Формула уклон: Расчет и нанесение уклона на обмерных чертежах

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ.

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

значение, формула, как определить, построение

При проведении инженерных и других расчетах, а также работе с инженерной графикой и создании чертежей приходится создавать уклон. Конусность получила весьма широкое распространение, она применяется при изготовлении самых различных деталей. Показатель конусности рассчитывается в большинстве случаев при создании деталей, которые получили широкое распространение в сфере машиностроения. Рассмотрим основные параметры, особенности начертания и многие другие моменты подробнее.

Значение конусности

Рассматривая конусность следует учитывать, что этот показатель напрямую связан с уклоном. Этот параметр определяет отклонение прямой лини от вертикального ил горизонтального положения. При этом конусность 1:3 или конусность 1:16 существенно отличается. Определение уклона характеризуется следующими особенностями:

1. Под уклоном подразумевается отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему. Этот параметр еще называют тангенс угла.
2. Для расчета примеряется следующая формула: i=AC/AB=tga.

Стоит учитывать, что нормальные конусности несколько отличаются от рассматриваемого ранее параметра. Это связано с тем, что конусностью называется соотношение диаметра основания к высоте.

Рассчитать этот показатель можно самым различным образом, наибольшее распространение получила формула K=D/h. В некоторых случаях обозначение проводится в процентах, так как этот переменный показатель применяется для определения всех других параметров.

Рассматривая конусность 1:7 и другой показатель следует также учитывать особенности отображения информации на чертеже. Чаще всего подобное отображение проводится при создании технической документации в машиностроительной области.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Формула для определения конусности

Провести самостоятельно расчет конусности можно при применении различных формул. Стоит учитывать, что в большинстве случаев показатель указывается в градусах, но может и в процентах – все зависит от конкретного случая. Алгоритм проведения расчетов выглядит следующим образом:

1. K=D-d/l=2tgf=2i. Данная формула характеризуется тем, что конусность характеризуется двойным уклоном. Она основана на получении значения большого и меньшего диаметра, а также расстояния между ними. Кроме этого определяется угол.
2. Tgf=D/2L. В данном случае требуется протяженность отрезка, который связывает большой и малый диаметр, а также показатель большого диаметра.
3. F=arctgf. Эта формула применяется для перевода показателя в градусы. Сегодня в большинстве случаев применяются именно градусы, так как их проще выдерживать при непосредственном проведении построений. Что касается процентов, то они зачастую указываются для возможности расчета одного из диаметров. К примеру, если соотношение составляет 20% и дан меньший диаметр, то можно быстро провести расчет большого.

Как ранее было отмечено, конусность 1:5 и другие показатели стандартизированы. Для этого применяется ГОСТ 8593-81.

На чертеже вычисления не отображаются. Как правило, для этого создается дополнительная пояснительная записка. Вычислить основные параметры довольно просто, в некоторых случаях проводится построение чертежа, после чего измеряется значение угла и другие показатели.

Скачать ГОСТ 8593-81

Угол конуса

Важным показателем при построении различных чертежей считается угол конуса. Он определяется соотношение большого диаметра к меньшему. Высчитывается этот показатель по следующим причинам:

1. На момент обработки мастер должен учитывать этот показатель, так как он позволяет получить требуемое изделие с высокой точностью размеров. В большинстве случаев обработка проводится именно при учете угла, а не показателей большого и малого диаметра.
2. Угол конуса рассчитывается на момент разработки проекта. Этот показатель наносится на чертеж или отображается в специальной таблице, которая содержит всю необходимую информацию. Оператор станка или мастер не проводит расчеты на месте производства, вся информация должна быть указана в разработанной технологической карте.
3. Проверка качества изделия зачастую проводится по малому и большему основанию, но также могут применяться инструменты, по которым определяется показатель конусности.

Как ранее было отмечено, в машиностроительной области показатель стандартизирован. В другой области значение может существенно отличаться от установленных стандартов. Некоторые изделия характеризуются ступенчатым расположение поверхностей. В этом случае провести расчеты достаточно сложно, так как есть промежуточный диаметр.

Что такое уклон?

Как ранее было отмечено, довольно важным показателем можно считать уклон. Он представлен линией, которая расположена под углом к горизонту. Если рассматривать конусность на чертеже, то она представлена сочетанием двух разнонаправленных уклонов, которые объединены между собой.

Понятие уклона получило весьма широкое распространение. В большинстве случаев для его отображения проводится построение треугольника с определенным углом.

Две вспомогательные стороны применяются для расчета угла, которые и определяет особенности наклона основной поверхности.

Как определить уклон

Для определения уклона достаточно воспользоваться всего одной формулой. Как ранее было отмечено, существенно упростить задачу можно при построении прямоугольного треугольника. Среди особенностей подобной работы отметим следующие моменты:

1. Определяется начальная и конечная точка отрезка. В случае построения сложной фигуры она определяется в зависимости от особенностей самого чертежа.
2. Проводится вертикальная линия от точки, которая находится выше. Она позволяет построить прямоугольный треугольник, который часто используется для отображения уклона.
3. Под прямым углом проводится соединение вспомогательной линии с нижней точкой.
4. Угол, который образуется между вспомогательной и основной линией в нижней точке высчитывается для определения наклона.

Формула, которая требуется для вычисления рассматриваемого показателя указывалась выше. Стоит учитывать, что полученный показатель также переводится в градусы.

Особенности построения уклона и конусности

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей. При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства. За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81. Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники. Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Различные понятия, к примеру, сопряжение, уклон и конусность отображаются определенным образом. При этом учитывается область применения разрабатываемой технической документации и многие другие моменты.

К особенностям построения угла и конусности можно отнести следующие моменты:

1. Основные линии отображаются более жирным начертанием, за исключением случая, когда на поверхности находится резьба.
2. При проведении работы могут применяться самые различные инструменты. Все зависит от того, какой метод построения применяется в конкретном случае. Примером можно назвать прямоугольный треугольник, при помощи которого выдерживается прямой угол или транспортир.
3. Отображение основных размеров проводится в зависимости от особенностей чертежа. Чаще всего указывается базовая величина, с помощью которой определяются другие. На сегодняшний день метод прямого определения размеров, когда приходится с учетом масштаба измерять линии и углы при помощи соответствующих инструментов практически не применяется. Это связано с трудностями, которые возникают на производственной линии.

В целом можно сказать, что основные стандарты учитываются специалистом при непосредственном проведении работы по построению чертежа.

Часто для отображения уклона в начертательной геометрии создаются дополнительные линии, а также обозначается угол уклона.

В проектной документации, в которой зачастую отображается конусность, при необходимости дополнительная информация выводится в отдельную таблицу.

Построение уклона и конусности

Провести построение уклона и конусности достаточно просто, только в некоторых случаях могут возникнуть серьезные проблемы. Среди основных рекомендаций отметим следующее:

1. Проще всего отображать нормальные конусности, так как их основные параметры стандартизированы.
2. В большинстве случаев вводной информацией при создании конусности становится больший и меньший диаметр, а также промежуточное значение при наличии перепада. Именно поэтому они откладываются первыми с учетом взаимного расположения, после чего проводится соединение. Линия, которая прокладывается между двумя диаметрами и определяет угол наклона.
3. С углом наклона при построении возникает все несколько иначе. Как ранее было отмечено, для отображения подобной фигуры требуется построение дополнительных линий, которые могут быть оставлены или убраны. Существенно упростить поставленную задачу можно за счет применения инструментов, которые позволяют определить угол наклона, к примеру, транспортир.

На сегодняшний день, когда компьютеры получили весьма широкое распространение, отображение чертежей также проводится при применении специальных программ. Их преимуществами можно назвать следующее:

1. Простоту работы. Программное обеспечение создается для того, чтобы существенно упростить задачу по созданию чертежа. Примером можно назвать отслеживание углов, размеров, возможность зеркального отражения и многое другое. При этом не нужно обладать большим набором различных инструментов, достаточно приобрести требуемую программу и подобрать подходящий компьютер, а также устройство для печати. За счет появления программного обеспечения подобного типа построение конусности и других поверхностей существенно упростилось. Именно поэтому на проведение построений уходит намного меньше времени нежели ранее.
2. Высокая точность построения, которая требуется в случае соблюдения масштабов. Компьютер не допускает погрешности, если вся информация вводится точно, то отклонений не будет. Этот момент наиболее актуален в случае создания проектов по изготовлению различных сложных изделий, когда отобразить все основные размеры практически невозможно.
3. Отсутствие вероятности допущения ошибки, из-за которой линии будут стерты. Гриф может растираться по поверхности, и созданный чертеж в единственном экземпляре не прослужит в течение длительного периода. В случае использования электронного варианта исполнения вся информация отображается краской, которая после полного высыхания уже больше не реагирует на воздействие окружающей среды.
4. Есть возможность провести редактирование на любом этапе проектирования. В некоторых случаях в разрабатываемый чертеж приходится время от времени вносить изменения в связи с выявленными ошибкам и многими другим причинами. В случае применения специального программного обеспечения сделать это можно практически на каждом этапе проектирования.
5. Удобство хранения проекта и его передачи. Электронный чертеж не обязательно распечатывать, его можно отправлять в электронном виде, а печать проводится только при необходимости. При этом вся информация может копироваться много раз.

Процедура построения при применении подобных программ характеризуется достаточно большим количеством особенностей, которые нужно учитывать. Основными можно назвать следующее:

1. Программа при построении наклонных линий автоматически отображает угол. Проведенные расчеты в этом случае позволяют проводить построение даже в том случае, если нет информации об большом или малом, промежуточном диаметре. Конечно, требуется информация, касающаяся расположения диаметров относительно друг друга.
2. Есть возможность использовать дополнительные инструменты, к примеру, привязку для построения нормальной конусности. За счет этого существенно прощается поставленная задача и ускоряется сама процедура. При черчении от руки приходится использовать специальные инструменты для контроля подобных параметров.
3. Длина всех линий вводится числовым методом, за счет чего достигается высокая точность. Погрешность может быть допущена исключительно при применении низкокачественного устройства для вывода графической информации.
4. Есть возможность провести замер всех показателей при применении соответствующих инструментов.
5. Для отображения стандартов используются соответствующие инструменты, которые также существенно упрощают поставленную задачу. Если программа имеет соответствующие настройки, то достаточно выбрать требуемый инструмент и указывать то, какие размеры должны быть отображены. При этом нет необходимости знания стандартов, связанных с отображением стрелок и других линий.

Есть несколько распространенных программ, которые могут применяться для построения самых различных фигур. Их применение на сегодняшний день считается стандартом. Для работы требуются определенные навыки, а также знание установленных норм по отображению различных плоскостей и размеров. Не стоит забывать о том, что рассматриваемое программное обеспечение является лишь инструментом, вся работа выполняется инженером.

Понятие конусности встречается в достаточно большом количестве различной технической литературы. Примером можно назвать машиностроительную область, в которой распространены конусные валы и другие изделия. На практике производство подобных изделий может создавать довольно большое количество проблем, так как выдерживать заданный угол не просто.

как рассчитать по формуле, СНИП

Выбирать уклон кровли только исходя из своих эстетических предпочтений было бы несколько опрометчиво. Поскольку надежность и прочность  будущей конструкции во многом зависят от правильно рассчитанной величины угла наклона, учитывающей климатические особенности местности. То есть, уклон крыши должен быть оптимальным как с практической, так и с эстетической точки зрения.

То что идеально «плоских» крыш просто не может быть не подлежит сомнению. Ведь должна же дождевая вода каким-то образом отводиться с нее. Поэтому на них делают разуклонку, чтобы получить хотя бы минимальный уклон плоской кровли.

Она обеспечивает возможно эффективный сбор дождевой воды с поверхности кровельного покрытия  и направляет ее либо к парапету, либо к внутренним воронкам.

минимальный угол наклона крыши

Минимальный уклон кровли зависит от многих параметров, включая материал гидроизоляционного покрытия, типа самой крыши (стандартная или инверсионная), количества гидроизоляционных слоев и другого.

Основные требования, определяющие уклон плоской кровли: СНИП ↑

Каким будет минимальный уклон кровли, в зависимости различных факторов диктуют специальные строительные правила и нормы.

Зависимость угла наклона крыши от гидроизоляции регулирует п. 4.3 СП 17.13330 за 2011 год, согласно которому уклон плоской кровли изменяется в интервале 1,5–10%. Большие углы (до 24%) выполняют крайне редко, поскольку выбор материала для гидроизоляции, который не сползал бы к основанию покатой кровли при повышении температуры, очень затруднителен.

На заметку

Наименьший уклон для плоской кровли равен 1.5% или 1°.

Как правило, кровля с малым уклоном имеет довольно большую площадь поверхности и добиться его идеального значения весьма проблематично. Наверняка останутся участки, где будет застаиваться вода, что может стать причиной износа кровельного материала или протечек. Относительно точно можно выполнить геометрию уклона при помощи стяжки. Возможно также использовать  заливку из полистиролбетона или пенобетона. Для повышения прочности  поверх уложенного слоя делают  уже тонкий слой прочной бетонной стяжки.

В свою очередь, существует конкретная связь между крутизной кровельной конструкции  и количеством слоев гидроизоляции. Чем больше она будет, тем вода, естественно, уходит быстрее, а значит, гидроизоляционных слоев потребуется меньше (п. 5.5).

Разуклонку можно легко проверить при помощи ведра с водой. Воду выливают на выбранный участок, если вода практически без остатка отойдет к воронке, значить уклон у плоской крыши достаточный. Аналогичную проверку можно провести на всей поверхности крыши.

На стадии проектирования расчетным путем определяется сколько для данной крыши требуется водоприемных воронок, а уже во время строительства при помощи разуклонок необходимо обеспечить для воды беспрепятственный отток в воронку из любой точки крыши.

Как рассчитать уклон кровли: какой способ лучше ↑

Как известно, помимо плоских (пологих) конструкций  существуют также скатные и высокие, а материалов для кровельного покрытия еще больше. Для того чтобы правильно сориентироваться в этом многообразии, согласно СНиП разработаны специальные таблицы и диаграммы, в которых отражается взаимосвязь между крутизной ската  и видом крыши.

Уклон крыши определяют следующие параметры:

• тип и количество материала, предназначенного для покрытия крыши;
• необходимая защита от ветра и влаги;
• высота конька для случая ремонта уже существующей кровли.

↑Как вычислить угол наклона в градусах и процентах

Рассчитать искомый  угол крутизны  кровли можно различными способами.

Калькулятор для расчета уклона кровли

Пользоваться данным калькулятором предельно просто. По сути любую кровлю можно разделить на обычные двухскатные, в основе расчета которых лежит треугольник. Именно на этом положении и базируется работа калькулятора. Используются следующие параметры:

• H – высота конька, то есть катет прямоугольного треугольника;
• W – второй катет, равный половине ширины основания;
• L – длина стропил, она же – гипотенуза.

Подставив два известных параметра, можно практически сразу определить угол покатости крыши с подобными характеристиками. Кстати, третий параметр вычисляется автоматически. Программное обеспечение калькулятора использует свойства равнобедренного треугольника и простейшие тригонометрические формулы.

Использование угломера

Этот прибор, который называют еще уклономером, имеет незамысловатую конструкцию: несколько реек с нанесенными делениями и маятник. При расчетах главную рейку располагают перпендикулярно к коньку. На необходимый  угол на шкале делений показывает указатель маятника. Как видите, ничего сложного.

Формула расчета уклона кровли

И, наконец, требуемую  крутизну ската можно рассчитать самому без использования приборов замера ската, математически. Для этого потребуются знать величину

• вертикальной высоты (H), отмеренной от наивысшей точки ската, обычно это конек, до самой нижней – карниза;
• заложения – горизонтального расстояния от нижней до проекции верхней точки ската.

Рассчитывают угол наклона кровли в градусах или процентах и обозначают на чертеже буквой «i».

Математически расчет величины крутизны крыши в процентах проводят следующим образом.

i = Н : L, т. е. угол уклона крыши находят из отношения высоты кровли к заложению.

После чего, чтобы получить искомую величину в процентах, значение полученного отношения умножают на 100. Выразить значение наклона в градусах помогает специальная таблица соотношений.

Рассмотрим, как вычислить угол наклона в градусах  на конкретном примере.

Пример расчета

Допустим, длина заложения при высоте крыши в 2,5 м оказалась равной 4,5 м.

Получается, что уклон i = 2.5 : 4,5 = 0,55. А после умножения 100 получим, соответственно, 55%.

Теперь можно по таблице перевести полученное значение в градусы, получаем – 29°.

Наименьшую крутизну ската для того или иного кровельного покрытия можно определить из следующего графика.

Допустим, речь идет о листовой стали.

• Ищем на графике, в какую наклонную линию упирается дугообразная стрелка 10.
• Точка пересечения наклонной и вертикальной оси  дает ответ на поставленный вопрос  – самое меньшее 28%.

Пример расчета

Проведем расчеты для конкретного дома.

Если  H составляет 3 м, а L – 12 м, тогда i = 50%.

Таким образом, в случае приведенных  конструктивных размеров необходима крутизна ската  в 50% (или 27 градусов), чтобы был обеспечен нормальный сброс дождевой воды.

© 2021 stylekrov.ru

Калькулятор угла уклона пандуса

Калькулятор для пандуса

В соответствии с приказом Минстроя России №750/пр от 21 октября 2015 г. «Об утверждении изменений №1 к СП 59.13330.2012 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения» «При проектировании реконструируемых, подлежащих капитальному ремонту и приспосабливаемых существующих зданий и сооружений уклон пандуса принимается в интервале от 1:20 (5%) до 1:12 (8%)».

Соотношение	Проценты	Градусы
1:20	5%	2,9°
1:12	8%	4,8°
1:10	10%	5,7°

Введите параметры будущего пандуса, исходя из данных объекта. Параметры необходимо вводить в милиметрах. Нажмите кнопку «рассчитать». Длина наклонной площадки в рассчитывается в милиметрах. Также Вы получите рекомендации относительно параметров, которые у Вас получились.

Основным действующим нормативным документом для определения уклона пандуса и его длины в РФ является СП 59.13330.2012 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения»

При высоте марша до 800 мм — мах угол 2,86°
При высоте марша до 200 мм — мах угол 5,71°
Для временных конструкций
при высоте марша до 800 мм — мах угол 4,76°

Пандус – это устройство для адаптации социально-значимых объектов и открытых пространств: вход в здание, сопровождение лестницы, пешеходный переход и т. д. Пандус необходим, чтобы сделать жизнь маломобильных групп населения комфортнее: пожилые люди, с коляской или тяжелой поклажей, с костылями после травм, инвалиды-колясочники.

Активное развитие и продвижение федеральной программы «Доступная среда» сподвигло многие организации установить пандусы на входной группе. Однако зачастую это делается либо для галочки, либо организациями, не владеющими навыками и знаниями существующих нормативов. Поэтому не всегда готовое изделие соответствует государственным стандартам. Как результат — недоступность для людей с ограничениями.

Нормативы для пандусов 2018

По нормативам СП 59.13330.2016 (с учетом вступивших в силу изменений 15 Мая 2017 года) пандус должен иметь следующие характеристики:

Список документации, рекомендуемой к ознакомлению:

СНиП 35-01-2001 содержит предписания по адаптации жилых домов и социально-значимых объектов для маломобильных групп населения. А так же конкретные ограничения по установке и параметрам пандусов.
ГОСТ Р 51261-99 содержит технические требования к стационарным опорным устройствам.
СП 30-102-99 содержит требования к входной площадке.
СП 59.13330.2012 содержит предписания по доступности зданий и сооружений для маломобильных групп населения

Угол наклона пандуса не должен превышать уклон в отношении 1:20 (5%). В данном случае очень часто проценты путают с градусами. В результате чего подъем /спуск получается в разы выше. Угол наклона — это соотношение длины к высоте подъема.

Справка! В ряде некоторых случаев допускается небольшое увеличение угла наклона пандуса:

• При временном сооружении пандуса (ремонте или реконструкции здания). Если его высота не превышает 0,5 м, а промежуток между площадками не более 6 м, уклон может быть 8% или 1:12
• Если высота подъема не достигает 0,2 м, уклон допустим в пропорции 1:10 (10%).
• Длина непрерывного движения марша пандуса не должна превышать 9,0 м, далее необходимо организовывать  разворотную площадку или площадку отдыха.
• Длина горизонтальной площадки прямого пандуса должна быть не менее 1,5 м.
• Пандусы должны иметь двухстороннее ограждение с поручнями на высоте 0,9 и 0,7 м.
• Поверхность пандуса должна быть нескользкой текстурой.
• Поверхность марша пандуса должна визуально контрастировать с горизонтальной поверхностью в начале и конце пандуса.

Запомните! При перепаде высоты от трех метров, вместо пандусов применяются подъемные устройства. В данном случае наличие пандуса будет бесполезным и недоступным для инвалида-колясочника.

Поручни для пандуса

— В начале и конце поручни должны быть длиннее на 300 мм и иметь закруглённую форму.

— Верхний поручень расположен на высоте 900 мм.

— Расстояние между поручнями 900-1000 мм.

— Перила должны быть круглого сечения с диаметром от 30 до 50 мм.

— Начало и конец маркируются предупредительными полосами.

— Нижний поручень должен быть на расстоянии 700 мм.

— При высоте пандуса более 0,45 м необходимо наличие бортиков высотой не менее 0,05 м.

— Покрытие пандуса должно обладать противоскользящим эффектом.

— Минимальное расстояние от гладкой стены 45 мм, от неровной 60 мм.

— Поручни с внутренней стороны не должны прерываться.

— Поручни изготавливаются из металла и устанавливаются с обеих сторон наклонной площадки.

Если пандус изначально соответствует всем строительным параметрам, то его можно оснастить необходимыми дополнительными устройствами при их отсутствии:

• Опорными поручнями. Расстояние между  поручнями пандуса одностороннего движения должно быть в пределах 0,9-1,0 м, чтобы инвалид-колясочник мог на них подтянуться. Также для удобства и безопасности хвата поручни должны иметь закругленную форму и выступать на 300 мм от края.
• Контрастной тактильной разметкой (для незрячих и слабовидящих людей). Разметкой следует обозначать сами поручни и подстилающую поверхность. С внутренней стороны поручней можно приклеить тактильные наклейки для обозначения начала и конца препятствия.

Если пандус изначально не соответствует конструкторским параметрам в соответствии со сводами правил, то его следует демонтировать, а на его месте организовать доступный пандус.

ВОПРОСЫ ПО АДАПТАЦИИ
АВТОПАРКОВКА ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ТРОТУАРОВ ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛЕСТНИЦ ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ВХОДНОЙ ГРУППЫ
АДАПТАЦИЯ ХОЛЛА В ПОМЕЩЕНИИ
АДАПТАЦИЯ САНУЗЕЛА ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛИФТОВ ДЛЯ МГН

НАШЕ ПРЕИМУЩЕСТВО — ДОЛГОЛЕТНИЙ ОПЫТ и КАЧЕСТВО!

Как правильно выставить уклон канализации на 1 метр СНиП

Грамотный монтаж канализационной системы невозможен без предварительных расчетов. Необходимо определить диаметр труб, скорость движения стоков и уклон канализации на 1 метр СНиП. Ошибки при выборе последнего параметра могут вызвать существенные проблемы в работе автономной канализации.

Что такое угол наклона трубопровода?

Монтаж труб канализации не должен выполняться по горизонту, а находится к нему под небольшим углом, значение которого определяют специальные нормативы. Для обозначения уклона трубы используется не привычная система градусов, здесь коэффициент определяется в сантиметрах на метр. Такая размерность позволяет избежать больших погрешностей при монтаже магистрали к септику. Длина такой ветки может составлять 10-12 метров и выдержать заданный угол очень сложно. Предложенное обозначение показывает – насколько один конец трубы длиной в 1 метр должен быть выше другого.

Внимание. В справочной литературе уклон трубы обозначается простой или десятичной дробью. Например, коэффициент 0,03 означает уклон 3 см на 1 метр.

Соотношение диаметров труб и рекомендуемого уклона

Кроме рекомендованного уклона канализации на 1 метр, норматив определяет максимальный и минимальный показатель.

Максимальный уклон

Верхняя граница допустимого значения не должна превышать 0,15, это означает наклон погонного метра трубы на 15 см. Больший коэффициент может использоваться на коротких участках, примыкающих к сантехническим приборам. Необходимо учитывать скорость потока, она не может быть больше 1,4 м/с, иначе твердые фракции осядут на стенках магистрали. Сточные воды состоят из многочисленных взвесей и частиц с различной вязкостью и текучестью. При уклоне, превышающем 15 см, они расслаиваются — жидкость уходит в септик, а оставшиеся фракции заиливают трубу.

Минимальный уклон

Минимальный показатель определен для каждого сечения трубы:

• 50 мм – 0,025;
• 100 мм – 0,012;
• 150 мм – 0,007;
• 200 мм – 0,005.

При несоблюдении этих показателей трубопровод быстро забьется. На отдельных участках, протяженностью не более 1 метра, допускается коэффициент 0,01.

Ошибки при выборе угла наклона труб

Нормальное функционирование системы отведения загрязненных вод обеспечивает сила тяжести, жидкость движется по трубам самотеком. При неверном выборе угла наклона возникают следующие сбои:

• Недостаточный уклон канализации – сточные воды двигаются медленно и застаиваются в трубе, что приводит к образованию засора. Особенно губительно такое явление для чугунных магистралей, которые подвергаются усиленной коррозии, возникают порывы и протечки.
• Большой угол наклона – ускорение потока приводит к недостаточной очистке труб, вода быстро уходит, а крупные фракции остаются на стенках. Работа такой магистрали сопровождается шумом и срывом водных затворов на сифонах.

Рекомендуемый коэффициент уменьшается с возрастанием диаметра трубы:

• 40-50 мм – 0,03;
• 100 мм – 0,02;
• 150 мм – 0,008;
• 200 мм – 0,007.

Ошибки при монтаже трубопровода

Как рассчитать степень наполненности трубопровода

Для стабильной работы канализации важны такие показатели:

• скорость течения стоков V;
• наполнение канализационной системы K.

K=H/D,

H – высота уровня сточных вод;

D – сечение канализации.

Рассчитав уровень наполненности магистрали, можно определить оптимальную скорость потока, при которой система будет функционировать без заиливания и мусорных засоров. Полная наполненность тубы составляет 1, при этом нарушается вентиляция системы, и могут сорваться гидрозатворы. Эффективный показатель составляет 0,5-0,6, если он опускается до 0,3, то жидкости недостаточно для смыва твердых фракций. Этот коэффициент зависит от материала труб, гладкий пластик имеет меньшую наполняемость, чем шероховатый чугун и асбестоцемент.

Совет. Описание последовательности расчетов и необходимые формулы берутся из СНиП 2.04.01-85.

Формула для расчета уклона труб

Скорость течения сливаемых отходов является ключевым параметром при вычислении оптимального уклона канализационной трубы. Ее минимальное значение составляет 0,7 м/с. Выполнить расчет для индивидуальной системы можно по формуле:

V√(H/d)≥K,

K – наполнение трубы, для полимерных материалов коэффициент – 0,5, для чугуна – 0,6;

d – сечение трубы;

V – скорость потока.

Из формулы следует, что соотношение скорости движения канализационных стоков к наполненности магистрали не должна быть меньше коэффициента K. В случае H/d=0 – канализация пуста, и скорость потока рассчитать невозможно.

Рекомендации по монтажу внутренней системы канализации

В квартирах и внутренней разводке частного дома используются трубы небольшого диаметра, кроме подключения унитаза. Уклон канализационной трубы 50 мм, используемой для ванны, раковины и душа, составляет 3 см на каждый метр. При монтаже магистрали длиной в 10 метров, ее самая высокая точка должна находиться в 30 см от самой низкой. Устраивая самостоятельно разводку, необходимо действовать согласно правилам:

• для горизонтальных труб не допускаются повороты в 90º, нужно устанавливать два фасонных элемента по 45º;
• соединение вертикальных участков под прямым углом допускается нормативами;
• исключаются изменения в типе канализационной разводки на ее различных участках, это приведет к выходу из строя всей системы в результате возникновения гидроударов;
• на отдельных частях магистрали, имеющих небольшое расстояние, возможно увеличение уклона больше максимальной нормы.

Схема размещения сантехники с уклоном труб

Угол уклона для наружной инженерной сети

Наружные сети монтируются из труб большего сечения, чем внутридомовая разводка. Материалом для них служит:

• полиэтиленовая труба с верхним гофрированным слоем;
• пластик;
• чугун;
• асбестоцемент.

Их установка согласно нормам СНиП должна учитывать уровень промерзания почвы. Глубина траншеи может составлять от 70 см в средней полосе до 2 метров в холодных регионах. В местах поворота трубопровода и при длине магистрали более 12 метров, необходимо устанавливать ревизионные колодцы, эти элементы позволят прочистить засоры в системе.

Для загородного дома с двумя санузлами используется трубами диаметром 110 мм, если в доме три туалета и более, рекомендуется прокладка трубопровода сечением 160 мм. При выкапывании траншеи оставляется запас до 20 см для выравнивания трубы до рекомендуемого угла уклона. Каждый размер магистрали имеет свой рекомендованный коэффициент уклона:

• 110 мм – 0,02 или 2 см на 1 метр;
• 160 мм – 0,008 или 8 мм на 1 метр.

Совет. При монтаже наружной магистрали следует ограничить число поворотов, увеличивающих угол наклона. Из-за рельефа могут возникнуть сложности с обеспечением необходимого уклона.

Прокладывание наружной магистрали

Соблюдение нормативов позволяет сохранять работоспособность магистрали при движении нечистот самотеком. Оптимальным прибором для определения правильного уклона является нивелир, используя его можно добиться высокой точности. Но такое устройство есть не у всех, поэтому найдены способы проверки с помощью подручных средств. Для измерения понадобится:

• шнур или веревка;
• два колышка;
• строительный уровень.

В прокопанной траншее забиваются колышки – один в начале, а второй в конце. Между ними натягивается шнур и с помощью строительного уровня выставляется по горизонту. Затем измеряется глубина траншеи до шнура в начальной точке и в конечной. Разница между этими значениями, деленная на длину трубопровода должна составить искомую величину наклона канализационной трубы на 1 погонный метр. Подогнать значение под нужный показатель, можно углубив или подсыпав песок на дно. Укладка труб всегда выполняется на подушку из утрамбованного песка. Этим же материалом выполняется первоначальная засыпка до верха магистрали, а после выполняется обратная засыпка грунта.

Если природный рельеф участка существенно превышает нормативный показатель, можно смонтировать магистраль двумя способами:

• создать систему, включающую несколько вертикальных переходов и горизонтальных участков, уложенных с рекомендованным уклоном;
• выкопать глубокую траншею, в которой разместится один вертикальный отрезок в начале трубопровода, остальная часть будет уложена по нормативному уклону.

Соблюдение правильного уклона при монтаже трубопровода внутри и снаружи частного дома обеспечит бесперебойную работу автономной канализации.

Уравнение угла наклона прямой

Форма «точка-наклон» уравнения прямой:

Уравнение полезно, когда мы знаем:

• одна точка на линии: (x ₁ , y ₁ )
• и уклон линии: м ,

и хотите найти другие точки на линии.

Сначала поиграйте с ним (переместите точку, попробуйте разные наклоны):

Теперь давайте узнаем больше.

Что это означает?

(x ₁ , y ₁ ) — известная точка

м — уклон трассы

(x, y) — любая другая точка на линии

Разобраться в этом

Исходя из уклона:

Уклон м = изменение в y изменение в x знак равно г — г ₁ х — х ₁

Начиная с уклона: переставляем так: чтобы получить это:

Итак, это просто формула наклона по-другому!

Теперь давайте посмотрим, как его использовать.

Пример 1:

уклон «м» = 3 1 = 3

y — y ₁ = m (x — x ₁ )

Мы знаем m, а также знаем, что (x ₁ , y ₁ ) = (3,2), поэтому мы имеем:

Это отличный ответ, но мы можем его немного упростить:

г — 2 = 3х — 9

у = 3х — 9 + 2

y = 3x — 7

Пример 2:

м = −3 1 = −3

y — y ₁ = m (x — x ₁ )

Мы можем выбрать любую точку для (x ₁ , y ₁ ), поэтому давайте выберем (0,0), и у нас будет:

у — 0 = −3 (х — 0)

Что можно упростить до:

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Наклон не определен!

На самом деле, это особый случай , и мы используем другое уравнение, например:

Каждая точка на линии имеет координату x 1. 5 ,
, поэтому его уравнение: x = 1,5

А как насчет y = mx + b?

Возможно, вы уже знакомы с формой «y = mx + b» (называемой формой уравнения линии с пересечением наклона).

Это то же уравнение, но в другой форме!

Значение «b» (называемое точкой пересечения оси y) — это место, где линия пересекает ось y.

Итак, точка (x ₁ , y ₁ ) фактически находится в (0, b)

и уравнение принимает следующий вид:

Начнем с y — y ₁ = m (x — x ₁ )

(x ₁ , y ₁ ) на самом деле (0, b): y — b = m (x — 0)

Это: y — b = mx

Положите b на другую сторону: y = mx + b

Навыков Графика: Четвертый блок

Навыки Графика: Четвертый блок

---

Расчет уклона

---

Чтобы вычислить наклон прямой, вам нужны только две точки из в этой строке ( x 1, y 1) и ( x 2, y 2).

Уравнение, используемое для расчета наклона по двум точкам:	На графике это можно представить как:

Расчет угла наклона прямой линия, когда вам не дано ее уравнение.

1. Шаг первый: Определите две точки на линии.
2. Шаг второй: Выберите одно из значений ( x 1, y 1) а другой должен быть ( x 2, y 2).
3. Шаг третий: Используйте уравнение наклона для вычисления наклона.

Найдите минутку, чтобы проработать пример, в котором нам два очка.

Пример

Допустим, точки (15, 8) и (10, 7) лежат на прямой. Каков наклон этой линии?

1. Шаг первый: Определите две точки на линии.

   В этом примере нам даны две точки (15, 8) и (10, 7), по прямой.

2. Шаг второй: Выберите одно из значений ( x 1, y 1) а другой должен быть ( x 2, y 2).

   Неважно, что мы выберем, поэтому примем (15, 8) ( x 2, y 2). Возьмем точку (10, 7) быть точкой ( x 1, y 1).

3. Шаг третий: Используйте уравнение для расчета уклона.

   После того, как мы завершили шаг 2, мы готовы рассчитать уклон. используя уравнение для наклона:

   Мы сказали, что действительно не имеет значения, какую точку мы выберем как ( x 1, y 1) и который должен быть ( x 2, y 2). Покажем, что это правда. Возьмите те же две точки (15, 8) и (10, 7), но на этот раз мы вычислим наклон, используя (15, 8) как ( x 1, y 1) и (10, 7) как точку ( x 2, y 2).Затем подставьте их в уравнение для наклона:

   Получаем тот же ответ, что и раньше!

Часто вам не дадут два балла, но нужно будет определить две точки на графике. В этом случае процесс то же самое, первый шаг — определить точки из график. Ниже приведен пример, который начинается с графика.

Пример

Каков наклон линии, указанной на графике? Наклон этой линии равен 2.

[подробное решение на примере]

Теперь найдите время, чтобы сравнить две строки, которые находятся на тот же график.

Обратите внимание, что линия с большим уклоном тем круче два. Чем больше уклон, тем круче линия. Держать в помните, вы можете делать это сравнение только между линиями на графике если: (1) обе линии нарисованы на одном и том же наборе осей, или (2) линии нарисованы на разных графиках (т.е., используя разные наборы осей), где оба графика имеют одинаковый масштаб.

Теперь вы готовы попробовать практическую задачу. Если у вас уже есть выполнил первую практическую задачу для этого блока, который вы можете пожелать попробовать дополнительную практику.

---

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Разные слова, та же формула

Первый пример

Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x — в знаменателе формулы.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как вы можете видеть, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

точка (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

точка (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же номером! $$ \ frac {1} {3} $$

Пример 2 наклона линии

Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ — \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия идет вниз на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.

Видеоурок на уклоне линии

Наклон вертикальной и горизонтальной линий

Наклон вертикальной прямой не определен

Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или «пробег».Если знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).

Наклон горизонтальной прямой равен нулю

Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или «подъем». Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробная часть, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия — вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».

Есть ли у двух точек на прямой одинаковый наклон?

Ответ: Да, и это основной момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.

Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любые 2 точки на линии.

Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.

Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.

Наклон прямой

никогда не меняется

Задача 1

Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $

---

Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3} \\ = \ в коробке {-2} $

Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7} \\ = \ frac {-6} {3} \\ = \ в коробке {-2} $

Задача 2

Линия проходит через (4, -2) и (4, 3). Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $

---

---

Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ = \ frac {-2 — \ red 3} {4- \ red 4} знак равно \ frac {-5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ текст {неопределено} $

Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ = \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4} знак равно \ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ text {undefined} $

Задача 3

Линия проходит через (2, 10) и (8, 7). Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $

---

Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {10 — \ red 7} {2 — \ red 8} \\ = \ frac {3} {- 6} \\ = — \ frac {1} {2} $

Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {7 — \ red {10}} {8- \ red 2} \\ = \ frac {-3} {6} \\ = — \ frac {1} {2} $

Задача 4

Линия проходит через (7, 3) и (8, 5). Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $

---

Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7} \\ = \ гидроразрыва {2} {1} \\ = 2 $$

Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8} \\ = \ frac {-2} {- 1} \\ = 2 $$

Задача 5

Линия проходит через (12, 11) и (9, 5). Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $

---

Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {11 — \ red 5} {12- \ red 9} \\ = \ frac {6} {3} \\ = 2 $$

Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}} \\ = \ frac {-6} {- 3} \\ = 2 $$

Задача 6

Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $

---

Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {2 — \ red 5} {4- \ red 4} \\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5 — \ red 2} {4- \ red 4} \\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$. У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?

Задача вызова

Найдите наклон прямой по двум точкам.

Попытка № 1

$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {1-2} \\ = \ frac {3} {- 1} = \ в коробке {-3} $

---

Попытка №2

$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {2-1} \\ = \ frac {3} {1} \\ = \ в коробке {3} $$

---

Попытка № 3

$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} \\ = \ frac {2-1} {6-3} \\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}} $$

Показать ответ

Правильный ответ — попытка №2.

В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:

$$ \ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} — y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} — x_ {2}}} $$

Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!

$$ \ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}} $$

Практика уклона Генератор проблем

Вы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.

Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.

Отвечать

Создать новую задачу уклона

Найдите уравнение прямой, зная, что вам известна точка на прямой и ее наклон

Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombinations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, факторы наибольшего общего, наименьшее число общих фракций, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Any functionGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика многочленов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочлены, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Вывод на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Экспоненты, Образцы, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок

Уклон прямой

Purplemath

Одно из самых важных свойств прямой — это угол от горизонтали. Эта концепция отражена в так называемом «наклоне» линии.

Давайте посмотрим на прямую

y = ( ² / ₃ ) x — 4. Ее график выглядит так:

MathHelp.com

Чтобы найти наклон, нам понадобятся две точки от прямой.

Я выберу два значения x , вставлю их в линейное уравнение и решу для каждого соответствующего значения y . Если, скажем, я выберу x = 3, тогда:

Теперь предположим, что я выбрал x = 9; затем:

(Между прочим, я выбрал эти два значения x именно потому, что они были кратны трем; таким образом я знал, что смогу очистить знаменатель дроби, так что в итоге я получу хорошее, аккуратные целые числа для моих результирующих значений y . Это не правило, что вы должны это делать, но это полезный метод.)

Итак, две найденные мной точки (3, –2) и (9, 2) находятся на линии

y = ( ² / ₃ ) x — 4.

Чтобы найти уклон, обозначенный « м », мы можем использовать следующую формулу:

(Почему « м » для «уклона», а не, скажем, « с »? Официальный ответ: никто не знает.)

Если вы раньше не сталкивались с числами переменных, меньшими, чем указанное, они называются «индексами». Нижние индексы обычно используются для различения похожих вещей или, например, для отсчета в последовательностях. В случае формулы наклона нижние индексы просто указывают на то, что у нас есть «первая» точка (координаты которой отмечены индексом «1») и «вторая» точка (координаты которой имеют индекс «2»). Другими словами, нижние индексы указывают только на то, что у нас есть две точки, с которыми мы работаем.

(Вам решать, какую точку обозначить как «первую», а какую — как «вторую». Как подсказывает логика, угол линии не изменится только потому, что вы посмотрели на две точки в в другом порядке.)

Для вычисления уклонов по формуле наклона важно, чтобы мы вычитали x и y в том же порядке . Для наших двух точек, если мы выберем (3, –2) в качестве «первой» точки, то получим следующее:

Первое значение y выше, –2, было взято из точки (3, –2); второе значение y , 2, пришло из точки (9, 2); x -значения 3 и 9 были взяты из двух точек в том же порядке .

Если бы, с другой стороны, мы взяли координаты точек в обратном порядке, результат был бы точно таким же:

Как видите, порядок, в котором вы указываете точки, на самом деле не имеет значения, если вы вычитаете значения x в том же порядке, в котором вы вычитали значения y . Из-за этого формулу наклона можно записать, как указано выше, или, альтернативно, ее также можно записать как:

Позвольте мне подчеркнуть этот момент:

Не имеет значения, какую из двух формул «наклона» вы используете, и неважно, какую точку вы выберете в качестве «первой», а какую — «второй».Значение только — это то, что вы вычитаете свои x -значения в том же порядке , в котором вы вычитали свои y -значения.

---

Для тех, кому интересно, эквивалентность двух приведенных выше формул наклона может быть доказана, если отметить следующее:

y ₁ — y ₂ = y ₁ + (- y ₂ )

= — y ₂ + y ₁

= — y ₁ — (- y ₂ )

= — ( y ₂ — y ₁ )

Аналогично:

x ₁ — x ₂ = x ₁ + (- x ₂ )

= — x ₂ + x ₁

= — x ₁ — (- x ₂ )

= — ( x ₂ — x ₁ )

Затем первая формула преобразуется во вторую следующим образом:

м = ( y ₁ — y ₂ ) / ( x ₁ — x ₂ ) = [- ( y ₂ — y ₁ )] / [- ( x ₂ — x ₁ )] = ( y ₂ — y ₁ ) / ( x ₂ — х ₁ )

Как вы можете видеть выше, выполнение вычитания в так называемом «неправильном» порядке служит только для создания двух знаков «минус», которые затем отменяются. Результат: не беспокойтесь слишком сильно о том, какая точка является «первой», потому что это действительно не имеет значения. (И, пожалуйста, не присылайте мне электронное письмо, в котором утверждается, что порядок каким-то образом имеет значение или что одна из двух приведенных выше формул как-то «неправильная». Если вы думаете, что я ошибаюсь, вставьте пары точек в обе формулы и попробуйте доказать, что я ошибаюсь! И продолжайте вставлять, пока не «увидите», что математика на самом деле верна.)

---

Вернемся к строке

y = ( ² / ₃ ) x — 4 и найдем для нее еще несколько точек.Если я положу x = –3, тогда:

Если я позволю x = 0, то:

Это дает мне две точки: (–3, –6) и (0, –4). Если я нанесу эти две точки на линию, я получу две синие точки, показанные ниже:

Если я поднимусь вверх от первой точки ко второй (когда я двигаюсь вправо по оси x ), я получу:

Следующая точка, которую я использую, — (3, –2). Обозначив точку и нарисовав ступеньку, я получаю:

А теперь внимательно посмотрите на эти ступеньки. Подсчитайте их по сетке, видимой на заднем плане. Вы увидите, что, переходя от одной точки на графике к другой, я продвигался на два шага вверх и на три шага вперед. В терминах, привычных для строительной отрасли, эти ступеньки имеют (вертикальный) «подъем», равный 2, и (горизонтальный) «подъем», равный 3. Когда люди говорят о «уклоне» как о «подъеме через пробег», это что они имеют в виду.(Для получения дополнительной информации попробуйте здесь.)

---

Давайте найдем наклон другого линейного уравнения:

• Найдите наклон

  y = –2 x + 3

На графике линия выглядит так:

Я выберу пару значений для x и найду соответствующие значения для y . Выбирая x = –1, я получаю:

y = –2 (–1) + 3 = 2 + 3 = 5

Выбирая x = 2, получаю:

y = –2 (2) + 3 = –4 + 3 = –1

Тогда точки (–1, 5) и (2, –1) находятся на прямой y = –2 x + 3. Наклон линии затем рассчитывается как:

Кстати, если вы посмотрите на график и начнете с любой точки на линии (для простоты выберите ту, которая также лежит на сетке), вы заметите, что ступенька идет вниз.Вы спускаетесь на два, больше на одного; вниз два, больше одного; вниз два, больше одного. И это соответствует наклону, который мы нашли выше:

(два меньше) / (больше одного) = (–2) / (1) = –2

---

• Найдите наклон прямой, проходящей через точки (–3, 5) и (4, –1).

  

В этом случае мне не нужно искать очки, потому что они уже мне их дали.Итак, я сразу перейду к формуле:

м = (5 — (–1)) / (- 3 — 4)

= (5 + 1) / (- 3 + (–4)) = (6) / (- 7)

= — (6/7)

---

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в поиске уклона по паре точек. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное.Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», вы попадете прямо на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию. )

---

URL: https://www.purplemath.com/modules/slope.htm

Формула угла наклона — Полный курс алгебры

Содержание | Дом

Уклон прямой
Урок 34, Участок 2

Вернуться в раздел 1

Найти уравнение прямой

Прямые линии будут параллельны, если они имеют одинаковый уклон.Таким образом, количество линий с наклоном 2 не ограничено.

Но будет только одна линия с наклоном 2, которая проходит через заданную точку, например (1, −3). Другими словами, линия будет определяться ее наклоном и координатами одной точки на ней. Как мы можем найти уравнение этой линии?

Задача 1. Записать уравнение прямой с учетом наклона и координат одной точки на ней.

Например: напишите уравнение прямой с наклоном 2, проходящей через точку (1, −3).

Решение 1. Прямой метод. Уравнение будет иметь вид

y = ось + b ,

, где , — наклон линии.

Дано, что a = 2. Следовательно, уравнение будет выглядеть так:

y = 2 x + b .

Теперь мы должны определить b .

Для этого мы должны использовать информацию о том, что (1, −3) являются координатами точки на прямой. Затем эти координаты решают уравнение.

−3 = 2 · 1 + b

Это означает

b = −5.

Уравнение линии

y = 2 x — 5.

Решение 2. Формула «точка-наклон». Пусть ( x , y ) будет любой точкой на линии. И пусть ( x ₁ , y ₁ ) будет определенной точкой на линии.

Тогда, если м — наклон этой линии, он равен этому уклону

.

Это называется формулой точки наклона для уравнения прямой линии. Мы можем использовать эту формулу, когда знаем наклон м линии и одну точку ( x ₁ , y ₁ ) на ней.Однако многие находят прямой метод более простым.

Итак, возвращаясь к нашему примеру, мы получаем, что м = 2 и что

( x 1 , y 1 )	=	(1, −3).
Следовательно, согласно формуле углового коэффициента:
y — (−3) x — 1	=	2.
Мы должны решить это для y :
y + 3	=	2 ( x — 1)
	=	2 x — 2.
Отсюда следует
y	=	2 x — 5.

Это уравнение линии.

Задача 2. Найти уравнение прямой по координатам двух точек на ней.

Например: напишите уравнение прямой, проходящей через точки (−3, 11) и (−5, 15).

Решение 1. Прямой метод. Единственное отличие этой задачи от предыдущей состоит в том, что здесь мы должны вычислить наклон. Мы сделали это для этих двух точек в задаче 3b.Мы обнаружили, что наклон равен -2. Уравнение будет выглядеть так:

y = −2 x + b

Опять же, мы должны найти b , позволив одной из заданных точек решить уравнение. Пусть (−3, 11) решит его:

11 = −2 · −3 + b

Это означает

b = 5.

Уравнение:

y = −2 x + 5.

Решение 2. Одновременные уравнения.

Две точки: (−3, 11) и (−5, 15). Пусть каждый из них решает уравнение, y = ax + b .

1) 11 = −3 a + b

2) 15 = −5 a + b

По методике урока 35 исключим b . Умножим уравнение 2) на −1:

.

2 ‘) −15 = 5 a — b

При сложении находим

−4 = 2 a .

a = −2.

После замены в уравнении 1):

11 = −3 (−2) + b .

Это означает

b = 11-6 = 5.

Уравнение

y = −2 x +5.

Решение 3. Двухточечная формула.

Пусть ( x ₁ , y ₁ ) и ( x ₂ , y ₂ ) будут двумя заданными точками, и пусть ( x , y ) будет любая точка на линии.Тогда наклон, соединяющий одну из данных точек и любую точку, равен наклону, соединяющему две данные точки, потому что линия имеет один и только один наклон.

Это называется двухточечной формулой уравнения прямой. Мы можем использовать его для определения уравнения, когда знаем две точки. Мы можем выбрать ( x ₁ , y ₁ ) в качестве одного из них.

Таким образом, в нашем примере нам даны две точки (1, 5) и (4, 17).Пусть ( x ₁ , y _1> ) будет (1, 5). Затем по двухбалльной формуле:

	y — 5 x — 1	=	17 — 5 4 — 1
	То есть
	y — 5 x — 1	=	12 3	=	4
	y — 5	=	4 ( x — 1)
		=	4 x — 4
	Это означает
	y	=	4 х + 1.

Это уравнение линии.

Проблема 12.

а)	Запишите форму пересечения наклона для прямой с наклоном 3, проходящей через точку (1, −4). Используйте прямой метод.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему сами!

Уравнение будет иметь вид

y = ось + b ,

, где , — наклон линии.

Нам дано, что a = 3. Следовательно, уравнение:

y = 3 x + b .

Теперь надо определить b .

Нам дано, что (1, −4) — точка на прямой.Те координат, то решите уравнение:

−4 = 3 · 1 + b

Это означает

б = −7.

Уравнение линии

y = 3 x — 7.

б)	Запишите форму пересечения наклона для прямой с наклоном −1, проходящей через точку (−8, −2). Используйте формулу «точка-наклон».

Нам дано, что м = −1 и что

( x 1 , y 1 )	=	(-8, -2).
Следовательно, согласно формуле углового коэффициента:
y — (−2) x — (−8)	=	-1
Мы должны решить это для y :
y + 2	=	-1 ( х + 8)
	=	— х — 8
Это означает:
y	=	— х — 10.

Это уравнение линии.

Задача 13. Напишите уравнение прямой, проходящей через (1, −6) и (−1, 2). Используйте двухточечную формулу. Пусть ( x ₁ , y ₁ ) = (1, −6).

По формуле:

	y — (−6) x — 1	=	2 — (−6) −1 — 1
	То есть
	y + 6 x — 1	=	8 −2	=	−4
	y + 6	=	−4 ( х — 1)
		=	−4 х + 4
	Это означает
	y	=	−4 х — 2.

Это уравнение линии.

Вернуться в раздел 1

Следующий урок: Одновременные линейные уравнения

Содержание | Дом

---

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался в сети.
Даже 1 доллар поможет.

---

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Написание линейных уравнений с использованием формы углового пересечения (Алгебра 1, Формулировка линейных уравнений) — Mathplanet

Уравнение в форме пересечения наклона записывается как

$$ y = mx + b $$

Где m — наклон линии, а b — точка пересечения с y. Вы можете использовать это уравнение, чтобы написать уравнение, если вы знаете наклон и точку пересечения по оси Y.

---

Пример

Найдите уравнение прямой

Выберите две точки, которые находятся на линии

Рассчитайте наклон между двумя точками

$$ m = \ frac {y_ {2} \, -y_ ​​{1}} {x_ {2} \, -x_ {1}} = \ frac {\ left (-1 \ right) -3} {3 — \ left (-3 \ right)} = \ frac {-4} {6} = \ frac {-2} {3} $$

Мы можем найти значение b, точку пересечения оси y, посмотрев на график

б = 1

У нас есть значение для m и значение для b. Это дает нам линейную функцию

$$ y = — \ frac {2} {3} x + 1 $$

Во многих случаях значение b не так легко прочитать. В этих случаях или если вы не уверены, пересекает ли линия на самом деле ось Y в этой конкретной точке, вы можете вычислить b, решив уравнение для b, а затем заменив x и y одной из ваших двух точек.

Мы можем использовать приведенный выше пример, чтобы проиллюстрировать это. У нас есть две точки (-3, 3) и (3, -1). По этим двум точкам мы вычислили наклон

$$ m = — \ frac {2} {3} $$

Это дает нам уравнение

$$ y = — \ frac {2} {3} x + b $$

Отсюда мы можем решить уравнение для b

$$ b = y + \ frac {2} {3} x $$

И если мы введем значения из нашей первой точки (-3, 3), мы получим

$$ b = 3 + \ frac {2} {3} \ cdot \ left (-3 \ right) = 3 + \ left (-2 \ right) = 1 $$

Если мы введем это значение для b в уравнение, мы получим

$$ y = — \ frac {2} {3} x + 1 $$

, что является тем же уравнением, которое мы получили, когда считали точку пересечения оси Y с графика.

Чтобы вкратце описать, как написать линейное уравнение, используя форму перехвата наклона, вы

1. Определить уклон, м. Это можно сделать, вычислив уклон между двумя известными точками линии с помощью формулы наклона.
2. Найдите точку пересечения оси Y. Это можно сделать, подставив наклон и координаты точки (x, y) на линии в формулу пересечения наклона и затем решив относительно b.

Как только у вас есть m и b, вы можете просто поместить их в уравнение в их соответствующие позиции.

---

Видеоурок

Найдите уравнение к графику

.

No related posts.