, необходимого для определенного разрешения угла наклона в желаемом диапазоне. Разница в том, что использование функции обратного косинуса для определения φ приводит к максимальной чувствительности приращения, когда φ равен 90 °, и минимальной чувствительности приращения при 0 ° и 180 °.
График, подобный рисунку 3 и рисунку 4, может быть создан путем замены синуса косинусом в уравнении 2.Важно отметить, что, хотя θ находится в диапазоне от -180 ° до + 180 °, φ изменяется только от 0 ° до 180 °. Отрицательный угол для φ приводит к тому, что угол θ становится отрицательным.
Альтернативный метод измерения наклона по трем осям заключается в определении угла индивидуально для каждой оси акселерометра от исходного положения. За исходное положение принимается типичная ориентация устройства с осями x и y в плоскости горизонта (поле 0 g ) и осью z, перпендикулярной горизонту (поле 1 g ).Это показано на рисунке 12, где θ — угол между горизонтом и осью x акселерометра, ψ — угол между горизонтом и осью y акселерометра, а φ — угол между вектором гравитации и осью акселерометра. ось z. Когда в исходном положении 0 < g по осям x и y и 1 g по оси z, все расчетные углы будут равны 0 °.
Рис. 12. Углы для независимого определения наклона.
Базовая тригонометрия может использоваться, чтобы показать, что углы наклона могут быть вычислены с использованием Уравнения 11, Уравнения 12 и Уравнения 13.
Очевидная инверсия операнда в уравнении 13 происходит из-за того, что исходное положение — это поле 1 g . Если горизонт желателен в качестве ориентира для оси z, операнд можно инвертировать. Положительный угол означает, что соответствующая положительная ось акселерометра направлена над горизонтом, тогда как отрицательный угол означает, что ось направлена ниже горизонта.
Поскольку используются функция обратной касательной и отношение ускорений, применяются преимущества, упомянутые в примере с двумя осями, а именно: эффективная инкрементная чувствительность постоянна и что углы могут быть точно измерены для всех точек вокруг единичной сферы.
Калибровка ошибки смещения и несоответствия чувствительности
Анализ в этой заметке по применению был выполнен в предположении, что использовался идеальный акселерометр. Это соответствует устройству без смещения 0 g и с идеальной чувствительностью (выражается как мВ / g для аналогового датчика или LSB / g для цифрового датчика). Хотя датчики поставляются в обрезанном виде, устройства являются механическими по своей природе, а это означает, что любое статическое напряжение на детали после сборки системы может повлиять на смещение и чувствительность.Это, в сочетании с пределами заводской калибровки, может привести к ошибке, превышающей допустимые пределы для приложения.
Влияние ошибки смещения
Чтобы продемонстрировать, насколько велика может быть ошибка, представьте сначала двухосное решение с идеальной чувствительностью, но со смещением 50 м g по оси x. При 0 ° по оси абсцисс отображается 50 м г , а по оси ординат 1 г . В результате вычисленный угол составит 2,9 °, что приведет к ошибке 2,9 °. При ± 180 ° по оси абсцисс будет 50 м г , а по оси ординат –1 г .Это приведет к расчетному углу и ошибке -2,9 °. Ошибка между расчетным углом и фактическим углом показана на рисунке 13 для этого примера. Ошибка из-за смещения может быть не только большой по сравнению с желаемой точностью системы, но и варьироваться, что затрудняет простую калибровку угла ошибки. Это усложняется, когда включается смещение для нескольких осей.
Рис. 13. Расчетная угловая погрешность из-за смещения акселерометра.
Влияние ошибки несоответствия чувствительности
Основной компонент ошибки из-за чувствительности акселерометра в приложении для измерения наклона с двумя осями — это когда существует разница в чувствительности между интересующими осями (в отличие от решения с одной осью, где любое отклонение между фактической чувствительностью и ожидаемой чувствительностью приводит к ошибке).Поскольку используется соотношение осей x и y, большая часть ошибки аннулируется, если чувствительности одинаковы.
В качестве примера эффекта несоответствия чувствительности акселерометра предположим, что используется двухосевое решение с идеальной подстройкой смещения, идеальной чувствительностью по оси Y и чувствительностью + 5% по оси x. Это означает, что в поле 1 г по оси Y отображается 1 г , а по оси X — 1,05 г . На рисунке 14 показана ошибка вычисленного угла из-за этого несоответствия чувствительности.Подобно ошибке смещения, ошибка из-за несоответствия чувствительности акселерометра изменяется во всем диапазоне вращения, что затрудняет компенсацию ошибки после расчета угла наклона. Дальнейшее отклонение рассогласования за счет изменения чувствительности по оси Y приводит к еще большей ошибке.
Рис. 14. Расчетная угловая погрешность из-за несоответствия чувствительности акселерометра.
Основные методы калибровки
Когда ошибки из-за смещения и несоответствия чувствительности объединяются, ошибка может стать довольно большой и выйти за допустимые пределы в приложении для измерения наклона.Чтобы уменьшить эту ошибку, смещение и чувствительность должны быть откалиброваны, а откалиброванное выходное ускорение должно использоваться для расчета угла наклона. С учетом эффектов смещения и чувствительности выходной сигнал акселерометра будет следующим:
где:
A _OFF — ошибка смещения в g .
Gain — это коэффициент усиления акселерометра, в идеале значение 1.
A _ACTUAL — реальное ускорение, действующее на акселерометр, и желаемое значение в g .
Простым методом калибровки является предположение, что коэффициент усиления равен 1, и измерение смещения. Эта калибровка затем ограничивает точность системы неоткалиброванной ошибкой чувствительности. Простой метод калибровки можно выполнить, поместив интересующую ось в поле 0 g и измерив выходной сигнал, который будет равен смещению. Затем это значение следует вычесть из выходного сигнала акселерометра перед обработкой сигнала. Это часто называют бесповоротной или одноточечной калибровкой, потому что типичная ориентация устройства помещает оси x и y в поле 0 г .Если используется трехкоординатное устройство, для оси z следует включить по крайней мере один поворот или вторую точку.
Более точный метод калибровки заключается в использовании двух точек на каждую ось интереса (до шести точек для трехосного дизайна). Когда ось помещается в поле +1 g и −1 g , измеренные выходы будут следующими:
, где смещение A _OFF находится в g .
Эти две точки можно использовать для определения смещения и усиления следующим образом:
, где измерения +1 g и −1 g , A _{+ 1g} и A _−1g находятся в g .
Этот тип калибровки также помогает минимизировать эффекты чувствительности к поперечным осям, поскольку ортогональные оси находятся в поле 0 g при выполнении измерений для интересующей оси. Эти значения можно использовать, сначала вычитая смещение из измерения акселерометра, а затем разделив результат на коэффициент усиления.
, где A _OUT и A _OFF в г .
Вычисления A _OFF и усиления в уравнениях с 15 по 19 предполагают, что значения ускорения, A _{+ 1g} и A _-1g, находятся в g .Если используется ускорение в м g , расчет A _OFF в уравнении 17 остается неизменным, но расчет усиления в уравнении 18 следует разделить на 1000, чтобы учесть изменение в единицах.
Видео с вопросом: Определение угла наклона точки предельного равновесия лестницы, упирающейся в неровный пол и неровную стену
Стенограмма видео
Равномерная штанга опирается одним концом против шероховатой вертикальной стены, а коэффициент трения между стержнем и стена составляет три десятых.Другой конец стержня сидит на грубый горизонтальный пол, а коэффициент трения между штоком и этаж одна треть. Рассчитать угол наклона 𝜃 между стержнем и полом, когда он находится в предельном равновесии, ответ с точностью до минуты.
Перед выполнением любых расчетов здесь мы просто начнем с рисования диаграммы свободного тела.Помните, это действительно простой эскиз, на котором показаны все ключевые силы, которые нас интересуют. Вот жесткий стержень, наклоненный под углом угол 𝜃 градуса к горизонтали. Мы собираемся назвать конец 𝐵 конец который сидит у стены и заканчивается 𝐴 концом, который лежит на полу. Нам также сказали, что стержень униформа. Это означает, что направленная вниз сила его вес будет действовать ровно на полпути по лестнице.
Для удобства определим длина лестницы — два 𝑥 метра. Итак, сила веса действует на точка 𝑥 метров от точки 𝐴. Затем мы рассматриваем третью закон движения. Это говорит нам о том, что если стержень оказывает давление на стену и пол, стена и пол должны сами оказывать на стержень нормальную силу реакции. Мы собираемся назвать нормальным сила реакции пола на стержень 𝑅 sub 𝐴 и нормальная сила реакции стена на стержне 𝑅 суб.
Тогда есть еще две силы что нас интересует. Нам говорят, что стена и пол черновой. Это означает, что должно быть трение силы в игре. Нам также говорят, что стержень находится в предельное равновесие. Это означает, что он на грани скольжение. Помните, сила трения будет действовать против направления, в котором пытается двигаться тело.Итак, сила трения при будет действуйте к стене, как показано. И сила трения при, назовем это Fr sub, должно действовать вверх.
И здесь мы можем вспомнить формула, которая поможет нам рассчитать трение. Трение равно 𝜇𝑅, где 𝜇 — коэффициент трения, 𝑅 — нормальная сила реакции при этом точка. Нам говорят, что коэффициент трение между стержнем и полом, т.е. в точке one, составляет одну треть.Итак, вот бы третий 𝑅 sub 𝐴. Аналогично коэффициент трение между стержнем и стенкой составляет три десятых. Итак, 𝜇𝑅 в точке 𝐵 должно быть три десятых раза 𝑅 sub.
Мы извлекли все соответствующая информация, которая нам нужна из этого вопроса. Итак, давайте освободим немного места. Итак, как только у нас будут все силы с надписью, что нам делать дальше? Что ж, напомним, что тело было в предельном равновесии.Обсудили, что ограничивает имел в виду. Это означало, что он вот-вот скольжение. Но чтобы тело было в При равновесии необходимо учитывать два условия. Во-первых, сумма всех сил действующее на тело должно быть равно нулю. Мы склонны разбивать их направленно и говорят, что сумма горизонтальных сил равна нулю, а сумма вертикальные силы равны нулю.
Мы также знаем, что сумма всех моменты, действующие на тело, также должны быть равны нулю, где момент равен. 𝐹 — сила, а 𝑑 — расстояние по перпендикуляру линии действия этой силы от точки около которое тело пытается повернуть. Итак, что мы будем здесь делать Начнем с разрешения сил на нашей диаграмме. Затем мы рассмотрим моменты.
Мы решим оба по горизонтали и вертикали.Начнем с решения вертикально, и мы собираемся подниматься вверх, чтобы быть позитивным. Действуя снизу вверх, имеем сила реакции в и сила трения в. А затем, действуя вниз, мы имеем вес тела. Сумма этих сил составляет конечно, равно нулю. Теперь мы собираемся заменим силу трения в 𝐵 выражением, которое мы разработали ранее, три десятых 𝑅 sub.
Итак, получаем 𝑅 sub 𝐴 plus три десятых sub 𝐵 минус 𝑤 равно нулю. Затем мы добавляем 𝑤 с обеих сторон. В конце концов, мы хотим получить избавиться от всех в нашем уравнении. Итак, получаем 𝑅 sub 𝐴 plus три десятых 𝑅 sub 𝐵 равно 𝑤.
Далее разрешаем по горизонтали. И мы собираемся взять направление, в котором действует сила трения в, должно быть положительным. В этом направлении у нас есть сила трения 𝐴.А в другом направлении у нас есть сила реакции при. Итак, их сумма равна Fr sub минус 𝑅 sub 𝐵 и это, конечно, равно нулю. Теперь мы заменим сила трения в 𝐴 с выражением, которое мы разработали ранее, третий 𝑅 sub 𝐴.
Получаем треть 𝑅 sub минус 𝑅 sub 𝐵 равно нулю. Мы собираемся сделать 𝑅 sub 𝐴 тема здесь. И в конце концов, что мы собираемся сделать — это попытаться найти выражение исключительно в терминах 𝑅 sub.Если мы добавим 𝑅 sub к обеим сторонам нашего уравнения, а затем умножить на три, мы находим, что 𝑅 sub 𝐴 три раза sub 𝐵. Это действительно полезно, потому что теперь мы можем заменить этот sub в нашем предыдущем уравнении. Итак, обратите внимание, что у нас есть уравнение теперь только в двух переменных. У нас 𝑤 трижды равно 𝑅 sub 𝐵 плюс три десятых 𝑅 sub 𝐵 или 𝑤 равно 33 сверх 10 𝑅 sub 𝐵.
Теперь посчитаем моменты.Начнем с того, что которые мы хотим вычислить в те моменты. Неважно, какой точку мы выбираем. Мы должны получить тот же ответ в любом случае, но мы склонны выбирать основание лестницы, поскольку обычно силы, действующие здесь. Мы также собираемся определить направление против часовой стрелки должно быть положительным. Итак, начнем с веса сила.
Теперь вспомните, когда мы вычисляем момент, мы хотим найти составляющую каждой силы, которая действует перпендикулярно тело. Добавляем прямоугольный треугольник, и нам нужно найти значение. Теперь 𝑥 — составляющая нас интересует сила веса. Это не то же самое, что длина лестница. Включенный угол здесь, 𝑤 — гипотенуза, а 𝑥 — смежная.Итак, мы можем использовать косинусное отношение к найдите какое-нибудь выражение для 𝑥.
Когда мы это сделаем, мы получим, что cos равен 𝑥 над 𝑤. А затем, когда мы умножаем на, мы получить 𝑥 равно 𝑤 cos 𝜃. Конечно, мы сказали, что 𝑤 — это тридцать три десятых 𝑅 sub 𝐵 Итак, у нас есть выражение для 𝑥 через 𝜃 и 𝑅 sub 𝐵. Момент будет отрицательным так как это пытается повернуть шток по часовой стрелке.Сила, умноженная на расстояние тридцать три десятых 𝑅 к югу соз 𝜃 раз 𝑥.
Есть еще два момента, которые мы нужно учитывать; это моменты, связанные с 𝑅 sub 𝐵 и фрикционным сила при 𝐵. Еще раз решим 𝑅 sub 𝐵, чтобы найти компонент этой силы, который действует перпендикулярно стержень. На этот раз 𝑅 sub 𝐵 - это гипотенуза, но мы пытаемся найти значение 𝑦, а это наоборот.Итак, мы будем использовать синус соотношение. Когда мы это делаем, мы обнаруживаем, что грех 𝜃 — это 𝑦 над 𝑅 подпунктом. И мы можем умножить обе стороны это уравнение 𝑅 к югу. Итак, 𝑦 — это 𝑅 sub 𝐵 sin 𝜃. На этот раз этот момент будет быть положительным, поскольку он действует против часовой стрелки. И сила, умноженная на расстояние, составляет 𝑅 суб. Грех 𝜃 умножить на два 𝑥.
Есть еще одна сила, мы интересует, и это силы трения в 𝐵.Еще раз, мы можем добавить прямоугольный треугольник здесь. И мы пытаемся найти ценность из 𝑧; это составляющая силы трения, которая перпендикулярна стержень. Немного сложнее найти угол, который нас здесь интересует. На самом деле, однако, этот угол, угол при 𝐵 составляет 90 минус 𝜃. Мы можем убедить себя, что это верно, потому что угол между 𝑅 sub 𝐴 и силой трения в должен быть 90.Тогда у нас есть пара соответствующие углы. Итак, этот угол здесь должен равен, так как в сумме углы в треугольнике равны 180.
Мы знаем гипотенузу и смежные в этом треугольнике тогда. Итак, вернемся к формуле cos смежна над гипотенузой. Итак, cos of равен 𝑧 над сила трения в. Мы умножаем обе стороны этого уравнение силой трения при 𝐵.Но помните, у нас есть выражение для этого; это три десятых 𝑅 sub. И мы нашли компонент сила трения в точке 𝐵, перпендикулярной стержню; это три десятых 𝑅 sub 𝐵 раз cos 𝜃. Итак, мы можем найти момент эта сила. Еще раз, положительно. Это три десятых 𝑅 sub 𝐵 cos 𝜃 раза два 𝑥.
Тело находится в равновесии. Итак, мы устанавливаем это равным нулю.Теперь мы хотим найти 𝜃, но на самом деле у нас есть три неизвестных. У нас есть 𝑅 sub, 𝜃 и 𝑥. Однако мы определили два 𝑥 как длины лестницы, поэтому было половиной этой длины. И нет возможности 𝑥 равняться до нуля. Таким образом, мы можем разделить через. Точно так же мы знаем реакцию сила при также не может быть равна нулю. Итак, делим на 𝑅 sub 𝐵.Итак, у нас осталось отрицательное 33 более 10 cos 𝜃 плюс два sin 𝜃 плюс три пятых cos 𝜃 равно нулю.
Обратите внимание, что сейчас мы работаем только с одна переменная. Мы собираемся собрать cos первый. Итак, два греха 𝜃 минус 27 больше 10 cos 𝜃 равно нулю. А потом вспомним одну наших ключевых тригонометрических идентичностей; то есть tan 𝜃 равен sin 𝜃 по cos 𝜃.Мы хотим, чтобы наше уравнение выглядело немного как это. Итак, мы собираемся добавить 27 к 10 cos 𝜃 в обе стороны. Далее мы собираемся разделить пользователя cos 𝜃. Итак, два греха 𝜃 над cos 𝜃 равны двадцать семь десятых. Но, конечно, мы можем заменить грех 𝜃 over cos 𝜃 на tan 𝜃, а теперь разделим на два.
Мы почти закончили. Мы знаем, что tan 𝜃 равно двадцать семь двадцатых.Значит, 𝜃 должно быть равно обратному или дугового загара этого значения. Это дает нам 53,471 градуса. Теперь, конечно, нам сказали ответим с точностью до минуты. Итак, используем соответствующую кнопку на нашем калькуляторе. И мы находим, что 𝜃, что является угол наклона штанги к полу составляет 53 градуса 28 минут.
.
No related posts.